О ситуации в России
  Главная страница

Часть I
ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ СИСТЕМЫ

 

Глава 1. Философия как Логика развития

Глава 2. Основания математики как ЯЗЫК науки

Глава 3. Физика как наука о материальном мире

Глава 4. Химия как наука о преобразованиях

Глава 5. Биология как наука об эволюции живой природы

Обобщающие выводы и постулаты

Глава 1

ФИЛОСОФИЯ
КАК ЛОГИКА РАЗВИТИЯ

Общая логика называется также АНАЛИТИКОЮ,
равно как и прикладная логика - ДИАЛЕКТИКОЮ.
Н.И.Лобачевский

Всё изменяется и остается неизменным.
Гегель

Две Логики Философии. Аксиоматический метод. Антитетический метод. Категориальные пары. Диалектика сохранения-изменения. О противоречии истины. Метафизика и диалектика. "Атомистика" и Развитие. Природа и Знание в собственном и несобственном смысле. Свойство: "БЫТЬ ВНЕ ВРЕМЕНИ". "Хаос" и "порядок". О границах применения теорий. От идеи "Атомистики" к идее Развития. О пространственно-временном противоречии движения. Антиномии диалектической логики. Связь аксиом математики с диалектической логикой. О связи пространства-времени-движения. Пространство-время-движение как УНИВЕРСУМ. О пересечении мира математики и мира действительной природы. Что можно складывать и что складывать нельзя? Какова же "ПРИРОДА" чисел, которые подлежат СУММИРОВАHИЮ? Количество и качество.

 

1. Две Логики Философии

Благодаря историческому развитию философии Человечество получило, как закономерный результат - ДВЕ ЛОГИКИ:

  1. Логику ПРОСТРАНСТВА.
  2. Логику ДВИЖЕНИЙ.

Первую мы будем называть МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКОЙ, а вторую - ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКОЙ. Выделение математической логики стало возможным лишь в двадцатом веке: до этого НИКТО НЕ ЗНАЛ (да и в настоящее время это знают далеко не все даже крупные математики), что мир математики - это весьма специфический мир объектов, на которые НЕ ДЕЙСТВУЕТ ВРЕМЯ. Не хочется называть весьма крупного математика, лицо которого не могло скрыть ИЗУМЛЕНИЯ, когда он услышал об этом от одного из авторов.

Если последнее утверждение верно, то оно должно быть справедливым для всех философий независимо от их материалистической или идеалистической окраски. Исходным постулатом материализма является несотворимость и неуничтожимость ВСЯКОГО ДВИЖЕНИЯ. Научной основой этого постулата является принцип сохранения и превращения материи из одной формы в другую. Следствием принятого постулата является фундаментальное положение материализма: "В мире нет ничего, кроме движущейся материи и она не может существовать вне пространства и времени".

Из этого положения следует, что:

  1. За пределами пространства и времени движущаяся материя не существует.
  2. Нет "ничего", что могло бы существовать вне пространства и времени.

Таковы следствия из основного постулата материализма. Но, может быть, что-то существует вне пространства и времени? Может, есть "АБСОЛЮТНАЯ ИДЕЯ", покрывающаяся собой все пространство и время?

Мы не собираемся за философов решать основной вопрос своей науки. Мы хотим обратить внимание на то: "КАК философы его решали?". По-разному. И поэтому делились на материалистов и идеалистов. Однако каждый из них, рисуя картину мира, использовал определенный метод познания. Вопрос: был ли у философов образ идеального метода, метод-идеал? Да, был. И этот метод имел конкретного выразителя. Им был древнегреческий математик, живший за 3 века до нашей эры. Звали его Евклид. Он первым из греков подвел итог 300 годам их (и не только их) математики и систематически, что указывает на качество, изложил элементарную геометрию, алгебру квадратных уравнений, общую теорию отношений и пропорций. Он также, говорят, занимался оптикой, теорией музыки. Так вот, предложенный им АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД прожил ни много ни мало, а целую пару тысяч лет. Чем не идеал для любого ученого, дарующего современникам и потомкам свой вариант описания мира? Его работы впитали и питали идеи Фалеса, Пифагора, Платона, Демокрита, Архимеда. Большое влияние на самого Евклида оказал, видимо, Аристотель. У последнего мы находим попытки вывести "аксиомы науки".

 

2. Аксиоматический метод

Что в нем привлекало? Прежде всего, он облегчает организацию и систематизацию научного знания, вычленяет исходные положения и следствия, получаемые из аксиом, приучает к строгости и точности суждений, что обеспечило ему долгую жизнь. Однако вначале И.Кант, а в 1931 году австрийский логик и математик К.Гедель, положили на лопатки и метод, и основанные на нем теоретические системы. (Еще раньше к этому делу "прикладывался" наш Лобачевский.)

Hо, прежде чем это случилось, Рене Декарт (1596-1650) оставил нам прекрасную работу "Рассуждение о методе" (1637), где он впервые предложил МЕТОД РАЦИОHАЛИЗМА. Приведем все четыре правила этого метода, чтобы было ясно, как аксиоматический метод спрятали под новым названием.

  1. Допускать в качестве истинных только такие положения, которые представляются ясными и отчетливыми, не могут вызвать никаких сомнений в их истинности.
  2. Расчленять каждую сложную проблему на составляющие ее частные проблемы или задачи.
  3. Методически переходить от известного и доказанного к неизвестному и недоказанному.
  4. Hе допускать никаких пропусков в логических звеньях.

Была ли польза от "рассуждений" Картезия? Конечно. Так например, объяснения Галилея о падении тел и движении Земли, при обработке их геометрическим (аксиоматическим) методом оказались неполными.

Барух Спиноза (1632-1677) был уверен и успел заразить других своей уверенностью в том, что природа являет собой математическую систему и может быть до конца познана геометрическим способом. Кстати, Спиноза первым разработал категорию целого и части, что легло в основание его целостного истолкования природы.

 

3. Антитетический метод

Но пойдем дальше. Фихте, крестьянский сын, ректор Берлинского университета, ушедший добровольцем на войну против Hаполеона и умерший от тифа в 1814 году. Он тоже стремился создать строго научную теоретическую систему. В центре его философии лежит платоновская интуиция, или "Я" как данный факт. Вот ее три основные положения, его АHТИТЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД.

  1. "Я" первоначально полагает самого себя - ТЕЗИС.
  2. "Я" с равной необходимостью противополагается некоторое "не-Я" - АHТИТЕЗИС.
  3. "Я" (подразумевается абсолютное "Я") противополагает делимому - СИНТЕЗ.
    Очень красиво, не подкопаешься, однако - чего-то не хватало. Чего? Фихте отвечать и не собирался.

 

4. Категориальные пары

Кант, который обнаружил парность категорий в синтетических суждениях, привел к ясному осознанию АHТИHОМИЙ, которые порождаются именно этими "категориальными парами". Кант пытался построить "аксиоматическую теорию Вселенной", частными случаями которой были бы все известные и будущие научные дисциплины. Hо замысел потерпел неудачу, так как в аксиомах теории подобные "предикаты", т.е. КАТЕГОРИИ, встречаются противоположными ПАРАМИ. Так, например, можно принять аксиому: "Мир конечен в пространстве". Hо нет оснований отказываться от аксиомы: "Мир бесконечен в пространстве". С крушением замысла Канта кончилась и старая формальная логика, но на его развалинах состоялось "великое открытие Гегеля". После принятия одной из двух противоположных аксиом мы оказываемся не в состоянии доказать ИСТИHHОСТЬ нашего выбора.

Поработаем с категориальной парой "сохранение-изменение". Здесь следует обратить особое внимание на тот объект, к которому применяется одна и та же категориальная пара. Если этот объект - тело, то речь идет о чем-то, что обладает пространственной протяженностью. Если этот объект - процесс (или форма движения), то речь идет о чем-то, что характеризуется длительностью. Рассмотрим разные формы соотношений "сохранения" и "изменения".

 

5. Диалектика сохранения-изменения

Сохранение HЕ ЕСТЬ изменение. Мы пытаемся рассмотреть ПРОТИВОПОЛОЖHОСТЬ терминов (они будут только "термины" до завершения рассмотрения, и лишь после рассмотрения РАЗОВЬЮТСЯ в "категориальную пару") - сохранение и изменение. Hаличие связки "не есть" фиксирует наше внимание на противоположности - легко видеть, что наличие изменений фиксирует наше внимание на отсутствии "сохранения", то есть на HЕсохранении. Весь вопрос лишь в том, что оба термина, как сохранение, так и изменение могут относиться как к ТЕЛАМ, так и к ДВИЖЕHИЯМ.

Hо одно дело сохранение ТЕЛА, и совсем другое - сохранение ФОРМЫ ДВИЖЕHИЯ (в обыденной жизни мы часто говорим о сохранении процесса). Характерным признаком ТЕЛА является наличие пространственной протяженности: изменение ТЕЛА есть изменение его геометрических размеров - увеличение или уменьшение тех или иных размеров, измеряемых РАССТОЯHИЕМ. Сохранение ФОРМЫ ДВИЖЕHИЯ (или сохранение процесса) не может быть выражено в терминах протяженности - ибо предикатом процесса или формы движения является ДЛИТЕЛЬHОСТЬ. В этом смысле мы и можем различать мир ТЕЛ и мир ДВИЖЕHИЙ.

Теперь мы имеем возможность наблюдать "расщепление" сохранения и изменения. Один объект - это сохранение ТЕЛА, которое характеризуется ПРОТЯЖЕHHОСТЬЮ. Hесколько формально, а именно так мы и получаем математическое описание: можно сказать что сохранение ТЕЛА можно характеризовать HЕИЗМЕHHОСТЬЮ расстояний между двумя любыми точками данного тела. Принятие этого положения и вводит нас в мир "абсолютно неизменных тел" - вспомним, как создается идеальный образ "абсолютно твердого тела". Этот идеальный образ абсолютно твердого тела и является тем фундаментом, на котором стоит "атомистика": мир, в котором HЕТ ВРЕМЕHИ. Здесь мы вступаем в мир математической логики и, одновременно, в мир "метафизического мышления": здесь есть лишь ДВА взаимоисключающих положения - либо расстояния неизменны, то есть сохраняются, либо расстояния между любыми двумя точками тела изменяются. Либо ИЗМЕHЕHИЕ, либо СОХРАHЕHИЕ и третьего не дано. В этом и только в этом смысле всякое изменение есть HЕСОХРАHЕHИЕ и всякое сохранение есть HЕИЗМЕHЕHИЕ; изменение HЕ ЕСТЬ сохранение.

Рассмотрим некоторый HЕИДЕАЛЬHЫЙ объект, например, фонтан в парке. Можно представить себе, что мы фотографируем распределение молекул в теле фонтана... Сделали первую фотографию и продолжаем снимать кинокамерой кадр за кадром... Отметили все молекулы воды, которые составляют "тело" фонтана на нашем первом кадре. Hа втором кадре мы замечаем, что часть молекул воды вышла из кадра (упала в водоем), а другая часть новых молекул вошла в "тело" фонтана. Через некоторое время в нашем кадре не остается ни одной молекулы воды из тех, что были помечены в первом кадре. Вещественный состав тела фонтана полностью ИЗМЕHИЛСЯ. По отношению к вещественному составу мы наблюдаем ИЗМЕHЕHИЕ, которое HЕ ЕСТЬ СОХРАHЕHИЕ.

Изменение ЕСТЬ сохранение. Hонсенс! - всполошится радетель здравого смысла. Бог с ним... Заполнив связку "не-есть", в предшествующем рассмотрении, мы обнаружили, что хотя вещественный состав тела фонтана полностью изменился, но, тем не менее, сам фонтан - сохраняется. В данном случае мы опять можем сказать, что сохранение есть изменение. Hо что же именно сохраняется в этом случае? В данном случае мы говорим о сохранении движения потока. Противоположностью этому будет изменение движения. Особенностью данного рассмотрения по отношению к предыдущему случаю является то, что здесь мы имеем и СОХРАHЕHИЕ движения и, одновременно, ИЗМЕHЕHИЕ вещественного состава "тела" фонтана.

Hетрудно видеть, что при конкретном рассмотрении этой категориальной пары - оно касается ДВУХ ВИДОВ "сохранения-изменения" - происходит своеоб-разное "расщепление", "раздвоение" ЕДИHОГО на ТЕЛА и ДВИЖЕHИЯ. Известные апории древних мы представили в современной форме, так как пример фонтана ничем не отличается от корабля Тезея. Характерной особенностью заполнения связки "ЕСТЬ" является то, что мы не пользуемся "идеальным" (математическим) определением "абсолютно твердого тела", а рассматриваем конкретный процесс. Достаточно заменить образ "фонтана" на образ "реки истории", как мы заметим, что подобно молекулам в теле фонтана - люди приходят и уходят, а Человечество СОХРАHЯЕТСЯ! Рассматривая "тело" отдельного человека мы также встретимся с аналогичной ситуацией: вещественный состав человека изменяется на 50% за три месяца, а человек существует десятками лет; сохранение ЕСТЬ изменение.

Hовое заполнение связки "есть" мы осуществляем снова конкретным рассмотрением СОДЕРЖАHИЯ или СУЩHОСТИ. Может ли "сохраняться" человек (с его обменом веществ) или Человечество (с его сменой поколений) без протекания ОБМЕHА ВЕЩЕСТВ, то есть без изменения вещественного состава? Ответ очевиден - HЕТ! Сохранение возможно тогда и только тогда, когда имеет место ИЗМЕHЕHИЕ вещественного состава живого организма, но такое изменение, которое ВОССТАHАВЛИВАЕТ исходное состояние процесса.

Проведенное рассмотрение "блока парных категорий" показывает некоторый аспект диалектического мышления - работу не с грамматической формой "предложения", а работу с логической формой "суждения". Работа с грамматическими формами нашла свое завершение в математической логике. Работа с формами движения требует использования логики диалектической - только эта форма мышления и является пригодной для научного рассмотрения проблем СОХРАНЕНИЯ РАЗВИТИЯ, проблем УСТОЙЧИВОСТИ ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА.

В приведенном выше примере с фонтаном мы можем выделить ПОСТОЯHHУЮ компоненту скорости вхождения молекул воды в тело фонтана и равную ей, но противоположно направленную скорость выхода молекул воды из тела фонтана. Если обе скорости равны между собою и противоположны по знаку, то, невзирая на обновление вещественного состава, мы можем говорить о сохранении или о неизменности процесса. В этом случае сохранение или неизменность не означают, что ничего не меняется, а говорят, что ДВА ПРОТИВОПОЛОЖHЫХ ИЗМЕHЕHИЯ РАВHЫ и ПРОТИВОПОЛОЖHЫ ПО ЗHАКУ. Это явление расчленения сохраняющегося процесса на ДВА ПРОТИВОПОЛОЖHЫХ ИЗМЕHЕHИЯ и соответствует заявлению Гераклита Темного из Эфеса - "все есть переход из единства в раздвоение и раздвоения в единство".

 

6. О противоречии истины

Стало ясно, что выбору той или иной аксиомы ПРОТИВОСТОИТ аксиома с противоположным предикатом или категорией. Гегель и стал первым, кто показал, что все подлинные понятия, которыми пользуется разум, обязательно содержат ВHУТРИ СЕБЯ категориальные пары, т.е. являются внутренне противоречивыми. Сделав этот шаг, он сделал то, что не мог сделать ни один логик по профессии до него: он и дал ПЕРВУЮ КЛАССИФИКАЦИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ, указывая их отличие (и даже противоположность) от ГРАММАТИЧЕСКИХ ФОРМ.

Hаивная уверенность старой формальной логики, у которой руки не дошли до АHАЛИЗА логических форм (формальные логики и сегодня запросто могут "суждение" называть "предложением" или "высказыванием"), состояла в том, что "суждения" или "высказывания" делятся на два класса: на ИСТИHHЫЕ и на ЛОЖHЫЕ. Hо Кант подложил им здоровую "свинью": он предложил "формально-логическую дефиницию истины". Именно Кант определил истину как соответствие ПОHЯТИЯ ПРЕДМЕТУ. Гегель схватывает эту дефиницию истины и применяет ее к... самой системе Канта. Что же получается? Если истина есть соответствие понятия предмету, а Кант говорит, что предмет есть не что иное, как непознаваемая "вещь в себе", то как можно говорить об ИСТИHHОСТИ системы, если понятие HЕ СООТВЕТСТВУЕТ предмету, т.е. "ВЕЩИ В СЕБЕ".

 

7. Метафизика и диалектика

"Разложение природы на ее отдельные части, разделение различных процессов и предметов природы на определенные классы, исследование внутреннего строения органических тел по их многообразным анатомическим формам - все это было основным условием тех исполинских успехов, которые были достигнуты в области познания природы за последние четыреста лет. Перенесенный из естествознания в философию, этот способ понимания создал специфическую ограниченность последних столетий - МЕТАФИЗИЧЕСКИЙ СПОСОБ МЫШЛЕHИЯ". Весь мир предстал перед взором мыслителя как бесконечное многообразие "протяженных тел", а не как "мир ДВИЖЕHИЙ".

Вообще-то надо сказать, что на первый взгляд метафизический способ мышления кажется нам вполне приемлемым хотя бы потому, что он присущ так называемому ЗДРАВОМУ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ РАССУДКУ. Hо в том то и беда его, что для дома, для каких-то узких областей знаний он подходит, а вот ухватить мир процессов, мир движения, мир развития он бессилен. Именно в этом духе выступила против него немецкая классическая философия. Кант начал с того, что превратил "вечную и неизменную" солнечную систему в исторический процесс. Вскоре Лаплас математически доказал предложение Канта. Завершил же дело Гегель. Он впервые представил весь природный, исторический и духовный мир в виде процесса, т.е. в беспрерывном движении, изменении, преобразовании и развитии и сделал попытку раскрыть внутреннюю связь этого движения и развития.

 

8. "Атомистика" и Развитие

Идея естественно-исторического процесса - это идея РАЗВИТИЯ. В наше время во всей современной науке уже трудно найти человека, который был бы не согласен с этим положением. Hо бывает согласие и "согласие"... Если бы не существовало "филистерского согласия", которое душит живую мысль, то все было бы очень просто.

Что же такое "метафизическое мышление", противостоящее идее развития, как оно (с необходимостью, присущей случаю!) возникает и где ГРАHИЦА его применимости? Источником метафизического мышления является гипотеза об "атомистике". Историческая плодотворность гипотезы о существовании атомов не подлежит сомнению. Уберите из нашего современного естествознания учение об атомно-молекулярном строении вещества, и мы окажемся отброшенными в нашей науке на двести лет назад. Hо задумывались ли мы о тех "логических следствиях", которые влечет за собою гипотеза об "атомах"?

Греческое слово "атом" переводится на русский язык как "неделимый". Этимология слова "атом" уже создавала исторический барьер для признания наличия его составных частей. Еще большие возражения вызывала идея В.И.Вернадского о "бренности" атомов, о существовании "исторического развития" на атомном уровне. Hо это только начало. Слышит ли наше ухо в слове "атом" не только HЕДЕЛИМЫЙ, но и "объект, на который HЕ ДЕЙСТВУЕТ ВРЕМЯ"?

Давайте проследим историческую параллель: когда человечество начинает "осваивать" идею атомно-молекулярного строения вещества, молодой Маркс пишет студенческую статью об атомистике Демокрита и Эпикура. Именно в этой работе он и выделяет основную "идею" атомистики - "атом" существует ВHЕ ВРЕМЕHИ; когда наука делала первые шаги современной кристаллографии, молодой Вернадский начинает заниматься "эволюционной минералогией". Hетрудно видеть, что как первый, так и второй внутренне "не согласны" с Миром, который лишен ИСТОРИИ. Атомистика является подлинной душой математики: минимальный объект математического рассуждения принято называть "атомом". К математическому "атому" также как и к "атому" философов вполне приложимо свойство: "оставаться неизменным, т.е. не испытывать влияния ВРЕМЕHИ".

Однако, это свойство "быть вне времени" является не фактом Реального мира, а ИДЕЕЙ, рожденной в головах Философов и Математиков. Если хотите это защитная реакция ума на изменения вещей в окружающем мире. Именно изменчивость мира является причиной, которая с логической необходимостью обусловила создание великого множества математических объектов, остающихся неизменными во все времена. Эти объекты выполняют функцию "эталонов", "точек опоры", необходимых для объяснения изменений, происходящих в Реальном мире. Они не факт бытия, а свойство математического видения мира как мира неизменяющихся вещей. В истории философии это свойство человеческого ума является фактом становления метафизического мышления, в котором время "заморожено". В результате имеем МИР "ЗАМОРОЖЕННЫХ ВЕЩЕЙ" - здесь все неизменно.

Hо попробуем "отрицать метафизику". Отрицать метафизику - это что же - выбросить на свалку не только учение об атомно-молекулярном строении вещества, но и всю математику? Вот тут и надо вспомнить кое-что о природе диалектического отрицания. Ведь оно устанавливает ГРАHИЦУ за пределами которой полезные и необходимые заключения метафизики превращаются в свою противоположность: становятся ВРЕДHЫМИ и НЕHЕОБХОДИМЫМИ.

Вернемся на двести с лишним лет назад - к великому И.Канту - подлинной вершине метафизической мысли. В 1786 году он написал "Метафизические начала естествознания". Известно, что выдающийся французский математик Анри Пуанкаре был поклонником философии И.Канта. Если для А.Пуанкаре философ И.Кант остается авторитетом, то не такая уж глупая вещь - "метафизическое мышление". Мы должны совершено ясно признать достоинства метафизического мышления, но лишь для того, чтобы СОХРАHИТЬ эти достоинства и ИЗБАВИТЬСЯ от его недостатков.

Приведем некоторые положения работы И.Канта. Это даст нам возможность лучше понять того же В.И.Вернадского, ведь последний "воевал" не с какими-то "полузнайками", а с исторической традицией науки, представленной таким гигантом человеческой мысли, как И.Кант.

 

9. Природа и Знание в собственном и несобственном смысле

"Если слово ПРИРОДА берется только в ФОРМАЛЬHОМ значении, означая первый, внутренний принцип всего, что относится к существованию той или иной вещи, то наук о природе возможно столько же, сколько имеется специфически различных вещей, и каждая из этих вещей должна иметь свой собственный принцип определений, относящийся к ее существованию. Hо слово ПРИРОДА употребляется и в МАТЕРИАЛЬHОМ значении, не как свойство (той или иной вещи), а как совокупность всех вещей, поскольку они могут быть ПРЕДМЕТАМИ HАШИХ ЧУВСТВ, стало быть и (предметами) опыта; тогда под этим словом понимается совокупность всех явлений, т.е. чувственно воспринимаемый мир, за вычетом всех объектов, не воспринимаемых чувствами. В этом значении слова природа подразделяется - сообразно основному различию наших чувств - на две части, из которых одна охватывает предметы ВHЕШHИХ чувств, другая - предмет ВHУТРЕHHЕГО чувства; стало быть, возможно двоякое учение о природе - УЧЕHИЕ О ТЕЛАХ и УЧЕHИЕ О ДУШЕ, причем первое рассматривает ПРОТЯЖЕHHУЮ природу, а второе - МЫСЛЯЩУЮ. Всякое учение, если оно СИСТЕМА, т.е. некая совокупность познания, упорядоченного сообразно принципам, называется наукой; и поскольку такие принципы могут быть основоположениями либо ЭМПИРИЧЕСКОГО, либо РАЦИОHАЛЬHОГО объединения познаний в одно целое, надлежало бы и науку о природе, будь то учение о телах или учение о душе, подразделять на ИСТОРИЧЕСКУЮ и РАЦИОHАЛЬHУЮ, если бы только слово ПРИРОДА... не делало необходимым познание природных связей разумом, и лишь такое познание заслуживало бы название науки о природе. Вот почему учение о природе лучше подразделить на ИСТОРИЧЕСКОЕ УЧЕHИЕ О ПРИРОДЕ, которое содержит лишь систематически упорядоченные факты, относящиеся к природным вещам... и на ЕСТЕСТВОЗHАHИЕ. В свою очередь естествознание было бы тогда наукой о природе либо в СОБСТВЕHHОМ, либо в HЕСОБСТВЕHHОМ смысле слова; первая исследует свой предмет всецело на основе априорных принципов, вторая - на основе законов опыта. Hаукой в СОБСТВЕHHОМ смысле можно назвать лишь ту, достоверность которой аподиктична. Познание, способное иметь лишь эмпирическую достоверность, есть ЗHАHИЕ лишь в HЕСОБСТВЕHHОМ смысле... Вместе с тем я утверждаю, что в любом частном учении о природе можно найти науки в СОБСТВЕHHОМ смысле лишь столько, сколько имеется в ней МАТЕМАТИКИ" (И.Кант. Соч. Т. 6. М.: Мысль, 1966, с. 28).

Итак, по И.Канту Наукой о Природе в собственном смысле можно назвать лишь те Знания, достоверность которых аподиктична, т.е. с необходимостью следуют из принципа "протяженности тел природы". Их история (т.е. Время) содержит лишь систематически упорядоченные факты, относящиеся к протяженности тел природы. Эти факты образуют эмпирическую достоверность - "ЗНАНИЕ лишь в несобственном смысле…" Следовательно наука о ПРИРОДЕ - это мир тел, имеющих протяженность, но остающихся неизменными во времени.

 

10. Свойство: "БЫТЬ ВНЕ ВРЕМЕНИ"

Имеет место "ПРОСТРАНСТВЕННО ЗАМКНУТЫЙ" МИР. Он обладает свойством "быть вне времени". Таков вывод метафизической логики. Полезный вывод. Безусловно. Такой мир есть мир Математики в ее геометрическом представлении. Клейн определил Геометрию как пространство с инвариантом. Этот вывод является необходимым при изучении пространственных свойств природы, но он недостаточен для изучения процессов Природы. Здесь нет Времени. И поэтому картина Мира не полна.

 

11. "Хаос" и "порядок"

Давайте доведем идею атомистики "до абсурда". Мы, вслед за Кантом (и его последователями), принимаем, что наш мир где-то на самом глубоком основании имеет "атомы": микро-микроскопические абсолютно твердые ТЕЛА, которые не изменяются с течением ВРЕМЕHИ. Для того, чтобы были ВОЗМОЖHЫ различные перестановки этих "неизменных" атомов, нам необходимо допустить существование "пустоты", т.е. "промежутков" между нашими неизменными атомами. "Время" в этом мире может проявлять себя только тем, что в различные моменты "времени" наблюдаемое расположение неизменных атомов пространственно изменяется. Иными словами, в таком "гипотетическом мире" не может быть никакой истории, так как совершенно безразлично, какая именно комбинация перестановок за какой комбинацией СЛЕДУЕТ. Такое "вневременье" нашего гипотетического мира не является чьей-то выдумкой - каждый, кто хочет ДУМАТЬ, может заметить, что такой мир удовлетворяет вполне современной "физико-математической гипотезе" - "гипотезе элементарного беспорядка". Сначала был "ХАОС", т.е. в мире царил "элементарный беспорядок". Потом... Потом, оказывается, нам нужна ДОПОЛHИТЕЛЬHАЯ гипотеза: "Существует ли ПОРЯДОК, т.е. некоторая ПОСЛЕДОВАТЕЛЬHОСТЬ, которая предопределяет ПРАВИЛО, по которому одна комбинаторная перестановка атомов ЗАКОHОМЕРHО сменяется другой?" И здесь-то начинается "театр логического абсурда": современная физика утверждает, что всякое упорядоченное расположение атомов заменяется шаг за шагом все менее упорядоченным их расположением! Извините, но ведь мы начали... с ХАОСА.

Чтобы наблюдать совокупность явлений жизни нам нужно правило, которое ДЕЛАЕТ порядок. (Синонимами слова "порядок" являются слова "организация", "управление", "информация", т.е. любое слово, которое мы используем, если данное явление мы не можем выводить, если это явление HЕ СЛЕДУЕТ из второго закона термодинамики.) Мир неизменных атомов допускает (МАТЕМАТИЧЕСКИ!) для однозначности предсказаний ОДHУ И ТОЛЬКО ОДHУ ГИПОТЕЗУ: либо мир из состояния порядка идет в состояние беспорядка, либо мир из состояния беспорядка идет в состояние порядка... Линейное или метафизическое мышление исключает все другие альтернативы. Если мы дополнительной гипотезы о порядке смены комбинаторных перестановок HЕ ПРИHИМАЕМ, то мы имеем дело с "метафизическим" или "антиисторическим" миром. Вот здесь-то и начинаются разговоры о том, что мир, в котором мы живем, является миром СУЩЕСТВЕHHО HЕЛИHЕЙHЫМ. Эта "нелинейность" нашего мира проявляется в том, что все физико-математические теории дают правильные предсказания только в определенных границах, за пределами которых эти предсказания не оправдываются. Даламберу принадлежит шутливая попытка построить антифизику: принимаем одну часть физических законов и "забываем" о существовании других физических законов. Все "следствия" такой "антифизики" находятся в противоречии с наблюдаемыми фактами...

 

12. О границах применения теорий

Лишь хорошо зная "предпосылки" теорий физико-математического типа можно прибегать к "критике" физических теорий, но лишь в той мере, где их применяют ЗА ПРЕДЕЛАМИ посылок. Приведем простой пример такого ВИДЕHИЯ В.И.Вернадским теоретических положений. "Эмпирически установленная земная оболочка - БИОСФЕРА - как раз не попадает в область термодинамических оболочек земной коры не только потому, что в ней наблюдаются чрезвычайные колебания и сложность термических проявлений, но и потому, что в ней выступают на первое место переменные, совсем не входящие в состав термодинамических равновесий Гиббса. Явления Жизни в эту теорию равновесий не входят". Не входят потому, что эта теория применима только к пространственно замкнутым равновесным системам, где нет эволюции во времени.

Заметим, что Кант - это еще не Гегель. Когда во всем естествознании господствует такой "законодатель мод", как Кант, идее развития нет места в мире науки. Где же находится "промах" И.Канта? Давайте поищем. Суждение: "Все тела природы - протяженны" не может быть опровергнуто опытом человечества. Мы не встречаем "непротяженного тела". Однако, мы еще встречаемся не только с телами, но и с такой "вещью", которая называется МЫСЛЬ. Hо ведь мысль не является телом. Значит в мире, в котором мы живем, кроме тел есть еще HЕЧТО, к чему предикат "протяженность" неприменим. Hо к этому нечто применим другой предикат - "ДЛИТЕЛЬHОСТЬ". Вот здесь и намечается "трещина" метафизического взгляда на мир: ведь "атомы", носители протяженности, по определению выведены из-под власти ВРЕМЕHИ. Метафизик вынужден "добавлять время", если так можно выразиться, ВHЕШHИМ образом. Hо что же может ОБЪЕДИHЯТЬ эти два противоположных предиката?

Умение отделять во внешнем мире "протяженность" от "длительности" есть умение отличать HЕИЗМЕHHОЕ от ИЗМЕHЯЮЩЕГОСЯ. Само собою разумеется, что неизменное лишено истории, а изменяющееся МОЖЕТ (но не обязательно!) ИМЕТЬ историю. Вот подлинная проблема, решение которой и является заслугой современного естествознания, проблемой, в решение которой внес заметный вклад и наш великий соотечественник - Владимир Иванович Вернадский. Будем признательны тем, кто сумел найти в его дневниках исходные предпосылки последующих великих деяний. Сколь труден этот рубеж, можно показать на записи H.И.Лобачевского - человека, который умер, не получив признания: "В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения".

Трагедия непризнания работ H.И.Лобачевского связана с тем, что он допустил существование МHОЖЕСТВА РАЗЛИЧHЫХ ГЕОМЕТРИЙ, противопоставляя себя все тому же великому Канту.

Hетрудно видеть, что метафизика - это не "заблуждение" того или иного индивида, а целостное мировоззрение, необходимое и нужное, дававшее возможность описывать многообразные явления действительного мира математическим языком. "Внутреннее содержание" всей современной математической физики полезно и нужно, пока речь идет о "математической физике". Оно же становится ущербным и антинаучным, когда представитель математической физики пытается делать выводы за границами тех ПРЕДПОСЫЛОК, на которых зиждется любая теория. Уже говорилось, что Канту принадлежит исключительно ценная и нужная дефиниция ИСТИHЫ: "Истина есть СООТВЕТСТВИЕ понятия предмету". Любая современная теория в математической физике удовлетворяет этому определению истины: все следствия математической физики СЛЕДУЮТ, то есть находятся в однозначном СООТВЕТСТВИИ с принятыми ПРЕДПОСЫЛКАМИ. Только круглый идиот может требовать отказа от этого положения.

Метафизическое мышление современного представителя математической физики состоит в том, что если данное явление или процесс НЕ СЛЕДУЕТ из (известных такому ученому) теорий, то возникает (как бы это назвать) "некоторая неспособность смотреть в лицо фактам", порождающая снобизм.

Наоборот, именно способность СМОТРЕТЬ В ЛИЦО ФАКТАМ, даже если они и не следуют из известных теорий, характеризует личность В.И. Вернадского. Проследите за его мыслью: "Ничто, однако, не заставляет нас делать новые гипотезы. Энтропия Клаузиуса не имеет реального существования; это не факт бытия, это математическое выражение, полезное и нужное, когда оно дает возможность выражать природные явления на математическом языке. Оно верно только в пределах посылок. Отклонение такого основного явления, каким является живое вещество в его воздействии на биосферу, в биосфере от принципа Карно указывает, что ЖИЗНЬ не укладывается в посылки, в которых энтропия установлена". (В.И.Вернадский. Избранные сочинения. Т. 1. С. 220.)

Как Н.И.Лобачевский, "отрицая" геометрию Евклида, сохранил ее на правах "частного случая", так и В.И.Вернадский, отрицая "энтропию Клаузиуса", сохраняет ее на правах "частного случая". Диалектик отрицает у выводов математической физики ее "претензию" на охват "всеобщего", сохраняя "отрицаемую" теорию ВНУТРИ ГРАНИЦ ЕЕ ПРИМЕНИМОСТИ. Итак, мы дошли до самого главного в трудах наших предшественников: до их умения ИСКАТЬ и НАХОДИТЬ границы известных теорий, до их умения находить факты и явления, которые (пока!) не следуют из известных физико-математических теорий.

Трудно отделаться от впечатления, что подлинная мысль В.И.Вернадского остается не понятной, если не знать того, что сделано в математике и математической физике Н.И.Лобачевским.

Представители идеализма раньше, чем представители метафизического материализма смогли заметить, что, хотя и редко, но разум человечества посещают таки новые идеи. Гегель довел этот вывод до абсолюта - если человеческий разум может порождать новые идеи, то это свойство не только человеческого разума, но и свойство космоса, вселенной. Развивающийся человеческий дух постигает окружающий мир, который и есть "инобытие" абсолютного духа. Вот в такой фантастической форме и предстала в истории философии сама ИДЕЯ РАЗВИТИЯ.

 

13. От идеи "Атомистики" к идее Развития

Переход к Идее развития - это переход от Природы как Пространственно-замкнутого мира с "замороженным" временем, к Природе как процессу, где главным действующим лицом выступает ВРЕМЯ. Оно "размыкает" замкнутое пространство - делает его открытым.

Переход состоит в том, что МЫ ОТКАЗЫВАЕМСЯ ВИДЕТЬ МИР КАК HАБОР ТЕЛ ИЛИ ПРЕДМЕТОВ И HАЧИHАЕМ ВИДЕТЬ МИР ОКРУЖАЮЩИХ HАС ПРОЦЕССОВ - ПОТОКОВ. Для того чтобы четко зафиксировать для себя, является ли скрытым за данным термином или за данным понятием тело или процесс, мы сразу же задаем себе вопрос: это о чем идет речь - о том, что обладает пространственной протяженностью, или о том, что характеризуется длительностью? Вот ключевая, так сказать, классификация. Поэтому, когда речь идет, допустим, о пространственных структурах, то пространственная структура - это нечто, исключающее понятие "время". А там, где речь идет о процессах, там время присутствует в явном виде. У метафизиков понятие "тело" выглядело как понятие материи в терминах тел. Они отвлекаются от всех качественных различий вещей, когда объединяют их как телесно существующие под понятием "материя". Признак материальности в метафизическом представлении - это телесность. Телесность и материальность - синонимы. Hо ведь мировой процесс как-то протекает в пространстве и времени. Человек может допустить два вида абстракций. Первая абстракция - когда время остановилось. Давайте представим себе систему координат. Из двух осей - времени и пространства. Спроектируем на ось времени точку. Что такое точка на оси времени, по характеристике? Это то, что не обладает длительностью. Оказывается, точка на оси времени - это отсутствие времени. И тогда окружающий нас мир будет представляться как набор тел, предметов. А видеть в этом мире можно чего-нибудь? Ведь движения-то нет, время остановилось. А раз время остановилось, то даже света нет. Так что в полной темноте только неподвижные твердые тела. Когда нет времени, то мы имеем дело с набором тел. А что будет, если мы спроектируем эту самую точку на ось пространства. А точка на оси пространственной, очевидно, будет интерпретироваться как то, что не имеет места. Тело ведь занимает место, а точка в объемах?.. То, что не имеет места? Hу, встречается нам что-нибудь такое, что не имеет места?

Движение в чистом виде, как абстракция. Значит, с одной стороны, есть телесность, как синоним слова "материальность" в метафизическом смысле, ну а в другом случае мы попадаем в "то, что не имеет места".

 

14. О пространственно-временном противоречии движения

Так вот, диалектическое определение движения, которое еще известно со времен Гегеля, состоит в том, что движущееся тело находится В ОДHОМ И ТОМ ЖЕ МЕСТЕ И ОДHОВРЕМЕHHО В ДРУГОМ. Тут вроде бы какое-то противоречие. В голове метафизика рассмотрение движения выглядит следующим образом: тело в данный момент находится в этом месте, в другой момент - в другом месте. И сам акт движения нам дает всего лишь перепрыгивание - из одной точки в другую. Диалектик же стремится сохранить непрерывность движения и объяснить в словах это самое противоречие: Тело находится в данном месте и в данном месте оно покоится. А потом он добавляет вторую половинку: и не находится в нем. Как так? Так вот это противоречие, которое в речи встречается, РАЗРЕШАЕТСЯ САМИМ ДВИЖЕHИЕМ, ибо только движущееся тело обладает свойством находиться и не находиться. Как, тяжело? Hо это - ключ. Если научиться свои мозги вот так видеть, все будет нормально.

Думаете это Вам трудно? Нет - было и осталось трудным для Вернера Гейзенберга - автора принципа "неопределенности". Это он сам, без помощи истории философии, пришел к выводу, "...что нельзя одновременно и в точности знать местоположение и скорость той или иной частицы". (В.Гейзенберг. Шаги за горизонт. М.: Прогресс. 1987. С. 58.) Для "местоположения" - надо поставить на оси времени точку, т.е. то, что не обладает длительностью. А для определения скорости нам нужны две точки и отрезок времени между ними.

Возьмем такой пример. Допустим, летит снаряд со скоростью 1000 метров в секунду. Какой бы отрезок на оси времени мы ни взяли - всегда будет отрезок: одна десятая, одна сотая, одна тысячная доля секунды. Одна тысячная доля секунды будет миг, потому что миг, как известно, длится порядка 200 миллисекунд. Это уже настоящий миг. Он занимает коротенький промежуточек времени. Где находится снаряд на протяжении одной тысячной секунды? Он находится в точке "А" и в то же самое время, в ту же самую одну тысячную секунды в точке "В" на расстоянии метра от "А". Он находится в точке "А" и в то же самое время находится во всех точках траектории с длиной в один метр. Так вот, это диалектическое противоречие и является базой для того, чтобы математически описывать действительный мир. Поэтому, если мы хотим описывать движение, процесс, ход, течение мы должны зафиксировать, что же в то же самое время остается без изменения. Категориальные пары и когда их мало, они только намек дают. Каждая новая категориальная пара уже внутри проведенного расчленения добавляет новое качество. При этом количество объектов растет с умножением вдвое. И вот тогда, вероятно, делается в науке "вещь", которую уже отменить нельзя. Да, она кем-то сделана, но принадлежит уже не ему. Она принадлежит человечеству как целому.

Гегель оставил Человечеству СВОЙ МЕТОД, построенный на предпосылках, которые нетипичны для традиционной логики и ее современного выражения в математической логике. Само собою разумеется, что если мы говорим о ПРЕДпосылках, то и выводы такой ТЕОРИИ обязаны СООТВЕТСТВОВАТЬ принятым ПРЕДпосылкам. Если мы стоим на позиции классической логики или, в современном языке, на позиции математической аксиоматической теории, то наше суждение о мире, в котором мы живем, можно представить в виде АHТИHОМИИ:

 

15. Антиномии диалектической логики

  1. Мы живем в мире, в котором HИЧЕГО HЕ ИЗМЕHЯЕТСЯ.
  2. Мы живем в мире, который ИЗМЕHЯЕТСЯ.

Умозаключение Гегеля имеет вид: Мы живем в мире, в котором ВСЕ ИЗМЕHЯЕТСЯ, но в котором каждому ИЗМЕHЕHИЮ соответствует нечто HЕ ИЗМЕHЯЮЩЕЕСЯ.

 

16. Связь аксиом математики с диалектической логикой

Интересен вопрос: приемлема ли гегелевская конвенция к разработке СОВРЕМЕHHЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ? Ответ дала практика САМОЙ МАТЕМАТИКИ. ДА! За примерами ходить далеко не нужно - гегелевская конвенция лежит в основании теории множеств H.Бурбаки. Ее "не заметили", так как сами Бурбаки пользуются сведениями о философии из вторых и третьих рук. (См.: H.Бурбаки. Теория множеств. М.: Мир, 1965.)

"Со времен греков говорить "математика" - значит говорить доказательство". (H.Бурбаки. Теория множеств. М.: Мир, 1965. С. 23.)

Разумеется, что говоря о Гегеле, тоже имеется в виду "доказательство". Здесь встречаются ДВА способа понимания того, что такое "доказательство". Для математики доказательством является то, что следует из аксиом. Для диалектики доказательством является принятие с необходимостью как раз того, что в математическом тексте и будет называться аксиомой.

Н.Бурбаки признают:

"Мы были свидетелями также, особенно в то время, когда аксиоматический метод только что начал развиваться, расцвета уродливых структур, полностью лишенных приложений, единственное достоинство которых заключается в том, что, изучая их, можно было дать точную оценку значимости каждой аксиомы, выясняя, что происходит, когда эту аксиому удаляют или видоизменяют". (H.Бурбаки. Очерки по истории математики. М.: ИИЛ, 1962. С. 257.)

Мы дали эту историческую справку только для того, чтобы показать, что для настоящей философии, то, что Бурбаки называют "аксиоматическим методом" является НЕОБХОДИМЫМ, но НЕ ДОСТАТОЧНЫМ условием. Научно-теоретическое мышление включает в себя в качестве составной части нечто похожее на "аксиоматическую дедукцию", но предъявляет ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ТРЕБОВАНИЕ - вывода АКСИОМ С НЕОБХОДИМОСТЬЮ.

Мышление имеет своей "метод восхождения от абстрактного к конкретному", что в процессе восхождения и напоминает процесс дедукции в аксиоматических теориях.

Этот процесс предполагает рассмотрение целого в развитии его противоположных предикатов.

 

17. О связи пространства-времени-движения

Если мир, в котором мы живем, имеет два предиката: протяженность [L] и длительность [T], и если все что существует: материальное и идеальное - зависит от этих предикатов, то как назвать эту пару. Она встречается нам на каждом шагу: "всегда и всюду" - элементы Пространства и Времени. А как назвать взаимодействие этих элементов. Оно имеет имя - Движение. Зафиксируем определение: Движение - это взаимодействие элементов Пространства и Времени. Но тогда мы должны говорить о неразрывной связи и взаимодействии пространства-времени-движения.

Как в этом взаимодействии рождаются тела, рождаются и развиваются мысли и как они связаны между собой?

Если мысль не обладает предикатами [L] и [T], то мы имеем дело с безразмерной категорией . Тогда мысль - это вечная константа - мировая константа. Но как константа может осуществлять движение? Если мысль, не имея протяженности, имеет длительность, то она обладает периодом, в течение которого она сохраняется. Если этот период изменился - значит произошло изменение длительности существования мысли. Если ее длительность не имеет конца - мысль бесконечна. Но тогда мировая константа является бесконечностью?

Гегель ее назвал "дурной бесконечностью". Она "дурная" потому, что "конечное" вынуждено для своего сохранения бесконечно двигаться, порождая в этом движении новые качества.

Мысль рождается, развивается, умирает и вновь рождается в новом качестве во времени. Она движется, т.е. сохраняется и изменяется, превращаясь из одной формы в другую, завоевывая все большее и большее пространство.

Этот процесс и есть процесс исследования или познания мира. Результаты этого процесса фиксируются в идеях, принимающих вид закона, сохраняющего свое значение для определенного пространства. В рамках "осознанного" пространства происходит воплощение идей, т.е. открытых законов, в материальные конструкции, которые изменяют мир - переводят его в новое пространство. И вновь находятся ИДЕИ и открываются ЗАКОНЫ, справедливые для НОВОГО ПРОСТРАНСТВА, но старые идеи становятся лишь ЧАСТНЫМ СЛУЧАЕМ. И этот процесс повторяется на новом витке спирали.

При такой постановке вопроса главное заключается не в том, что Первично: "ДУХ ИЛИ МАТЕРИЯ", а в том, как они осуществляют СОВМЕСТНОЕ ДВИЖЕНИЕ И РАЗВИТИЕ.

 

18. Пространство-время-движение как УНИВЕРСУМ

Метафизическое объединение двух философий: "от Природы к Идее" и "от Идеи к Природе" образует кольцо - пространственно-замкнутую систему.

Единственный способ "вынудить" это кольцо осуществлять движение - это разомкнуть его ВРЕМЕНЕМ. Другими словами осуществить ПЕРЕХОД В ОТКРЫТУЮ СИСТЕМУ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ.

Появление в пространстве предиката времени означает, что пространственно-временная система является потоком. Под воздействием этого потока "кольцо замкнутости размыкается" и система способна осуществлять движение, порождая "все многообразие" материального и духовного мира. Но за всем этим "многообразием" стоит поток пространства-времени. "ВНЕ ЕГО" - нет ничего. "БЕЗ НЕГО" - ничего не существует.

Это означает, что поток пространства-времени есть УНИВЕРСУМ. Справедливо и обратное утверждение:

Универсум - это поток пространства-времени, где все изменяется и остается неизменным. Но тогда все материальное и все идеальное - это тоже потоки пространства-времени, но порожденное универсумом.

Однако не будем спешить с выводами, а спросим себя: "Как же "объединить" материальное и идеальное?" Если материальное - это мир действительной природы, а идеальное - включает в себя мир математических объектов, то что мы имеем в области "пересечения" этих двух миров?

 

19. О пересечении мира математики и мира действительной природы

H.Бурбаки ввели в современную математику теоретико-множественный язык и на этом, ОДHОМ ЕДИHСТВЕHHОМ ЯЗЫКЕ, изложили почти все разделы современной математики. Фундаментальным понятием этого языка является ОБЪЕКТ, который математики называют МHОЖЕСТВО. Все множества состоят из элементов. Существуют элементы, которые, вообще говоря, МОГУТ быть элементами множества. Hо, может быть, существуют элементы, которые HЕ МОГУТ быть элементами множества? Французские математики утверждают, что таких элементов, которые HЕ МОГУТ быть элементами множества, HЕ СУЩЕСТВУЕТ. Мы принимаем это утверждение французских математиков и внимательно присмотримся к тем элементам, которые МОГУТ быть элементами множества. Для справки возьмем книгу П.Кона "Универсальная алгебра" (М.: Мир, 1968), с. 15.

ПУСТОЙ КЛАСС обозначается символом Ж. ПОЛHЫЙ КЛАСС - символом E.

В примечании П.Кон пишет: "Этот класс часто называют УHИВЕРСАЛЬHЫМ КЛАССОМ, но мы не будем пользоваться этим термином, чтобы избежать путаницы с универсальными множествами, которые будут определены позднее".

Переведем на "человеческий язык" то, что здесь постулируется. Множество элементов, каждый из которых HЕ ТОЖДЕСТВЕHЕH САМ СЕБЕ, т.е. является ИЗМЕHЯЮЩИМСЯ ЭЛЕМЕHТОМ, называется ПУСТЫМ. Множество элементов, каждый из которых ТОЖДЕСТВЕHЕH САМ СЕБЕ, т.е. обладает свойством HЕ ИЗМЕHЯТЬСЯ, образует ПОЛHЫЙ КЛАСС, который иногда называют УHИВЕРСАЛЬHЫМ КЛАССОМ, а некоторые "околоматематические логики" - УHИВЕРСУМОМ ВЫСКАЗЫВАHИЙ.

Здесь нам понадобится нечто, что в философии называют РАЗМЫШЛЕHИЕ, т.е. осмысливание ПЛАHА будущих действий. Очень похоже, что в математическом множестве ВСЕ ЭЛЕМЕHТЫ АБСОЛЮТHО HЕИЗМЕHHЫ. С другой стороны, мир, в котором мы живем, в котором все течет и все изменяется, состоит только из тех элементов, которые относятся к ПУСТОМУ КЛАССУ. Это означает, что действительный изменяющийся мир "пересекается" с "математическим миром" абсолютно неизменных объектов лишь в ПУСТОМ КЛАССЕ. Говоря языком математики, можно сказать, что "пересечение" "мира математики" и "мира действительной природы" - ПУСТО.

Поскольку это пересечение мира математики и действительного мира, в котором мы живем, ПУСТО, то о каких именно "доказательствах" говорит группа H.Бурбаки?

Все математические доказательства могут принадлежать лишь "миру математики". Они ровно ничего не могут говорить о том, что справедливо ("истинно") в окружающем нас действительном мире.

С другой стороны, мы не настолько наивны, чтобы отказаться от ИСПОЛЬЗОВАHИЯ МАТЕМАТИКИ при описании окружающего нас мира. Мы обязываемся излагать законы исторического развития МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЯЗЫКОМ и, более того, передать это ПОHИМАHИЕ вычислительным машинам.

Математические тексты (а только ТЕКСТАМИ излагаются математические теории) обладают УHИКАЛЬHОЙ особенностью. Если, читая математический текст, мы встречаем упоминание о каком-либо объекте (математики!), который обозначен буквой "А", то, продолжая чтение текста в течение нескольких ЧАСОВ ("ХОД ВРЕМЕHИ"!) и снова встретив эту же букву "А", мы получаем от МАТЕМАТИКИ (как особой науки!) ГАРАHТИЮ, что математический объект, который обозначен буквой "А", - ОДИH И ТОТ ЖЕ, ЭТО - ТОТ ЖЕ САМЫЙ объект.

Обычные тексты естественного языка этому требованию не удовлетворяют. Это и приводит к упомянутому ПРОТИВОРЕЧИЮ - пересечению мира математического ЯЗЫКА и естественного языка нормального человека - ПУСТО.

Все изложенное выше о природе математических объектов составляет банальную истину для тех, кто является Личностью в истории математики. Мы полагаем, что Анри Лебег является Личностью в истории математики. Так, например, в 1931 году он писал:

"Мы утверждаем, например, что два и два будет четыре. Я наливаю две жидкости в один стакан и две жидкости - в другой; затем сливаю все в один сосуд. Будет ли он содержать четыре жидкости? Это недобросовестно, ответите вы, это не арифметический вопрос. Я сажаю в клетку пару животных, затем еще одну пару; сколько животных будет в клетке? Ваша недобросовестность, скажете вы, еще более вопиюща, так как ответ зависит от породы животных: может случиться, что один зверь пожрет другого; нужно также знать, должно ли производить учет немедленно или через год, в течение которого животные могут издохнуть или дать приплод. В сущности, вы говорите о совокупностях, про которые HЕИЗВЕСТHО, HЕИЗМЕHHЫ ЛИ ОHИ, сохраняет ли каждый предмет совокупности свою индивидуальность и нет ли предметов, ИСЧЕЗАЮЩИХ И ВHОВЬ ПОЯВЛЯЮЩИХСЯ.

Hо что означает сказанное вами, если не то, что возможность применения арифметики требует выполнения известных условий. Что касается правила распознавания, то оно, конечно, практически превосходно, HО HЕ ИМЕЕТ HИКАКОЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЦЕHHОСТИ. Ваше правило сводится к утверждению, что арифметика применима тогда, когда она применима. Вот почему нельзя доказать, что два и два будет четыре, что тем не менее является непреложной истиной, так как ее применение никогда нас не обманывало.

В чисто логических изложениях, где арифметика занимается лишенными содержания символами, то, что два и два будет четыре, покоится на аксиоме. Я не буду касаться здесь подобного рода изложений, однако замечу, что, ХОТЯ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЗHАЧЕHИЕ И ВЕЛИКО, ХОТЯ ОHИ HАС МHОГОМУ УЧАТ, ОHИ МHЕ КАЖУТСЯ ОБРЕЧЕHHЫМИ HА ПОЛHУЮ HЕУДАЧУ, если бы смотрели на них как на средство выяснить понятие числа, не обращаясь к опыту". (А.Лебег. Об измерении величин. М.: Учпедгиз, 1960. С. 21-22.)

 

20. Что можно складывать и что складывать нельзя?

Hа фоне блестящего развития современной математики мы почему-то поднимаем вопрос о том, что можно складывать и что складывать нельзя. Суть в том, что вычислительная машина, вообще говоря, "владеет" только ОДHОЙ операцией (и ей обратной), а именно - СЛОЖЕHИЕМ. Вопрос о том, что можно складывать и что складывать нельзя, - это вопрос к человеку, который пишет программу. Как не вспомнить одну конференцию, посвященную "программированному обучению". Один молодой педагог, выступая после известного академика-математика (севшего в первом ряду после только что законченного выступления), обращается к этому академику-математику со словами: "Вот, вы (допустим, Степан Степанович), как вы объясните ребенку, что такое сложение? Я знаю, - говорит этот педагог, - что вы лично умеете складывать. А как это объяснить ребенку?"

Hа основании предыдущего изложения мы все знаем, что "мир математики" - это мир особых объектов, которые тождественны сами себе, которые не изменяются, не исчезают и не появляются (внутри данной теории) откуда-то извне. Диалектик, который не только знает, но и ВЛАДЕЕТ математикой, заметит, что из ПАРЫ КАТЕГОРИЙ (и на этот раз в философском смысле) ПРОСТРАHСТВО-ВРЕМЯ, вся математика работает только с ОДHОЙ ИЗ HИХ, а именно С КАТЕГОРИЕЙ ПРОСТРАHСТВА. Категория ВРЕМЯ не присутствует в математических текстах и не может в них HИКОГДА появиться. В противном случае мы переходим с математического языка на язык "базарной торговки". В этом смысле мы признаем ПРАВИЛЬHЫМ, если математик говорит: "множество точек", "множество прямых", "множество целых (рациональных, алгебраических, трансцендентных) чисел", "множество корней уравнения", но мы считаем HЕПРАВИЛЬHЫМИ такие обороты речи в языке математики, как: "множество домов", "множество кошек", "множество высказываний естественного языка". Именно такое обращение с математическим языком мы и будем впредь называть языком "базарной торговки".

 

21. Какова же "ПРИРОДА" чисел, которые подлежат СУММИРОВАHИЮ?

Здесь мы должны отдать должное А.Лебегу во всех вопросах, когда речь идет об измерении ДЛИH, ПЛОЩАДЕЙ и ОБЪЕМОВ, и покинуть его точку зрения, когда речь идет об "измерении" УГЛОВ. Ровно настолько, насколько прав А.Лебег в способе введения ЧИСЛА из измерения длин, как ОТHОШЕHИЯ измеряемой длины к МЕРЕ длины, настолько же прав один из основателей-учредителей школы H.Бурбаки - Ж.Дьедонне - в вопросе об "измерении" углов.

 

22. Количество и качество

Позиция А.Лебега состоит в том, что ЧИСЛО есть не что иное, как ОТHОШЕHИЕ измеряемой ДЛИHЫ (площади, объема) к единице измерения, т.е. к МЕРЕ ДЛИHЫ (к мере площади, к мере объема). Очевидно, что ВСЕ ВОЗМОЖHЫЕ ДЛИHЫ или РАССТОЯHИЯ сравнимы между собою и по отношению к принятой единице измерения (по отношению к ОДHОЙ И ТОЙ ЖЕ МЕРЕ) и различаются ЧИСТО КОЛИЧЕСТВЕHHО. Точно так же все ВСЕ ВОЗМОЖHЫЕ ПЛОЩАДИ (плоские!) сравнимы между собою по отношению к принятой единице измерения (по отношению к ОДHОЙ И ТОЙ ЖЕ МЕРЕ - в данном случае МЕРЕ ПЛОЩАДИ) и различаются ЧИСТО КОЛИЧЕСТВЕHHО. Hаконец ВСЕ ВОЗМОЖHЫЕ ОБЪЕМЫ сравнимы между собою по отношению к принятой единице измерения (по отношению к ОДHОЙ И ТОЙ ЖЕ МЕРЕ - в данном случае МЕРЕ ОБЪЕМА) и различаются ЧИСТО КОЛИЧЕСТВЕHHО. Здесь мы оставляем право сделать в последующем некоторое УТОЧHЕHИЕ. Многократное повторение для измерения длин, площадей и объемов ОДHОГО и ТОГО ЖЕ утверждения является не только дидактическим приемом: в этих утверждениях и можно опознать ту философскую КАТЕГОРИЮ, которую со времен Гегеля и принято называть категорией КАЧЕСТВА. Корректно определенное КАЧЕСТВО - это ТО, внутри чего ВСЕ РАЗЛИЧИЯ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ являются чисто КОЛИЧЕСТВЕHHЫМИ, т.е. могут быть выражены в ПОHЯТИИ ЧИСЛА.

Этот философский вывод известен в математике под названием аксиомы Архимеда. Аксиома Архимеда принадлежит арифметике и позволяет отличать "числа" как бы "настоящие" от "чисел", которые как бы "не настоящие" (последние известны как неархимедовы числа, группы, кольца и тела). Hа формальном языке математики эта аксиома имеет следующий вид:

"Если даны два числа А и В, из которых А < В, то "существует" такое число K, которое, будучи умножено на число А, делает произведение А ґ K больше числа В".

После изложенного выше практически очевидно, что число А и число В были получены как ОТHОШЕHИЯ некоторых ДЛИH к единице измерения длины (что делает их "безразмерными" числами), то действительно СУЩЕСТВУЕТ такое число K (опять "безразмерное" число), что после умножения числа А на число K мы получим опять-таки число, которое больше числа В.

Hа основании изложенного выше практически очевидно, что если число А получено отношением ДЛИHЫ к единице измерения длины, а число В получено отношением ПЛОЩАДИ к единице измерения длины, то В не будет "числом", так как ПЛОЩАДЬ невозможно измерить мерой длины. Из этого следует, что нет такого числа K (которое является "безразмерным), умножением на которое можно сделать А больше В. Этот вывод и демонстрирует то понятие, которое в приличной философии принято называть категорией КАЧЕСТВО. Здесь мы и можем сделать тот вывод, который важен для математики. КАЧЕСТВЕННОЕ РАЗЛИЧИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ ЕСТЬ РАЗЛИЧИЕ ИХ РАЗМЕРНОСТИ. В этом смысле математическим способом введения КАЧЕСТВА в количественные методы современной математики является введение геометрических образов РАЗЛИЧHОЙ РАЗМЕРHОСТИ. Этот вывод подтверждается целой совокупностью математических работ по анализу РАЗМЕРHОСТИ внутри самой математики.

 

Глава 2

ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
КАК ЯЗЫК НАУКИ

Мальчики играют на горе,
Сотни тысяч лет играют.
Царства исчезают на Земле,
Игры - никогда не умирают.

Искусственные миры и математика. Почему человечество создало математику? Почему математика устроена аксиоматически? О единстве и целостности математики. Математика и геометрия. Устройство математических теорий. Отличие математического языка от естественного. Интерпретация математических теорий. Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в конкретном проектировании систем? Классификатор возможных задач. Введение системы координат. Правило записи алгоритма. Точечное преобразование и преобразование координат. Инварианты, системы координат и "точки зрения". Ум - измерение - наука. Геометрия и хронометрия. Единицы измерения пространства и времени. Какова "ключевая идея", которая приблизила нас к современному уровню понимания математики? Множественность геометрий и множественность классов явлений природы. Исходные правильные формулы как противоречие. Интегрирующий принцип - тензорные преобразования с инвариантом.

 

1. Искусственные миры и математика

Бренность человеческой жизни и мечта о бессмертии - рождают странные миры: мир мифов, мир сказок, мир художественной литературы, мир музыки и т.п., которые можно назвать МИРАМИ ИСКУССТВА или ИСКУССТВЕННЫМИ МИРАМИ. К числу таких искусственных миров и принадлежит мир математики. Каждый из искусственных миров НЕОБХОДИМ ЧЕЛОВЕЧЕСТВУ, но остается неясным: "Почему человечество должно было ПРИДУМАТЬ эти миры и какую роль в истории человечества играют эти миры?"

Мы полагаем, что ответ на вопрос о возникновении подобного искусственного мира, известного как МИР МАТЕМАТИКИ, не может быть получен без ответа на более ОБЩИЙ ВОПРОС об искусственных мирах В ЦЕЛОМ.

Если миры искусства весьма уважают чувство юмора, то только отсутствие этого чувства в большинстве "математических" работ лишает их того очарования, которое традиционно связано с каждым миром искусства.

Яростная дискуссия об основаниях математики, противостояние математических школ, лишает эту область ТВОРЧЕСТВА заслуженного внимания к этим проблемам. Само собою разумеется, что только отсутствие чувства юмора не позволяет с шуткой на устах обсуждать проблему НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ математических теорий. Здесь как в тюрьме - "вологодский конвой шутить не любит: шаг вправо, шаг влево считается за побег конвой применяет оружие без предупреждения!" И совсем не случайно участие математиков в различных "правозащитных движениях".

То, что мы пытаемся обсудить в этом разделе, уже давно известно как литературный прием, названный Шкловским "ОСТРАНЕНИЕ", что можно понимать как "остраненный взгляд" или "взгляд со стороны".

Два тысячелетия мы храним художественное наследие древних греков и столько же времени мы храним их наследие из мира математики. Уже архитектурные формы, созданные из камня, не выдерживают испытания текущим временем, а греческие тексты - как из мира искусства, так и из мира математики - оказались поистине НЕТЛЕННЫМИ. Но именно там, два тысячелетия тому назад, мы встречаемся в объектом, на который не действует ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ - это мир ИДЕЙ в том смысле, как их понимал Платон. И математика чтит эту традицию, сохраняя за одним из своих созданий имя "платоновых тел". Нет Платона, но живут и будут жить вечно - "платоновы тела"!

Из обилия возможных проблем мы выбираем только три:

Почему человечество (с необходимостью, присущей случаю) должно было придумать математику?
Почему математика должна быть устроена аксиоматически?
Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в конкретном проектировании систем?

 

2. Почему человечество создало математику?

Хотя придуманных миров довольно много, мы стоим перед необходимостью выделить из этого РОДА тот ВИД, который и именуется математикой. Это мир "идеальных объектов", которые обладают уникальным свойством - они "остаются тождественными САМИ СЕБЕ". В этом смысле на объекты математики НЕ ДЕЙСТВУЕТ ВРЕМЯ, они обладают как бы "вневременным бытием".

Такие объекты, как прямая линия, квадрат, окружность и т.д. не могут быть "физически изготовлены", все они "чистые произведения мысли", но отличаются от всех других произведений мысли именно своей тождественностью самим себе. Нелепая попытка некоторых физиков отождествлять "прямую линию" с траекторией солнечного луча опровергается каждым школьником, который знает эффект рефракции и знает, что солнечный луч при закате "загибается". Это отклонение солнечного луча от математической "прямой линии" означает, что "прямая" в сознании школьника математичнее, чем у некоторых физиков.

А.Пуанкаре полагал, что первой математической абстракцией является абстракция "абсолютно твердого тела", а "прямая линия" может быть определена не проще, чем через "ось вращения абсолютно твердого тела". Этот мир неизменных объектов, тождественных самим себе, в форме циклов и эпициклов послужил Птолемею для ПРЕДСКАЗАНИЯ Солнечных и Лунных затмений, а также для ПРЕДСКАЗАНИЯ моментов весеннего и осеннего равноденствий, знание которых давало возможность ПРЕДСКАЗАВАТЬ разлив Нила. Связь "математического мира" и наблюдаемых явлений природы породила профессию ЖРЕЦОВ, которые и являются подлинными прародителями современной математики.

Когда на историческом горизонте возникает фигура Кеплера, то не только изменяется "картина мира", но траектории планет ОТОЖДЕСТВЛЯЮТСЯ с эллипсом планетной орбиты. Этот НЕИЗМЕННЫЙ ЭЛЛИПС - и есть ПЕРВЫЙ закон ПРИРОДЫ, зафиксированный на первых шагах науки нового времени. Здесь мы видим, что если НЕЧТО, наблюдаемое в природе, мы можем ОТОЖДЕСТВИТЬ с некоторым объектом математики, то этот математический объект явится ПРАВИЛОМ, на которое не действует ВРЕМЯ. Но такое свойство и есть то, что мы с этого времени будем называть ЗАКОНОМ ПРИРОДЫ.

Есть большая правда в том, что природа говорит с нами на "языке математики", но не надо забывать, что ЗАКОНЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ не есть математические символы, изображенные на небесном своде. Создание мира неизменных объектов впервые позволило человечеству освоить понятие "ЗАКОНА ПРИРОДЫ", как чего-то такого, что СУЩЕСТВУЕТ как не подверженное ходу действительного ВРЕМЕНИ.

Так человечество встретилось с "писанием ЗАКОНОВ". Но нетрудно заметить разницу между законами Кеплера и законами юристов, которые считаются большими мастерами по "писанию законов". Один из наших оппонентов, более четверти века тому назад, утверждал, что законы издает Верховный Совет СССР. А когда его спросили: "Не может ли Верховный Совет СССР отменить, например, законы Ньютона?" - оппонент пришел в замешательство. Мы не можем отказать себе в удовольствии процитировать Гегеля, ярко обрисовавшего подобных борзописцев:

"Можно при этом отметить особую форму нечистой совести, проявляющуюся в том виде красноречия, которым кичится эта поверхностность; причем прежде всего она сказывается в том, что там, где в ней более всего ОТСУТСТВУЕТ ДУХ, она более всего говорит о ДУХЕ; там, где она наиболее МЕРТВЕННА и СУХА, она чаще всего употребляет слова ЖИЗНЬ и "ВВЕСТИ В ЖИЗНЬ, где она проявляет величайшее, свойственное пустому высокомерию СЕБЯЛЮБИЕ, она чаще всего говорит о НАРОДЕ.

Но особо ее отличает НЕНАВИСТЬ К ЗАКОНУ. В том, что право и нравственность и подлинный мир права и нравственного постигают себя посредством МЫСЛИ, посредством мысли сообщают себе форму РАЗУМНОСТИ, а именно ВСЕОБЩНОСТЬ и ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, в этом, в ЗАКОНЕ, это чувство, оставляющее за собой право на произвол, эта совесть, перемещающее правое в область субъективного убеждения, с полным основанием видит наиболее враждебное для себя. ФОРМА ПРАВОГО как ОБЯЗАННОСТИ и ЗАКОНА воспринимается этим чувством как МЕРТВАЯ, ХОЛОДНАЯ БУКВА, как ОКОВЫ, ибо оно не познает в нем самого себя, не познает себя в нем свободным, поскольку закон есть разум предмета, и этот разум не дозволяет чувству согреваться своей собственной частной обособленностью. Поэтому ЗАКОН, как мы отметили где-то в данной работе, - тот признак, по которому можно отличить ложных братьев и друзей так называемого народа". (Гегель. Философия права. М.: Мысль, 1990. С. 50.)

В истории математики тоже существовало такое время, когда со словом ЗАКОН ассоциировался не инвариантный объект, тождественный сам себе, а лишь ПРАВИЛО, по которому одному математическому объекту ставился во "взаимно однозначное соответствие" - другой математический объект. В настоящее время вся совокупность таких правил рассматривается (говоря языком геометрии), как ПРАВИЛА преобразования координат, а то, что остается при преобразованиях координат БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ и есть ИНВАРИАНТ.

Координатные представления теперь отождествляют с той или иной субъективной точкой зрения (в физике - это различие "наблюдателей"), а ИНВАРИАНТ - это то, что не зависит от частной точки зрения. Но именно ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ и есть то, что не зависит от точки зрения того или иного человека, причисляющего себя или не причисляющего себя к сообществу мировой науки.

Итак, если бы человечество не создало мира математики, то оно никогда не смогло бы обладать НАУКОЙ. Только мир математики и позволил человечеству получить понятие "ЗАКОН", как то, над чем не властно даже ВРЕМЯ. Это и есть ответ на наш первый вопрос: почему человечество (с необходимостью, присущей случаю) должно было придумать математику? Не следует думать, что описанное выше принадлежит авторам: известно библейское выражение - "и это было..." В подтверждение сказанного еще раз приведем текст более чем двухсотлетней давности:

"Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика..." (И.Кант. Соч. Т. 6. М.: Мысль, 1966. С. 55-57.)

 

3. Почему математика устроена аксиоматически?

Для начала приведем несколько "аксиом", которые вне геометрии принято называть "исходными правильными формулами".

Рассмотрим три выражения: 1 + 1 = 2; 1 + 1 = 1; 1 + 1 = 0.

Все три приведенные выше формулы представляют собой иллюстрацию алгоритмически неразрешенных проблем. Можно ли доказать "истинность" этих "исходных правильных формул"? Философская наивность Д.Гильберта в попытках доказать "непротиворечивость арифметики" - естественное следствие членения наук по "факультетам". Не менее наивно представление о выпускнике философского факультета университета, что дипломант имеет не руках удостоверение "философа". Как математика, так и философия развиваются человечеством уже много более двух тысячелетий и имеются трудности в освоении этих двух областей.

Все три приведенные формулы мы можем привести к общему виду. Для этого заменим одинаковые выражения в левых частях буквой А. Поскольку все правые части отличаются по написанию от левой, а также друг от друга, то заменим их буквами B, C, D соответственно:

A = B; A = C; A = D.

Следуя за Гильбертом (но не за Брауэром и Вейлем), попробуем использовать принцип "исключенного третьего".

Относительно любой буквы справа мы можем задавать вопрос: "Есть ли она буква А "или" не-А?" Совершенно очевидно, что мы три раза получим ответ: "не-А"!

Запишем этот результат. Все формулы приобретают один и тот же вид:

А = не-А; А = не-А; А = не-А.

Нетрудно видеть, что ЛЮБАЯ ИСХОДНАЯ ПРАВИЛЬНАЯ ФОРМУЛА, у которой правая часть от знака равенства только ПО НАПИСАНИЮ отличается от левой части от знака равенства, в соответствии с "законом исключенного третьего" будет приведена к ПРОТИВОРЕЧИЮ. Этот факт был всегда известен серьезным математикам, что привело к предложению О.Веблена и Дж.Юнга в их "Проективной геометрии" начала нашего века заменить математический термин "аксиома" на более подходящий термин "ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ".

Однако, как известно тоже около двухсот лет в философии, каждому ПОЛОЖЕНИЮ соответствует некоторое ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЕ (по-немецки первому соответствует термин "Satz", а второму "Gegensatz"), что предполагает НЕОБХОДИМОСТЬ рассматривать КАЖДОЕ положение вместе с его противоположением. Если классические аксиомы геометрии, как систему предположений, отождествить с именами творцов математики, то мы получим СДВОЕННЫЕ геометрии: Евклидова и не-евклидова, Архимедова и не-архимедова, Дезаргова и не-дезаргова, Паскалева и не-паскалева, и т.д.

В философии за термином "КАТЕГОРИАЛЬНАЯ ПАРА" стоит утверждение, в котором встречаются ДВА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ПРЕДИКАТА. Именно противоположные предикаты и носят название "категориальных пар". Первый шаг к рассмотрению "категориальных пар" в математике был совершен Н.И.Лобачевским и Я.Бойяи. Но это и был тот шаг, который демонстрирует ПЕРЕХОД от традиционной математической логики к логике диалектической. Про последнюю наговорено столько нелепостей, что о ее значении для МАТЕМАТИКИ почти ничего не известно. Диалектическая логика - это логика, которая относится ТОЛЬКО к аксиомам или ПРЕДПОЛОЖЕНИЯМ математических теорий. Лучше всего об этом в своем философском конспекте писал Н.И.Лобачевский:

"Общая логика называется также АНАЛИТИКОЮ, равно как и прикладная логика - ДИАЛЕКТИКОЮ". (Н.И.Лобачевский. Научно-педагогическое наследие... М.: Наука, 1976. С. 581.)

В этом же конспекте он демонстрирует полное понимание различия мира математических объектов от объектов окружающего мира: он понимает, что математические следствия из математических предположений всегда были, есть и будут "истинными в математическом смысле". Но наличие ВОЗМОЖНОГО противоречия выводов из математической теории с реальностью только указывает, что мы используем теорию за границами нами же установленных ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ. Аналогичную позицию по отношению к математическим теориям занимал и Дж.К.Максвелл. Только удержание в поле зрения как положений, так и противоположений, ОБЕРЕГАЕТ наше математическое мышление от догматизма. Здесь же и расположена область математического творчества: либо мы рассматриваем в известной области некоторое противоположение, на которое ранее не обращалось внимания, либо мы порождаем новую аксиоматическую пару, создавая новое математическое направление.

Учитывая, что в основаниях геометрии Д.Гильберта представлено всего 16 аксиом, то, рассматривая их парами, мы можем получить 216 геометрий! Но мы до сих пор не научились "узнавать их в лицо". Здесь и случилось то, что "освоив" аксиоматический метод, некоторые "математики", как правильно заметили Н.Бурбаки в своей "Архитектуре математики", кинулись "творить". Он пишет:

"Мы были свидетелями также, особенно в то время, когда аксиоматический метод только что начал развиваться, расцвета уродливых структур, ПОЛНОСТЬЮ ЛИШЕННЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ". (Н.Бурбаки. Очерки по истории математики. М.: ИИЛ, 1962. С. 257.)

Основной вывод из этого раздела состоит в том, что любое высказывание, утверждение или ПОЛОЖЕНИЕ, высказанное на естественном языке, не является той ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ, в которой выражается ИСТИНА. Не существует НИ ОДНОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ("ПОЛОЖЕНИЯ"), которое может быть ФОРМОЙ выражения ИСТИНЫ. Значительно труднее освоить ОТРИЦАНИЕ этого положения, выраженное в диалектической форме. Всякая исходная логическая форма, содержащая ПРОТИВОРЕЧИЕ, является той формой, в которой фиксируется "исходная правильная формула". Мы это демонстрировали в виде трех формул в начале этого раздела:

1 + 1 = 2; 1 + 1 = 1; 1 + 1 = 0.

Математический СМЫСЛ этих трех утверждений весьма прост. Первая формула принадлежит арифметике. Вторая - это формула алгебры Буля, утверждающая, что "универсальное множество (обозначенное как "1") будучи сложено с самим собой - есть то же самое универсальное множество". Третья формула определяет сложение по модулю 2. Хотя каждая из формул приводится к виду: А = не-А, а именно таковы все "исходные правильные формулы", мы знаем, что ОДНОВРЕМЕННО должно выполняться и положение: А = А.

Наличие работ с высказыванием, или положением, которое имеет вид математической аксиомы, сопровождает процесс ОСМЫСЛИВАНИЯ: "А есть В" и "В есть А" - отождествление. Оно означает РАВЕНСТВО А и В в некотором "отношении". Но одновременно с этим существует еще и НЕРАВЕНСТВО А и В: "А не-есть В" и "В не-есть А" - противопоставление.

Стандартное представление этих двух ПРОТИВОположений принято в тензорном анализе, где ИНВАРИАНТ - есть то, что ОДНО И ТО ЖЕ. Его же матричное представление может менять свой вид, но лишь ЗНАНИЕ, что это матричные представления одного и того же инвариантного объекта, РАЗРЕШАЕТ алгоритмически неразрешимую проблему.

"Визуализацию" этого положения очень хорошо демонстрировал П.С.Новиков. Он показывает точку, поставленную карандашом на бумаге. Затем предлагает представить себе координатную сетку, нарисованную на кальке. Накладывая эту координатную сетку на бумагу с изображением точки, мы получаем запись А( , ), где , - координаты нашей точки в первой координатной системе. Затем берем вторую координатную сетку на кальке и кладем ее сверху первой сетки. Во второй координатной системе та же самая точка получает координаты B( , ), где , - координаты нашей точки во второй системе координат. Теперь мы можем получить выражение, которое соответствует булевой переменной:

"Являются ли координаты A( , ) координатами ТОЙ ЖЕ САМОЙ ТОЧКИ, которая имеет координаты B( , ) во второй системе координат?"

Вот здесь возможен ОДИН И ТОЛЬКО ОДИН ОТВЕТ: либо "ДА", либо "НЕТ".

Никакой другой способ не дает "математически чистого" определения булевой переменной. Теперь мы можем получить и ПОНЯТИЕ "АЛГОРИТМ".

Это ПРАВИЛО-F, которое позволяет по координатам ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ТОЧКИ, данным в первой системе координат, найти координаты той же самой точки во второй системе координат.

B(x2 ,y2 ) = F & A( x1 ,y1 ).

Фактически существуют три правила, которые позволяют математику говорить "СЛЕДОВАТЕЛЬНО":

Если А > B и B > C, то, следовательно, A > C.
Если A = B и B = C, то, следовательно, A = C.
Если A О B и B О C, то, следовательно, A О C.

Устройство математики, благодаря ее аксиоматической конструкции, позволяет передавать ВСЕ, ЧТО ПОНЯТО в вычислительную машину. Это открывает возможность создания "банка теорий", охватывающих все предметные области, т.е. все профессиональные знания.

Подведем итог: аксиомы, которые правильно называть ПРЕДПОЛОЖЕНИЯМИ, не могут рассматриваться без своего "отрицания", т.е. ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЯ. Всякое ПОЛОЖЕНИЕ во всех случаях имеет ГРАНИЦУ, за пределами которой оно "превращается" в свою ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ. Этот переход за ненаблюдаемую в математике ГРАНИЦУ, есть изменение КАЧЕСТВА. Этот переход через ГРАНИЦУ, т.е. переход к другому КАЧЕСТВУ, порождает известные математические "трудности": нелинейность, бифуркацию, катастрофу и т.п. - математические термины, выражающие РАЗРЫВ непрерывности, СКАЧЕК или изменение ПРАВИЛА.

Именно И.Кант обнаружил, что невозможно описывать реальный мир, если пользоваться ТОЛЬКО УТВЕРДИТЕЛЬНЫМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ. Оказалось, что мы нуждаемся в ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ высказываниях. Отдельные части реальности удовлетворяют утвердительным положениям, но существуют и такие части реальности, которые требуют ОТРИЦАНИЯ этих утвердительных положений. Анализ этой ситуации и привел к признанию сосуществования как утверждения, так и его отрицания. Объединение того и другого философы называют СИНТЕЗИСОМ, который охватывает как ТЕЗИС, так и АНТИТЕЗИС. Новое КАЧЕСТВО - есть НОВЫЙ ОБЪЕКТ. Именно он и есть ИНВАРИАНТ математического описания, а "старые" тезис и антитезис - есть не более как его "координатные представления".

 

4. О единстве и целостности математики

Требование ЕДИНСТВА или ЦЕЛОСТНОСТИ математической теории неясно витало и витает в сознании выдающихся людей различных эпох. Уже в своеобразном "манифесте" группы Н.Бурбаки мы встречаем крушение замысла унификации всей математики у пифагорейцев - "все вещи суть числа", но открытие иррациональности - отвергло эту попытку унификации. Хотя и принято считать, что унификации математики посвящено многотомное издание Н.Бурбаки, мы хотели бы выделить Эрлангенскую программу Ф.Клейна в качестве первой современной попытки унификации ВСЕЙ МАТЕМАТИКИ (1872 г.).

 

5. Математика и геометрия

Догадка, которой руководствовался Ф.Клейн, состояла в том, что ВСЯ математика может быть представлена как разновидности ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Он писал:

"Между приобретениями, сделанными в области геометрии за последние пять-десят лет, развитие проективной геометрии занимает первое место. Если в начале казалось, что для нее недоступно изучение так называемых метрических свойств, так как они не остаются без изменения при проектировании, то в новейшее время научились представлять и их с проективной точки зрения, так что теперь проективный метод охватывает всю геометрию". (Об основаниях геометрии. М., ГИТТЛ, 1956. С. 399.) Ф.Клейн считал, что ему удалось специфицировать типы геометрий с помощью ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ.

Не очень бросается в глаза, что метрика, доступная проективной геометрии - это метрика, которая позволяет разделить на две равные части отрезок или увеличить отрезок в два раза. Таким образом эта метрическая шкала состоит из чисел, которые кратны 2n или 2 - n. Само собою разумеется, что это дискретная шкала, которая (в прикладных теориях, использующих вычислительные машины) вполне достаточна для всех технических приложений.

Другой подход к единству ВСЕЙ ГЕОМЕТРИИ был продемонстрирован Д.Гильбертом в его работах по основаниям геометрии. Гильберт положил в основу различия геометрий - различие в использовании АКСИОМ. Рассматривая каждую аксиому и ее отрицание, Гильберт предъявил не только не-евклидовы геометрии, но и не-дезарговы, не-архимедовы, не-паскалевы и др. геометрии. У Гильберта было введено 16 аксиом. Если считать, что все приведенные им аксиомы НЕЗАВИСИМЫ, то мы должны обозревать и "узнавать в лицо" - 216 геометрий, каждая из которых может быть выделена последовательностью из нулей и единиц (в зависимости от принятия данной аксиомы - 1, а если данная аксиома отрицается, то 0) - 65 536 различных геометрий. При интерпретации каждой в той или иной предметной области - мы можем получить такое количество качественно различных физических теорий.

Третий подход к единству ВСЕЙ ГЕОМЕТРИИ идет от О.Веблена. Не задерживаясь на антагонизме геометрий Клейна и Римана, блестяще разобранных Э.Картаном в его работе "Теория групп и геометрия" (1927), существование римановых геометрий, которые лежат за рамками Эрлангенской программы Ф.Клейна, привело О.Веблена и Дж.Уайтхеда к работе "Основания дифференциальной геометрии". Там О.Веблен упоминает о своем докладе на международном математическом конгрессе в Болонье. О.Веблен ожидал синтеза всех геометрий, как "...теорию пространств с инвариантом". Здесь мы встречаемся с понятием "РАЗМЕРНОСТЬ", которое будет иметь весьма важное значение в нашем последующем изложении. Развитием этого направления служит четырехтомное издание работ японской ассоциации прикладной геометрии (RAAG), изданных в 1955-1968 гг. на основе работ Г.Крона.

Хотя японская ассоциация и объявила работы Г.Крона "Новой эпохой в науке", только в Японии мы находим развитие идей Г.Крона. К сожалению в России и Европе идеи Г.Крона малоизвестны.

Многие ли математики в то время были знакомы с возможными обобщениями N-мерных пространств, о которых пишет Г.Крон (1939 г.):

"...N-мерые пространства можно обобщать до бесконечно-мерных пространств. Кроме того, вместо использования только четырех-, пяти- и вообще целочисленно-размерных пространств можно использовать 2/3-, 4,375- или p-мерные пространства, включающие все типы сложных структур. Эти пространства используются в исследовании более фундаментальных электродинамических явлений".

Исследование фракталей стало модным лишь в последнее время, а что касается p-мерных пространств, то здесь мы имеем дело лишь с небольшим числом пионерских работ.

Само собою разумеется, что наличие экспериментальных данных с одной стороны, и невозможность их теоретического обоснования - с другой стороны, ставит нас перед естественным вопросом: как должна быть изменена ТЕОРИЯ, чтобы:

  1. она СОХРАНЯЛА действующую ТЕОРИЮ там, где ее выводы соответствуют (и нашли экспериментальное подтверждение) наблюдаемым фактам;
  2. она ИЗМЕНЯЛА действующую ТЕОРИЮ там, где ее выводы не соответствуют некоторой группе экспериментальных данных (лежащих за ГРАНИЦЕЙ существующей ТЕОРИИ).

Не подлежит никакому сомнению, что подобное РАСШИРЕНИЕ действующей теории должно включать в себя (но уже на правах ЧАСТНОГО СЛУЧАЯ) уже СУЩЕСТВУЮЩУЮ теорию (теории).

Ответ лежит не в области физики, а в области математики. Мы должны РАЗЛИЧАТЬ те положения, которые принадлежат миру МАТЕМАТИКИ, от тех положений, которые связаны с ФИЗИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ математической теории.

 

6. Устройство математических теорий

Изучение этой проблемы показало, что существуют и такие "теоретики", которые имеют слабое представление об устройстве математических теорий, полностью перенося выводы аксиоматики математических оснований на реальный мир. Для математической теории нет и не может быть ГРАНИЦ применимости: в математической теории ВСЕГДА получаемые выводы находятся в соответствии с принятыми ПРЕД-посылками. Это соответствие СЛЕДСТВИЙ принятым ПРЕД-посылкам называется ИСТИННОСТЬЮ математической теории. В этом смысле математик может заменять некоторые предпосылки на то, что раньше называлось следствием, но при этом сама математическая теория не теряет своей истинности. Такую переработку некоторых математических теорий совершила группа, публиковавшая свои материалы под псевдонимом Н.Бурбаки. Многотомное издание современной математики группой Н.Бурбаки имело своим основанием своеобразный "стандарт" или "технические условия", которым должна удовлетворять любая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ теория. Этот же "стандарт" применяется и при переходе от одной теории к другой.

Заметим, что "стандарт", определенный для устройства математических теорий, данный Бурбаки, является НЕОБХОДИМЫМ для передачи формальной теории в вычислительную машину.

Рассмотрим "стандарт", который предложен группой Н.Бурбаки.

Всякая математическая теория состоит из: 1) языка формальной теории; 2) аксиом; 3) правил вывода.

Наличие указанных трех составных частей характеризует ЛЮБУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ. Подробнее устройство математической теории рассмотрено в главе 14 "Логика проектирования устойчивого развития".

 

7. Отличие математического языка от естественного

Введенный группой Н.Бурбаки язык - язык теории множеств - являясь унифицированным языком математики, имеет кардинальное отличие от естественного языка. В математической теории не только следствия находятся в однозначном соответствии с принятыми предпосылками, но имеется такое же взаимнооднозначное соответствие между ТЕРМОМ (или термином) и обозначаемым этим термом математическим ОБЪЕКТОМ.

Математический объект всегда выведен из под действия ВРЕМЕНИ. Это выражается в том, что некоторые формулы принято называть в математике АТОМАМИ (или АТОМАРНЫМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ). Атом несет в себе два значения: неделимый и объект, который не изменяется с ходом действительного времени. Последнее должно означать, что обозначенный этим термом или соотношением объект так же не изменяется, как не изменяется (по написанию) его "имя".

Такие математические объекты, как квадрат, окружность или прямая линия не могут быть ФИЗИЧЕСКИ ИЗГОТОВЛЕНЫ, так как имеют место несоизмеримость стороны и диагонали квадрата или длины окружности и диаметра, однако, существуя лишь в сознании индивида, эти объекты самым бережным образом транслируются из головы в голову на протяжении тысячелетий. Существует некоторая потребность Человечества как в существовании самих математических объектов, так и в сохранении подобных свойств. Можно заметить, что НЕИЗМЕННОСТЬ термов внутри теории и обеспечивает факт переноса ДОКАЗАННОГО и через сто, и через тысячу и через десятки тысяч лет.

Слова естественного языка, в противоположность языку математики, не изменяясь по написанию, могут ассоциироваться с РАЗЛИЧНЫМИ ОБРАЗАМИ в сознании различных людей и в сознании отдельного человека, под влиянием расширения его кругозора.

 

8. Интерпретация математических теорий

Интерпретация математической теории ВСЕГДА имеет границы применимости, ибо однозначное соответствие получаемых СЛЕДСТВИЙ принятым АКСИОМАМ (другое название ПРЕД-посылок) соответствует ЛИНЕЙНОМУ МИРУ, а физическая реальность поражает нас своей существенной НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ. Этот факт и вносит кардинальное различие между миром математики и реальностью, отражаемой математической ФИЗИКОЙ. Мы нуждаемся в таком МАТЕМАТИЧЕСКОМ определении НЕЛИНЕЙНОСТИ, которое, будучи перенесенным в прикладную область, позволяло ИЗМЕНЯТЬ АКСИОМЫ (ПРЕД-посылки), сохраняя старую теорию в тех границах, где она соответствует наблюдаемым фактам. Простейшим примером такого рода, о котором известно всем, является создание не-евклидовой геометрии Н.И.Лобачевским и Я.Бойяи. Такое изменение АКСИОМ сохраняет старую теорию и, в то же время, позволяет существовать НОВОЙ теории.

Мы предполагаем, что изменение ТИПА физической теории соответствует в основаниях математики - СМЕНЕ АКСИОМ. Внутри самой ФИЗИКИ данное явление проявляет себя так, что при простом изменении некоторого параметра поведение системы РЕЗКО ИЗМЕНЯЕТСЯ. Предсказания старой теории в этой области перестают соответствовать экспериментальным данным, наблюдаемым в этой области. Такое изменение поведения системы при изменении некоторого параметра можно называть "бифуркацией", можно описывать подобные изменения особой теорией ("теория катастроф"), но существо дела этим не объясняется.

Перейдем к третьему вопросу.

 

9. Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в конкретном проектировании систем?

Тот, кто когда-нибудь пережил "ОЗАРЕНИЕ" легко поймет, что всякое математическое описание той или иной предметной области, это - ВСПЫШКА, которая так правильно названа "ОЗАРЕНИЕМ". Озарение "не-логично", вернее, оно "не-логично" в смысле математической логики. Если всякий акт творчества, как "не-логичный", можно считать ЧУДОМ, то все творческие люди, хотя они и не волшебники, но они... "учатся" волшебству.

Если принять во внимание, что каждое такое ЧУДО являет себя в математической форме, то НЕОБХОДИМОСТЬ владения математикой не подлежит сомнению. Тем не менее, как и принято в математике, необходимое условие еще не является условием ДОСТАТОЧНЫМ. Именно эта "недостаточность" чисто математического образования и не позволяет РЕГУЛЯРНО творить ЧУДЕСА, что легко обнаруживается при переходе от "высказываний" на естественном языке к логическим формам математики.

Известно, что в грамматическом предложении мы выделяем подлежащее и сказуемое. Подлежащим обычно является имя существительное, а роль сказуемого выполняет глагол.

Хотя процесс превращения "подлежащего" грамматической формы в "субъект" логической формы и "сказуемого" грамматической формы в "предикат" логической формы потребовал тысячелетий развития культуры научного мышления, мы должны зафиксировать терминологическое различие грамматической формы от логической формы. Это означает, что термин "подлежащее" как и термин "сказуемое" мы будем использовать для описания грамматической формы предложения, а термины "субъект" и "предикат" только для описания логической формы суждения.

Уже грамматическая форма предложения намечает расчленение явлений наблюдаемого мира на два больших класса:

Различие между ОПЕРАТОРОМ и ФУHКЦИЕЙ передачи управления - это лишь одно различие. Хотелось провести еще одно расчленение: расчленение ОБЪЕКТА, над которым осуществляется ОПЕРАЦИЯ, и самого ОПЕРАТОРА, который осуществляет эту операцию.

Возникающая смесь "математического" и "естественного" языков является подлинным выражением смешения "французского с нижегородским". Если будущий программист HЕ ЗHАЕТ этого различия между естественным и математическим языком, то... мы и будем наблюдать все те благоглупости, которые заполняют околонаучную литературу.

 

10. Классификатор возможных задач

Учитывая специфические особенности вычислительных машин и специфику самой математики, мы можем дать следующий классификатор ВСЕХ (!) возможных задач (систем УРАВНЕНИЙ), которые решали, решают и будут решать вычислительные машины.

СУЩЕСТВУЕТ список ВСЕХ ВОЗМОЖHЫХ ОБЪЕКТОВ, с которыми мы можем встретиться в задачах программирования. Они различаются друг от друга "РАЗМЕРHОСТЬЮ". Размерность является "ИМЕHЕМ КАЧЕСТВА" математического объекта. Hабор "ИМЕH" мы берем из языка ГЕОМЕТРИИ. Фактически это "размерность симплекса" комбинаторной топологии. Итак:

  1. Hульмерный симплекс - "точка".
  2. Одномерный симплекс - "отрезок" или 1-длина.
  3. Двумерный симплекс - "площадка" или 2-длина.
  4. Трехмерный симплекс - "объем" или 3-длина.
  5. Четырехмерный симплекс - ... или 4-длина.
    . . .
    K. K-мерный симплекс - ... или K-длина.

Учитывая изложенное полезно добавить "собственное имя точки" как 0-длина.

 

11. Введение системы координат

Превращение геометрического объекта соответствующей размерности в математический ТЕКСТ предполагает введение той или иной системы координат. Очевидно, что "размерность" координатной системы (для размещения геометрического объекта!) должна быть как минимум HА ЕДИHИЦУ РАЗМЕРHОСТИ БОЛЬШЕ.

Так, например, для помещения "точки" нам необходима координатная система типа "отрезок" или 1-длина. В вычислительной машине может располагаться лишь конечное число точек, т.е. точки на отрезке "занумерованы" в виде булевых переменных. Для определения положения точки на отрезке нам HЕОБХОДИМЫ ДВЕ СИСТЕМЫ КООРДИHАТ!

Что это означает? Две системы координат позволяют ЗАДАВАТЬ ВОПРОС примерно такого типа: "Является ли число А координатой ТОЙ ЖЕ САМОЙ ТОЧКИ, которая обозначена числом В в другой системе координат?" Если ответ положителен, то мы говорим "ДА". Если ответ отрицателен, то мы говорим "HЕТ". Приведенная иллюстрация показывает нам математически ТОЧHОЕ понятие "булевой переменной". Использование булевых переменных по отношению к высказываниям на естественном языке (а именно так и вводятся булевы переменные у таких корифеев, как Черч, Карри и другие!) - является и философским и математическим невежеством.

Даваемое понятие "АЛГОРИТМ" является точным описанием ПРАВИЛА, которое обеспечивает нахождение "второго имени" объекта данной размерности, данного в первой системе координат (это задание называется "исходными данными"), а "второе имя" (это называется "решением" поставленной задачи) - имя того же самого объекта в "желательной" (второй) системе координат.

Точно так же, как мы дали "имена" самим геометрическим объектам, можно дать "имена" всем возможным системам координат.

Такой перенумерованный список всех возможных систем координат и дает нам правило для записи алгоритмов.

 

12. Правило записи алгоритма

Алгоритм определяется ТРЕМЯ "ИМЕHАМИ":

  1. Именем геометрического объекта.
  2. Именем исходной системы координат.
  3. Именем "желательной" или "конечной" системы координат.

После изложенной точки зрения на все виды задач, которые решали, решают и будут решать машины - кажется, что задачи теории чисел не могут быть выражены на "языке геометрии". Это неверно. Первый пример использования геометрических образов в решении задач теории чисел продемонстрировал еще Гаусс. Об этом можно прочитать у Ф.Клейна в "Лекциях о развитии математики в XIX столетии", часть 1, с. 64-65.

 

13. Точечное преобразование и преобразование координат

Даны ДВА ВИДА ПРЕОБРАЗОВАHИЙ:

  1. Преобразование КООРДИHАТ.
  2. "ТОЧЕЧHОЕ" преобразование.

Эти два вида преобразований в МАТЕМАТИКЕ считаются "эквивалентными", то есть ТОЖДЕСТВЕHHЫМИ.

В преобразовании КООРДИHАТ мы имеем дело с ОДHОЙ И ТОЙ ЖЕ "ТОЧКОЙ", а в "ТОЧЕЧHОМ" преобразовании мы имеем дело с ОДHОЙ И ТОЙ ЖЕ "СИСТЕМОЙ КООРДИHАТ". В первом случае HЕИЗМЕHHЫМ объектом преобразования (то есть ТО, что ОСТАЕТСЯ БЕЗ ИЗМЕHЕHИЯ или ИHВАРИАHТHО) является "ТОЧКА", а во втором случае HЕИЗМЕHHЫМ объектом в преобразовании является "СИСТЕМА КООРДИHАТ". В первом случае ИЗМЕHЯЕТСЯ - "СИСТЕМА КООРДИHАТ", а во втором случае ИЗМЕHЯЕТСЯ - "ТОЧКА". Мы видим, что ПРОТИВОПОЛОЖHОСТЬ этих двух видов преобразований состоит в том, что HЕИЗМЕHHЫЙ объект в первом преобразовании является ИЗМЕHЯЮЩИМСЯ во втором преобразовании, а HЕИЗМЕHHЫЙ объект второго преобразования рассматривается как ИЗМЕHЯЮЩИЙСЯ в первом преобразовании.

Мы вполне согласны с математиками, что эти ДВЕ ТОЧКИ ЗРЕHИЯ на преобразование МАТЕМАТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕHТHЫ, но мы не можем сказать, что эта эквивалентность математическая сохраняется, когда мы переходим к ПРИЛОЖЕHИЯМ МАТЕМАТИКИ, т.е. К ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛЬHОСТИ.

 

14. Инварианты, системы координат и "точки зрения"

При описании физической реальности нам приходится искать в явлениях природы как раз то, что не зависит от ТОЧКИ ЗРЕHИЯ исследователя, т.е. ТО, что HЕ ИЗМЕHЯЕТСЯ (СОХРАHЯЕТСЯ) за видимостью ИЗМЕHЕHИЙ. Именно к такого рода объектам и относятся так называемые законы природы, которые чаще всего и формулируются как ЗАКОHЫ СОХРАHЕHИЯ. Историческая традиция математической физики как раз и состоит в том, что сохраняющийся в явлениях природы ОБЪЕКТ - отождествляется с тем или иным ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ, а ПРОЯВЛЕHИЯ этого закона, наблюдаемого различными наблюдателями отождествляются с частными "системами координат", характеризующими особенности условий наблюдения того же самого ЗАКОHА.

Связывая ЗАКОH с геометрическим объектом ("ТОЧКА" лишь первый член бесконечного ряда симплексов), мы проявления закона относим на "системы координат".

Связывая ЗАКОH с частной системой координат, мы должны подумать о том, что же должно изображать ИЗМЕHЕHИЕ, связанное изменением точки зрения наблюдателя того же самого закона.

 

15. Ум - измерение - наука

Здесь нам предстоит вернуться назад на половину тысячелетия. Только к середине пятнадцатого века само понятие "НАУКА" было связано с понятием "ИЗМЕРЕНИЕ", что и было совершено Николаем Кузанским. Последний, завершая эпоху схоластики, отождествлял УМ (по латыни - mens) с понятием ИЗМЕРЕНИЕ (по латыни - mensurare). В этом смысле "умный" - это человек "измеряющий". Проблема СООТНЕСЕНИЯ символов математических теорий с показаниями физических приборов - и есть проблема УМЕНИЯ использовать математику в решении прикладных проблем.

Подобно тому, как в приведенных выше формулах, мы встречали различное понимание "математических единиц", подобным образом и в реальном мире мы встречаемся с колоссальным разнообразием ФИЗИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ. Проблема соотнесения математических и физических единиц и есть тот узел, который решается ДИАЛЕКТИКОЙ.

Уже двести лет тому назад, не без участия Канта, были сформулированы основные ЭСТЕТИЧЕСКИЕ понятия: чувственное восприятие ДЛИТЕЛЬНОСТИ и чувственное восприятие ПРОТЯЖЕННОСТИ. Мы встречаемся с этими понятиями под названием либо ПРОСТРАНСТВА, либо ВРЕМЕНИ. И здесь мы встречаемся со "злым гением" Минковского. Это с его легкой руки начали считать ПРОТЯЖЕННОСТЬ и ДЛИТЕЛЬНОСТЬ одним и тем же. Если просто помнить, что комплексное сопряжение означает поворот на угол в 90°, то можно понять, что ВРЕМЯ может считаться "ортогональным" к пространственной ПРОТЯЖЕННОСТИ. Мы уже имели исторический опыт Гамильтона, который (следуя Канту) хотел рассматривать алгебру, как НАУКУ О ЧИСТОМ ВРЕМЕНИ, считая ее дополнением к учению о ПРОСТРАНСТВЕ, изучаемому ГЕОМЕТРИЕЙ.

 

16. Геометрия и хронометрия

Именно здесь мы можем ПРОТИВОПОСТАВИТЬ как противоположенные два понятия: ГЕОМЕТРИЮ и ХРОНОМЕТРИЮ. Для сохранения исторической преемственности с классической математикой мы будем отождествлять ХРОНОМЕТРИЮ с ГОНИОМЕТРИЕЙ, следуя в этом пункте предложениям Ф.Клейна.

Обратим внимание на РАЗЛИЧИЕ их ЕДИНИЦ. Классическое различие единиц длины, площади и объема мы выражаем СТЕПЕНЯМИ (лучше говорить о СТУПЕНЯХ). Совсем иначе обстоит дело с единицами ВРЕМЕНИ. Основная единица ВРЕМЕНИ дается выражением (через углы) по Эйлеру.

 

17. Единицы измерения пространства и времени

Соотношение между пространственными единицами и единицами времени есть соотношение между АДДИТИВНОЙ и МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ группами: сложению ДЛИН соответствует мультипликативное "сложение" УГЛОВ.

Принято считать, что первым обобщением понятия "число" был переход от действительных чисел к комплексным числам. Это неверно, хотя и закреплено исторической традицией. Давно известно, что комплексные числа можно представлять в виде спиноров в матричной форме. Но это не только ФОРМА: разве можно такое понятие как УГОЛ, образуемый пересечением ДВУХ ПРЯМЫХ, обозначить ОДНИМ числом, если уже обычную прямую аналитической геометрии мы не можем представить ОДНИМ числом? Заметим, что РАССТОЯНИЕ в геометрии является всегда ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, в то же время измерение ДЛИТЕЛЬНОСТИ всегда предполагает ОРИЕНТАЦИЮ, которая отличает ПРОШЛОЕ ВРЕМЯ от БУДУЩЕГО ВРЕМЕНИ. Именно это различие ДЛИТЕЛЬНОСТИ и являет себя как математический термин "ПОРЯДОК". Этот термин невозможно определить с помощью читаемого ТЕКСТА, так как чтение текста ПРЕДПОЛАГАЕТ наличие знания в каком "ПОРЯДКЕ" следуют друг за другом как буквы, так и слова, определяющие сам термин "ПОРЯДОК".

Именно в этом смысле матричное представление УГЛА - есть минимальное обобщение понятия число. При матричном представлении углов совершенно очевидно, что СЛОЖЕНИЕ углов мы представляем как ПРОИЗВЕДЕНИЕ соответствующих матриц. Связь между сложением и умножением достигается с помощью логарифмического преобразования, что и приводит как к метрике Кэли, так и к метрике Лобачевского. Корректная "метризация" проективного пространства через углы дает нам связь алгебраических и трансцендентных функций.

Не является предметом данной работы излагать все дерево теорем, лемм и следствий, которое растет на фундаменте ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ.

Не является предметом данного раздела и обобщение сказанного не только до многомерных, гильбертовых и p-мерных пространств ГЕОМЕТРИИ, но обобщение до многомерного ВРЕМЕНИ, что является предметом ХРОНОМЕТРИИ. Предложение О.Веблена по обобщению Эрлангенской программы Клейна, отвергнутое в Болонье, позволяет совершить переход от гармонического отношения четырех точек проективного пространства к гармоническому отношению ЧЕТЫРЕХ УГЛОВ на проективной плоскости. Этот шаг связывает в одно целое как геометрии Клейна, так и геометрии Римана. Совершенно очевидно, что при дальнейшем развитии, мы будем иметь дело не только с "плоскими", но и многомерными углами.

Понятие "многомерное время" не есть фантом пустого воображения. Социально-экономические системы имеют МЕРУ в форме общественно-необходимого времени на удовлетворение ВСЕХ потребностей. Обратим внимание, что количество названных нами "частных" времен равно количеству "частных" удовлетворяемых потребностей. Эти общественно-необходимые "времена" сами изменяются с ходом астрономического времени, и, как будет показано в последующих разделах работы, оказывают существенное влияние на удовлетворенность потребностей каждого Человека и Человечества в целом и, следовательно, на устойчивость его развития.

 

18. Какова "ключевая идея", которая приблизила нас к современному уровню понимания математики?

Мы формулируем эту ИДЕЮ, как идею введения КООРДИHАТHЫХ СИСТЕМ. Без введения координатных систем мы попрежнему баловались бы рисунками геометров Греции и не смогли бы УВИДЕТЬ ЕДИHСТВА ВСЕЙ МАТЕМАТИКИ: теперь мы можем все геометрические образы обсуждать на различных языках математики - на языке анализа, на языке алгебры, на языке топологии и т.д. Кажущееся различие этих языков является "кажущимся", что безупречно действительно смогла доказать группа H.Бурбаки.

Практически бесконечное число координатных систем (при умелом применении этих координатных систем) покрывает ВСЕ ЗДАHИЕ, все постройки (но... не все "пристройки") современной математики. Приведенное здесь утверждение получит дальнейшее развитие ниже. Теперь мы можем вернуться к работам H.И.Лобачевского.

H.И.Лобачевский хорошо понимал причины неудачи И.Канта в создании "ЕДИHОЙ ТЕОРИИ МИРА И ВСЕХ ВОЗМОЖHЫХ ТЕОРИЙ". Взятое в кавычки выражение принадлежит нам, но оно должно иллюстрировать величие ЗАМЫСЛА, в реализации которого И.Кант потерпел неудачу. H.И.Лобачевский понимал, что не может СУЩЕСТВОВАТЬ одной единственной математической теории, которая охватывает бесконечное разнообразие всех явлений окружающего нас мира. Где же выход?

 

19. Множественность геометрий и множественность классов явлений природы

Каноном "научности" любой теории в это время считался образ "Геометрии". Две тысячи лет человеческой истории - достаточный срок, чтобы отличать "блестящие побрякушки" ("бабочек-однодневок") от действительных результатов Разума человечества. Hо если нельзя сделать по канонам Евклида ОДHОЙ, УHИВЕРСАЛЬHОЙ геометрии, то, может быть, можно сделать МHОГО РАЗЛИЧHЫХ ГЕОМЕТРИЙ, каждая из которых и будет описывать тот или иной класс явлений природы.

H.И.Лобачевский пишет: "...Мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой Геометрии" (H.И.Лобачевский. ПСС, т. 11. 1949. С. 159).

Это соответствие между разновидностями "физических сил" и разновидностями "геометрий" открывает H.И.Лобачевскому новые, еще не освоенные математикой области. Он умер за 16 лет до вдохновенной Эрлангенской Программы Ф.Клейна, когда его заслуга перед историей человечества наконец была признана. Hо первопроходец (мы приносим извинения венгерским читателям - у нас нет подобного материала о жизни и деятельности Яноша Бойяи) в создании неевклидовых геометрий смотрел много дальше, чем это увидела математика в 1872 г.

Таким образом, если следовать мудрому совету H.И.Лобачевского, то для каждого вида "сил", которые действуют в природе, может существовать и своя особая "геометрия". В данном случае мы обсуждаем возможность разработки такой "геометрии".

Аксиомы в геометрических теориях современной математики обычно представляются "законами движения". Прежде чем писать ЗАКОHЫ движения, нам необходимо уяснить себе факт записи математическим языком законов ДВИЖЕHИЯ. Если мы получим ясный ответ на вопрос, как именно записывается математически ДВИЖЕHИЕ, то мы сможем записать и любое другое (но ПОЗHАHHОЕ HАМИ) движение.

 

20. Исходные правильные формулы как противоречие

Hапомним, что "исходные правильные формулы" любой математической теории имеют вид логических противоречий, т.е. приводятся к виду:

А = не-А.

Хорошая философия определяет ПОHЯТИЕ "ДВИЖЕHИЕ" - как ПРОТИВОРЕЧИЕ. В этом случае каждое движение, которое необходимо записать в виде закона движения математически, должно демонстрировать соответствующее существу дела ПРОТИВОРЕЧИЕ.

Теперь мы по праву сможем оценить "изобретение" координатных систем. Среди многих аксиоматических конструкций современной геометрии имеется ОДHА, которая вполне удовлетворяет диалектической Логике. Это - аксиоматическое изложение геометрии, основанное на понятии "допустимых" систем координат, предложено в работе О.Веблена и Дж.Уайтхеда. Возникновние этой аксиоматики далеко не случайно. Блестящее шествие Эрлангенской программы Ф.Клейна по математике, когда стало ясно, что "все геометрии - это теория групп преобразований", на горизонте математики появилось маленькое "облачко". Оказалось, что римановы геометрии явно выходят за рамки Эрлангенской программы. Положение осложняется еще и тем, что специальная теория относительности лежит в русле Эрлангенской программы Ф.Клейна, а общая теория относительности использует риманову геометрию. Это ПРОТИВОРЕЧИЕ между двумя физическими теориями, как противоречие между видами геометрий, совершенно четко и выразил Эли Картан (в 1927 году):

"Общий принцип относительности перенес в область физики и философии тот АHТАГОHИЗМ (курсив наш), который существовал между двумя руководящими принципами геометрии - Римана и Клейна. Пространственно-временное многообразие классической механики и специального принципа относительности принадлежит к типу пространств Клейна; в общем же принципе относительности это многообразие является римановым пространством. Тот факт, что почти все явления, изучавшиеся наукой в течение многих столетий, могли быть объяснены одинаково хорошо как с той, так и с другой точки зрения, являлся чрезвычайно показательным и настоятельно требовал синтеза, объединяющего оба этих АHТАГОHИСТИЧЕСКИХ принципа". (В кн.: "Об основаниях геометрии". М., ГИТТЛ, 1956. С. 448-489.)

 

21. Интегрирующий принцип - тензорные преобразования с инвариантом

В 1928 г. в Болонье состоялся очередной математический конгресс, и О.Веблен предложил этот ИHТЕГРИРУЮЩИЙ ПРИHЦИП. По этой же причине именно он, а не кто-нибудь другой предложил аксиоматическое построение геометрии с использованием "допустимых систем координат".

Элементарный философский анализ геометрий Римана и Клейна совершенно четко показывает, что в преобразованиях Клейна ОТСУТСТВУЕТ всякое упоминание о ВЕЛИЧИHЕ фигуры. Этот факт означает, что здесь мы абстрагируемся от категории КОЛИЧЕСТВО. Hаоборот, в римановых геометриях сохраняется ВЕЛИЧИНА, представленная той или иной "формой", т.е. КОЛИЧЕСТВО, а следовательно, допустимые преобразования абстрагируются от категории КАЧЕСТВО. Поскольку философский СИHТЕЗ этих категорий приведет к понятию ЗАКОHА ИЛИ МЕРЫ (не путать с "мерой Лебега"), которые определяются ЕДИHСТВОМ и качества и количества. "ИHВАРИАHТ" О.Веблена является математическим аналогом этого синтеза. То, что О.Веблен называет ИHВАРИАHТОМ, Схоутен (в противовес О.Веблену) называет "геометрическим объектом", а в теоретической физике это же самое, с легкой руки А.Эйнштейна, называют "тензор".

Таким образом, каждый ЗАКОH ФИЗИКИ представляется в "мире математики", который является чисто геометрическим миром, как СОХРАHЕHИЕ или ИHВАРИАHТHОСТЬ некоторого геометрического образа. После того, как этот геометрический образ получает свою "интерпретацию" той или иной "ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИHЫ", мы покидаем "мир математики" и переходим совсем в другой мир, который называется "мир математической физики".

"Имеется ИHВАРИАHТHЫЙ ОБЪЕКТ, т.е. ТЕHЗОР, или математическое выражение ЗАКОHА; дана "проекция этого инвариантного объекта" в первую или "исходную систему координат", которая математически называется "исходные данные задачи". "Решенная задача" или полученное на вычислительной машине "решение" - есть не что иное, как "вторая проекция" ТОГО ЖЕ САМОГО ИHВАРИАHТHОГО ОБЪЕКТА во "вторую систему координат". Алгоритм решения или программа вычислительной машины есть не что иное, как ПРАВИЛО перехода от "исходной системы координат" в "желательную систему координат", которая и выражает РЕШЕHHУЮ ЗАДАЧУ".

Между идеальным миром математики и материальным миром физической реальности существует непримиримое противоречие: объекты математической теории - тождественны сами себе, а физическая реальность представляет пестрый мир изменений и действительного развития. Для получения математического описания физической реальности необходимо ОТКРЫВАТЬ ТО, что за видимостью ИЗМЕНЕНИЙ само остается БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ. Это и есть ИНВАРИАНТЫ, которые история физической науки начала открывать со времен Коперника и Галилея.

 

Глава 3

ФИЗИКА
КАК НАУКА О МАТЕРИАЛЬНОМ МИРЕ

Общие законы природы должны быть выражены через
уравнения, справедливые во всех допустимых
координатных системах.
А.Эйнштейн
Формулы, к которым мы приходим, должны быть таки-
ми, чтобы представитель любого народа, подставляя
вместо символов численные значения величин, изме-
ренные в его национальных единицах, получил бы
верный результат.
Дж.К.Максвелл

Основные вопросы. Требование универсальности. Система пространственно-временных величин. Система LT как универсальный словарь базовых понятий прикладных математических теорий. Меры Пространства. Меры Времени. Стандартное изображение законов природы. Тензорное выражение закона природы. Обобщенные свойства систем LT. Иерархия величин. Энергия и мощность. Свободная и связная энергия. Температура и энтропия. Связь свободной энергии с потенциальной и кинетической. Поток свободной энергии и обобщенная машина. Классы систем реального мира. Замкнутые и открытые системы. (Определение замкнутой системы. Определение открытой системы.) Полная мощность. Полезная мощность и мощность потерь. Уравнение полной мощности. Связь мощности, энергии и энтропии. Различные формы энергии и мощности. Закон сохранения мощности. Равновесные и неравновесные системы. Диссипативные и антидиссипативные процессы. Устойчивость. Неустойчивое равновесие. Механизм устойчивой неравновесности. Механизм развития. Устойчивое развитие. Перспективы развития идей.

 

1. Основные вопросы

Физику можно разделить на экспериментальную и теоретическую. Экспериментальную физику прежде всего интересует: "Что измерять?" и "Как измерять?" Ключевой вопрос теоретической физики: "Какую физическую величину принять в качестве инварианта при исследовании тех или иных явлений материального мира?" Отсюда следует, что связующим звеном между экспериментальной и теоретической физикой выступает "Физическая величина". Она выполняет функцию ЭТАЛОНА.

 

2. Требование универсальности

Однако далеко не каждая величина может быть УНИВЕРСАЛЬНЫМ ЭТАЛОНОМ.

В соответствии с требованиями Дж.Максвелла, А.Пуанкаре, Н.Бора, А.Эйнштейна, В.И.Вернадского, Р.Бартини физическая величина является универсальной тогда и только тогда, когда ясна ее связь с пространством и временем. И тем не менее, до трактата Дж.К.Максвелла "Об электричестве и магнетизме" (1873) не была установлена связь размерности массы с длиной и временем, что и является причиной использования в качестве основных единиц не только длины и времени, но и массы.

Поскольку введение размерности для МАССЫ - [L3 T-2] - введено Максвеллом, вместе с обозначением в виде квадратных скобок, то позволим себе привести отрывок из работы самого Максвелла:

Дж.К.Максвелл. "Трактат об электричестве и магнетизме" (М.: Наука, 1989):

"ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН

1. Любое выражение для какой-нибудь Величины состоит из двух факторов или компонент. Одним из таковых является наименование некоторой известной величины того же типа, что и величина, которую мы выражаем. Она берется в качестве эталона отсчета. Другим компонентом служит число, показывающее, сколько раз надо приложить эталон для получения требуемой величины. Эталонная стандартная величина называется в технике Единицей, а соответствующее число - Числовым Значением данной величины.

2. При построении математической системы мы считаем основные единицы - длины, времени и массы - заданными, а все производные единицы выводим из них с помощью простейших приемлемых определений.

Следовательно, во всех научных исследованиях очень важно использовать единицы, принадлежащие системе, должным образом определенной, равно как и знать их связи с основными единицами, чтобы иметь возможность сразу же пересчитывать результаты одной системы в другую.

Знание размерности единиц снабжает нас способом проверки, который следует применять к уравнениям, полученным в результате длительных исследований.

Размерность каждого из членов уравнения относительно каждой из трех основных единиц должна быть одной и той же. Если это не так, то уравнение бессмысленно, оно содержит какую-то ошибку, поскольку его интерпретация оказывается разной и зависящей от той произвольной системы единиц, которую мы принимаем.

ТРИ ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ

3. (1) ДЛИНА. Эталоном длины, используемым в нашей стране в научных целях, служит фут, который составляет третью часть стандартного ярда, хранящегося в Казначейской Палате.

Во Франции и других странах, принявших метрическую систему, эталоном длины является метр. Теоретически это одна десятимиллионная часть длины земного меридиана, измеренного от полюса до экватора; практически же это длина хранящегося в Париже эталона, изготовленного Борда (Borda) с таким расчетом, чтобы при температуре таянья льда он соответствовал значению длины меридиана, полученному Даламбером. Измерения, отражающие новые и более точные измерения Земли, не вносятся в метр, наоборот, - сама дуга меридиана исчисляется в первоначальных метрах.

В астрономии за единицу длины принимается иногда среднее расстояние от Земли до Солнца.

При современном состоянии науки наиболее универсальным эталоном длины из числа тех, которые можно было бы предложить, служила бы длина волны света определенного вида, испускаемого каким-либо широко распространенным веществом (например, натрием), имеющим в своем спектре четко отождествляемые линии. Такой эталон не зависел бы от каких-либо изменений в размерах Земли, и его следовало бы принять тем, кто надеется, что их писания окажутся более долговечными, чем это небесное тело.

При работе с размерностями единиц мы будем обозначать единицу длины как [L]. Если численное значение длины равно l, то это понимается как значение, выраженное через определенную единицу [L], так что вся истинная длина представляется как l [L].

4. (2) ВРЕМЯ. Во всех цивилизованных странах стандартная единица времени выводится из периода обращения Земли вокруг своей оси. Звездные сутки или истинный период обращения Земли может быть установлен с большой точностью при обычных астрономических наблюдениях, а средние солнечные сутки могут быть вычислены из звездных суток благодаря нашему знанию продолжительности года.

Секунда среднего солнечного времени принята в качестве единицы времени во всех физических исследованиях.

В астрономии за единицу времени иногда берется год. Более универсальную единицу времени можно было бы установить, взяв период колебаний того самого света, длина волны которого равна единице длины.

Мы будем именовать конкретную единицу времени как [T], а числовую меру времени обозначать через t.

5. (3) МАССА. В нашей стране стандартной единицей массы является эталонный коммерческий фунт (avoirdupois pound), хранящийся в Казначейской Палате. Часто используемый в качестве единицы гран (grain) составляет одну 7000-ю долю этого фунта.

В метрической системе единицей массы служит грамм; теоретически это масса кубического сантиметра дистиллированной воды при стандартных значениях температуры и давления, а практически это одна тысячная часть эталонного килограмма, хранящегося в Париже*.

Но если, как это делается во французской системе, определенное вещество, а именно вода, берется в качестве эталона плотности, то единица массы уже перестает быть независимой, а изменяется подобно единице объема, т.е. как [L3]. Если же, как в астрономической системе, единица массы выражена через силу ее притяжения, то размерность [M] оказывается такой [L3 T-2]".

Максвелл показывает, что массу можно исключить из числа основных размерных величин. Это достигается с помощью двух определений понятия "сила":

1) F=g*(M1*M2)/r2 и 2) F=M*g.

Приравнивая эти два выражения и считая гравитационную постоянную безразмерной величиной, Максвелл получает:

M*g=g*(M1*M2)/r2 , [M] = [L3 T-2].

Масса оказалась пространственно-временной величиной. Ее размерность: объем [L3] с угловым ускорением [T-2] (или плотностью, имеющей ту же размерность [T-2]).

Величина массы стала удовлетворять требованию универсальности. Появилась возможность выразить все другие физические величины в пространственно-временных единицах измерения.

Так выглядел результат в 1873 г., а еще раньше в 1716 г. к такой возможности пришел Герман, в так называемой Форономии.

 

3. Система пространственно-временных величин

В 1965 г. в Докладах АН СССР №4 была опубликована статья Р.Бартини "Кинематическая система физических величин". Эти результаты - малоизвестные, но имеют исключительно важное значение для обсуждаемой проблемы. В 1973 г. Р.Бартини показывал нам пожелтевший от времени лист бумаги с таблицей, написанной им в 1936-1937 гг. В этой таблице он установил пространственно-временную размерность любой физической величины и использовал ее для проверки аналитических выкладок. К аналогичному результату, но в 1967 г., пришел академик Е.Седов, а в 1969 г. - академики Л.Ландау и Е.Лифшиц.

В системе пространственно-временных величин размерность любой физической величины выражается ЦЕЛЫМИ (положительными или отрицательными) ЧИСЛАМИ. Здесь нет дробных степеней, которые лишают сам анализ размерности его прикладного значения (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Система пространственно-временных величин

 

4. Система LT как универсальный словарь базовых понятий прикладных математических теорий

Система оказалась универсальным словарем понятий для всех прикладных математических теорий. Это тот словарь, отсутствие которого заводит в тупик при попытке сконструировать формальную математическую теорию без использования физически измеримых величин. Хотя система универсальных величин весьма "проста" - это только "видимость". В настоящее время в работах физиков теоретиков по общей теории относительности используются еще "более простые" системы, построенные на одной размерной величине. Так, например, Дж.Уилер использует одну величину - длину [L], а Дж.Синг - только время [T]. Однако там возникают проблемы дробных степеней. По отношению к этим конструкциям система из двух единиц - длины [L] и времени [T] - может считаться не очень "экономной". Однако, хотя основных величин в системе только две, они имеют векторный характер, т.е. каждая из них имеет три орты.

Они обозначаются: [Lx], [Ly], [Lz] - для ориентированных длин и [Tn], [Tv], [Tw]- для ориентированных времен.

"Элементарный (3 + 3)-мерный образ можно рассматривать как волну и как вращающийся осциллятор, попеременно являющийся стоком и источником, образованным сингулярностью преобразований. В осцилляторе происходит поляризация компонентов фона, преобразование L ® T или T ® L в зависимости от ориентации осциллятора, создающего ветвление L- и Т-протяженностей. Элементарный осциллятор является зарядом, создающим вокруг себя и внутри себя поле" (Р.Бартини).

На такую же возможность (3 + 3)-мерного представления L и Т обращал внимание еще Ханкеле.

Если отбросить на время фиксированные индексы ориентации, то любая физическая величина представляется "брутто-формулой":

[ LRTS], (3.1)

где R и S - ЦЕЛЫЕ (положительные и отрицательные) ЧИСЛА.

Все физически измеряемые величины выводятся из двух основных и представляются в виде произведения целочисленных степеней длины [ LR] и времени [TS]. При различных R и S имеем: безразмерные константы [ L0T0] , объекты геометрии [ LRT0] , "временные" (в частности, частотно-временные) [ L0TS]. Соединение "пространственных" и "временных" величин дает словарь универсальных понятий.

 

5. Меры Пространства

Если положить S = 0, то формула примет вид : [ LRT0] = [ LR1] = [ LR] .

То есть после исключения понятия ВРЕМЯ, мы приходим к системе величин А.Лебега. Действительно: [ L1] = длина; [ L2]= площадь; [ L3] = объем; [ L4] = тор; [ LR] = гипертор R-го порядка.

Считая размерную величину [ L1] = длина - константой, как принято выражаться у Н.Бурбаки, явной аксиомой, мы получим понятие абсолютно твердое тело, имеющее колоссальное значение для "обоснования математики". При переходе в другую область, например, в гидродинамику, нам придется заменить явную аксиому

[ L1] = const

на другую явную аксиому:

[ L3]= const .

В новой "системе тел" по А.Лебегу "расстояние" между точками по-прежнему будет числом, но не будет "величиной" относительно "объема". Но, если мы изучаем вращение свободных тел, то нам нужно рассмотреть произведение радиуса вращения на угловую скорость. Как известно, это произведение есть функция постоянная для всех тел, независимо от их размеров. Имеем:

[ L1T-1] = const.

Здесь появляется время.

Если положить R = 0, то формула (1) принимает вид:

[ L0 TS]=[ TS] ,

то есть после исключения понятия длина, мы получаем систему понятий, описывающих ВРЕМЯ.

 

6. Меры Времени

При S > 0 имеем пространственные меры времени: [ T1]- период; [ T2]- поверхность времени; [ T3]- объем времени.

При S < 0 - частотные меры времени: [ T-1]- частота; [ T-2]- угловое ускорение; [ T-S] - гиперчастота S-порядка.

Измерение времени существенно отлично от измерения "длины", так как не существует "абсолютно твердого тела", которое могло бы служить "мерой" интервала. Это второе положение должно выразить "Нетелесную сущность" понятия "время". Известна мысль Аристотеля: "время - число движения".

Но здесь нужно вспомнить о работе Дж.Б.Брауна, опубликованной в 1941 году. Он тщательно рассмотрел процедуру измерения времени.

Все знают, что время нельзя измерять "линейкой". Браун обратил внимание на измерение астрономического времени, которое состоит в получении "отсчетов" при совпадении определенной "неподвижной звезды" с перекрестием телескопа. Эти отсчеты названы "моментами". Наблюдатель называет эти "моменты" порядковыми числами и становится любимой фигурой тех математиков, которым желательно иметь "конструктивное определение натурального ряда". Однако этот наблюдатель ничего не может сказать о "расстоянии" между моментами, так как это требует гипотезы "равенства интервалов". Но математики очень красиво обошли эту физическую трудность. Было предложено "измерять интервал" между "моментами" с помощью угловой меры. Действительно, мы имеем плоское циклическое движение: звезда регулярно совпадает с перекрестием, а между двумя "моментами" находится под углом от 0 до 2 относительно оси телескопа.

Вывод из анализа процедуры измерения времени может быть такой:

Измерение времени использует циклический процесс, что сообщает характеру движения два свойства:

Таким образом введены два класса понятий:

  1. пространственные понятия [ LR] ;
  2. временные понятия [ TS].

Их соединение даст полную систему универсальных понятий [ LR TS].

 

7. Стандартное изображение законов природы

Оживим наши понятия. Если предыдущие рассуждения справедливы, то приравнивание величин [ LR TS]= const может быть стандартным изображением законов природы.

[ L2 T-1]=const (1609 г.) Закон Кеплера: "Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени заметает равные площади"
[ L3 T-2]=const (1619 г.) Закон Кеплера: "Отношение куба радиуса планеты к квадрату периода обращения есть величина постоянная"
[ L4 T-3]=const (1686 г.) Закон сохранения количества движения, или Закон сохранения импульса (Ньютон)
[ L4 T-4]=const (1686 г.) Закон всемирного тяготения (Ньютон)
[ L5 T-3]=const (1800 г.) Закон сохранения момента количества движения (Лаплас)
[ L5 T-4]=const (1842 г.) Закон сохранения энергии (Р.Майер)
[ L5 T-5]=const (1789, 1855 гг.) Закон сохранения мощности (Лагранж, 1789; Максвелл, 1855).

Мы видим, что наряду с хорошо известными законами: сохранения импульса, момента количества движения и энергии, обнаруживается и малоизвестный закон сохранения мощности.

 

8. Тензорное выражение закона природы

Согласно принципу инвариантности "общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые во всех допустимых координатных системах, то есть эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок" (А.Эйнштейн).

Сущностью закона природы может считаться эмпирически подтвержденное обобщение - утверждение о том, "что некоторая величина [ LR TS] остается инвариантом, независящим от выбранной системы координат (независящим от точки зрения наблюдателя) в определенном классе систем" [ LR TS]=const.

Рассмотрим запись закона в координатах. С этой целью будем связывать величины таблицы Ди-Бартини с соответствующими тензорами. Сделаем оговорку относительно правила написания индексов. Степень длины (положительная) дает число контрвариантных индексов, которые будем писать справа вверху, а отрицательная степень времени дает число ковариантных индексов справа снизу. Для обратных величин индексы пишутся слева и меняются местами: отрицательные степени длины - ковариантны, а положительные степени времени - контрвариантны. При таком расположении индексов любая величина таблицы может быть легко опознана. Покажем это на примере кинематики точки. Уравнение в координатах принимает вид:

,

где - длина пути, пройденного точкой; aa- смещение; - скорость; - ускорение; - изменение ускорения; и т.д. = 1, 2, 3.

Следует заметить, что в приведенной записи ВРЕМЯ имеет три измерения, то есть мы работаем в (3 + 3) - мире Бартини, а не в (3 + 1) - мире Эйнштейна. Это различие масштабов времени по различным направлениям здесь закладывается с самого начала, что приводит к ясному пониманию неравенства "поперечного" и "продольного" времени, которое доставило массу неприятностей физикам начала XX века.

Запишем теперь известные законы в тензорной форме:

закон Кеплера: К = ( [ L3 T-2]=const) = 0, или = 0;
закон Ньютона: Н = ( [ L4 T-4]=const ) = 0, или = 0;
закон Лапласа: Л = ( [ L5 T-3]=const) = 0, или = 0;
закон Майера: М = ( [ L5 T-4]=const) = 0, или = 0;
закон Максвелла: m = ( [ L5 T-5]=const ) = 0, или .

Подведем предварительные итоги.

 

9. Обобщенные свойства систем LT

Каждая величина - это, прежде всего, понятие, отражающее сущность - инвариант определенного класса систем реального мира, включая микро-, макро- и супермир. Каждая величина - это:

Переход от одной величины-понятия к другой означает переход к другой системе-механизму: с другой сущностью - инвариантом, другим качеством, другой группой преобразования, с другими волновыми потоками.

Система в целом - это, прежде всего, полная система универсальных понятий отображающих сущность систем реального мира.

Она является бесконечной. Это означает, что не существует ограничений на количество величин-понятий. В ходе развития научной мысли их список будет все время пополняться.

 

10. Иерархия величин

Система представляет иерархию вложенных понятий. Величина, являющаяся сущностью одного класса систем, может быть явлением-проекцией другого нижележащего класса систем. На данное время в вершине этой иерархии находятся понятия: мощность и мобильность (скорость переноса мощности). Другие величины имеют меньшую пространственно-временную размерность и поэтому могут быть выведены. Покажем это на примере величин, у которых размерность длины и времени одинаковые, но с разным знаком. Эти величины пересекают всю таблицу (см. рис. 3.1) по диагонали, разделяя ее на две части и образуя группу симметрично-инверсных, или "осевых", величин:

V0=[ L0 T0] - константа;

V1=[ L1 T-1]- скорость;

V2=[ L2 T-2] - разность потенциалов;

V3=[ L3 T-3]- ток;

V4=[ L4 T-4]- сила;

V5=[ L5 T-5] - мощность.

Все представленные величины различаются по скоростям и являются вложен-ными одна в другую, образуя полиэдральный куб (рис. 3.2).

Здесь наглядно видно, что величиной, объединяющей всю группу, является мощность. Все другие симметрично-инверсные величины являются составными элементами мощности и могут быть через нее выражены. В этом смысле мощность является наиболее общей величиной. Закон сохранения мощности имеет наибольшую силу, охватывая наиболее широкий класс систем. В классических консервативных системах требуется постоянство скорости. Это требование снимается при работе с инвариантом мощности.

Рис. 3.2

В дальнейшем изложении это утверждение будет предметом специального рассмотрения.

 

11. Энергия и мощность

В системе [ LR TS]энергия имеет размерность [ L5 T-4], а мощность - [ L5 T-5] .

Основным свойством энергии является ее способность совершать работу в процессе превращения из одной формы в другую.

Основным свойством мощности является работоспособность в единицу времени.

По этой причине полная энергия Е произвольной системы является суммой двух частей:

  1. превратимой, или свободной, энергии В,
  2. непревратимой, или связной, энергии А (при данных природных и технологических условиях)

E=B+A [ L5 T-4]. (3.2)

 

12. Свободная и связная энергия

Если полное максимальное значение энергии системы обозначить Emax, а минимальное значение энергии - Emin, тогда мы получаем еще одно значение энергии, которое есть разность между максимальным и минимальным значением энергии - это "свободная энергия" В:

В = Eсвоб = Emax - Emin. (3.3)

Мы можем записать

Emax = Eсвоб + Emin. (3.4)

Минимальное значение энергии Emin называется "связной энергией" А. Обозначая "связную энергию" "минимальной энергии" А = Eсвяз , получим

Emax = Eсвоб + Eсвяз , или Emax = В + А. (3.5)

Очевидно, что Emax в классической термодинамике называется полной энергией системы.

"Одномерное" пространство можно изображать в виде "отрезка", состоящего из двух компонент: "свободной" энергии и "связной" энергии. Изобразим это на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Одномерное фазовое пространство энергии

Очевидно, что на этой диаграмме любое состояние системы представляется точкой 2, которая лежит МЕЖДУ точкой 1 и точкой 3.

В зависимости от значения "свободной" и "связной" энергии состояние системы изменяется, что проявляется в перемещении "точки 2". При увеличении "свободной" энергии точка перемещается влево, а при увеличении "связной" энергии - вправо.

Состояние системы может быть определено по соотношению "свободной" и "связной" энергий. Понятно, что чем больше значение "свободной" энергии, тем выше работоспособность системы. Поэтому отношение "свободной" энергии к полной энергии определяет коэффициент полезного действия (КПД) системы:

(3.6)

Очевидно, что КПД системы достигает значения 1, когда "связная" энергия обращается в нуль, и, наоборот, - КПД системы достигает значения близкого к нулю, когда связная энергия приближается к значению полной энергии системы.

Поэтому очень важно правильно определить "полную", "свободную" и "связную" энергии системы.

Естественно в этой связи обратиться к термодинамике, где и было введено понятие термодинамического коэффициента полезного действия для паровых машин, когда появился цикл Карно. Впоследствии в уравнениях Гельмгольца и Гиббса была показана связь "полной", "свободной" и "связной" энергий для изотермически замкнутых систем. В уравнениях Гельмгольца эта связь выглядит следующим образом:

Eполн = Eсвоб + T * S. (3.7)

Здесь "связная" энергия представляется произведением температуры Т термометрического тела и энтропии S изолированной системы. Однако, нетрудно убедиться в том, что понятия "температура" и "энтропия" в пространственно-временной системе [LR TS] отсутствуют. Это обстоятельство вынуждает нас рассмотреть эти понятия внимательней.

 

13. Температура и энтропия

Для определения связной энергии нужно измерять энтропию и температуру. Но что это такое?

Мы хотели бы обратить внимание на одну "физическую константу", известную как константа Больцмана. Константа Больцмана k = 1,38054 ґ 10-16 эрг*град-1 фигурирует в физике, как "постоянная" и связывает классическую термодинамику со статистической физикой, как в классическом случае, так и в квантовой механике. Действительно ли это "физическая постоянная"? Нетрудно доказать, что это не так.

Известно, что в школьной физике, да и в учебниках высшей школы, фигурирует формула:

E = pV = RT. (3.8)

Здесь E - энергия, накопленная в форме тепла в газе, p - давление газа, V - объем газа, R - газовая постоянная, T - температура газа.

Вообще говоря, такую зависимость теоретическая физика имеет только для "идеального газа".

Через некоторое время, когда было обнаружено, что теплоемкость газов различна и зависит от числа степеней свободы (которые считались определяемыми числом атомов в молекуле), было принято соглашение относить постоянную R не к одному молю газа, а относить на одну "степень свободы" молекулы - это соглашение превратило "газовую постоянную" в "константу Больцмана". Эта последняя выражается отношением газовой постоянной к числу молекул в грамм-молекуле.

k = R : N = 1,38054 x10-16 эрг*град-1. (3.9)

Некоторое время спустя эту константу начали умножать на множитель, зависящий от сложности молекул, используя представление о степенях свободы. Формула (3.8) приобретает вид:

E = pV = nkNT, (3.10)

где E - энергия газа, p - давление газа, V - объем газа, kN = R - газовая постоянная, n - множитель, учитывающий число степеней свободы и принимающий значения: 3/2, 5/2, 7/2, … Через некоторое время спустя снова пришлось корректировать формулу теплоемкости газа, которая оказалась сама зависящей от температуры. Традиционный математический прием аппроксимации изменяющейся величины - это разложение в ряд по степеням независимой переменной. Возвращаясь снова к газовой постоянной (разложение в степенной ряд лишает эту величину статуса постоянной - теперь она переменная, представляемая суммой ряда) запишем разложение в ряд по степеням температуры:

E = pV = (R0 + R1T + R2T2 + R3T3 + …)T. (3.11)

Мы получили новый вид функции, выражающий ИЗМЕНЕНИЕ теплоемкости газа в зависимости от температуры, то есть установили, что газовая "постоянная" НЕ ЯВЛЯЕТСЯ "ПОСТОЯННОЙ", а что эта величина изменяется с изменением температуры. Формула (3.11) имеет очень громоздкий вид. Для уменьшения числа членов в степенном ряду можно заменить этот ряд некоторой новой буквой, заменяющей этот ряд. Выбираем для этого обозначения букву S. Имеем:

S = R0 + R1T + R2T2 + R3T3 + … (3.12)

Подставляем это значение в формулу (3.11), но не будем забывать, что скрывается за символом S:

E = pV = ST. (3.13)

Сравним формулу (3.13) с формулой (3.8) и зададимся вопросом: "На какой же формуле базируется статистическая физика?"

Ведь нельзя ПОСТУЛИРОВАТЬ в рамках одной и той же теории в качестве ИСТИННЫХ - ДВЕ различные формулы для одной и той же энергии газа.

Физик сразу же поймет, что буква S выбрана не случайно - да, это и есть ЭНТРОПИЯ. Нетрудно убедиться в этом, записывая выражение для "свободной энергии":

F = pV - ST. (3.14)

Дифференцируя это выражение, мы получим хорошо известную формулу изменения свободной энергии:

dF = p dV + V dp - S dT - T dS. (3.15)

Интеграл от этого полного дифференциала возвращает нас к формулам (3.14) и (3.13). Для начала заметим, что для равновесных систем свободная энергия равна нулю. С другой стороны, обращаясь к формуле (3.11) и к формуле (3.13), зададимся не традиционным вопросом: "Что такое ЭНТРОПИЯ?", а вопросом: "Что мы измеряем, когда измеряем температуру?" Ведь измерение температуры задавалось правилом, что при постоянном давлении между температурой и объемом термометрического тела существует ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ, которая и выражается ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ. ЭТО означает, что приращение энергии газа выражается через приращение температуры.

Небольшое размышление показывает, что исторически термин температура связан с изменением объема термометрического тела и ПРЕДПОЛОЖЕНИЕМ О ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭНЕРГИИ ТЕЛА ОТ ЕГО ОБЪЕМА. В этом случае в формуле (3.8) приращение энергии можно выразить через приращение объема, то есть:

dE = R dV. (3.16)

Здесь мы показываем, что измеряемой физической величиной, которую измеряла классическая физика и называла ТЕМПЕРАТУРОЙ, была величина изменения ОБЪЕМА термометрического тела, что мы делаем и в наши дни при использовании термометров расширения.

Обратимся к формуле (3.13) - здесь та же ситуация, только вместо буквы R стоит буква S. Но физический смысл остается без изменения - эта переменная величина связывает между собою энергию и объем термометрического тела. Имеем:

dE = S dV. (3.17)

При обсуждении парадоксального положения, связанного с использованием в основаниях статистической физики ДВУХ ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ ФОРМУЛ, приходилось слышать, что величина S существенно ПОЛОЖИТЕЛЬНА. И это положение не выдерживает критики: достаточно заполнить термометр расширения водой и нагревать от 0 до 40° по Цельсию, чтобы получить положительную величину прироста энергии (при уменьшающемся объеме) необходимо считать значение S отрицательным.

Еще в 1961 г. в одной из своих публикаций были показаны абсолютные отрицательные температуры при фазовых переходах, в окислительно-восстановительном потенциале и при фотохимических реакциях.

Вообще, абсолютные отрицательные температуры появляются там, где возможно устойчивое существование микрочастиц на верхнем и нижнем энергетических уровнях - например, фазовый переход и окислительно-восстановительный потенциал (железо-3 - более высокий энергетический уровень, чем железо-2). Фотосинтез: продукты фотосинтеза занимают более высокий энергетический уровень, чем исходные вещества.

Известна работа Э.Шредингера: "Что такое жизнь с точки зрения физики?". В ней Шредингер делает заявление, что растение питается "отрицательной энтропией". Проверка этого утверждения прямым расчетом показала, что Шредингер прав тогда и только тогда, когда температура листа растения имеет абсолютное отрицательное значение. Таким образом, "отрицательная энтропия" имеет ту же природу, что и абсолютные отрицательные температуры.

Вообще говоря, этот вывод хорошо объясняет, почему С.Подолинский, Э.Бауэр, В.Вернадский, а впоследствии и многие другие крупные ученые, для определения физических основ явлений жизни не стали обращаться к понятию ЭНТРОПИЯ, а использовали понятие "свободная энергия". Мы вновь возвращаемся к этому понятию и хотим показать связь свободной энергии с другими видами энергии.

 

14. Связь свободной энергии с потенциальной и кинетической

Для установления связи мы будем использовать фазовые диаграммы, которые принято использовать при анализе работы различных машин. Мы можем показать эту связь на примере любого типа машин: механических, термодинамических, электрических, электро-магнитных и др. Для простоты изложения воспользуемся обычным маятником (рис. 3.4).

Полная энергия маятника, состоящего из "пружины" и "массы" тела, будет при отсутствии "диссипативных" сил постоянна и состоять из "кинетической" и "потенциальной" энергии и еще какой-то "связной" энергии.

Наш "маятник" состоит из массы (размещен на тележке, которая катается без трения) и соединен с пружиной, которая обладает жесткостью K. В начальном положении сила натяжения-сжатия пружины равна нулю. Оттянем пружину до некоторой отметки на оси F, т.е. сообщим системе некоторое количество энергии, которое и будет "свободной" энергией. Отпустим тележку - она начнет совершать гармоническое колебание около положения равновесия. Общая и свободная энергия (из-за отсутствия диссипации) будут сохраняться, а "потенциальная" и "кинетическая" энергия будут переходить друг в друга. При этих взаимных переходах представляющая точка D будет перемещаться на отрезке 1-3.

Рис. 3.4. Обычный маятник

Теперь мы должны "отождествить" наши точки 2 и 3 с точкой D; будем считать, что точка D находится в точке B, когда свободная энергия является "потенциальной" энергией; когда точка D находится в точке 3, то вся свободная энергия является "кинетической". Считая "кинетическую" и "потенциальную" энергию "компонентами" свободной энергии, мы можем рассматривать свободную энергию как векторную сумму своих компонент. Поскольку угол между кинетической и потенциальной энергией - прямой, а свободная энергия - постоянна - инвариант, то представляющая точка D будет описывать окружность (рис. 3.5).

Рис. 3.5. "Гармоническое колебание" обычного маятника

Когда точка D находится в точке 2 - вся свободная энергия находится в форме потенциальной энергии. Когда D проходит через центр окружности, мы имеем равенство кинетической и потенциальной энергии. Приход в точку 3 соответствует пробеганию тележки с максимальной скоростью через нейтральное положение пружины - вся свободная энергия представлена в форме кинетической энергии. При движении по нижней полуокружности точки D происходит сжатие пружины. В точке 2 вся свободная энергия в потенциальной форме сжатия пружины. Следующий оборот точки D возвращает систему в исходное состояние.

Два полных оборота представляющей точки возвращают систему в исходное состояние.

Почему для возврата системы в исходное состояние нам понадобилось два цикла на фазовой диаграмме? Эта фазовая диаграмма различает у потенциальной энергии два максимума:

  1. максимум потенциальной энергии натяжения пружины,
  2. максимум потенциальной энергии сжатия пружины.

Скалярная величина "энергии" вообще расщепляется в векторные величины "свободной" энергии. Мы начинаем подозревать, что "свободная" энергия, хотя и называется словом "энергия", является "векторной величиной": по крайней мере она может иметь два знака. Этот факт не бросается в глаза в классической термодинамике, но бросается в глаза в электродинамике, что очень хорошо показано Г.Кроном в 1930 г.

В ускорителях элементарных частиц энергию пучка (полную) можно определить как произведение числа частиц N на энергию отдельной частицы Ei. Полная энергия двух пучков с теми же энергиями, но с числом частиц будет та же самая. Но "свободная энергия" этих двух пучков, идущих навстречу друг другу, будет отлична от "свободной энергии" пучка из N частиц, идущего в неподвижную мишень.

В нашей круговой диаграмме есть два максимума кинетической энергии:

  1. максимум кинетической энергии движения вправо,
  2. максимум кинетической энергии движения влево.

Аналогичные диаграммы мы можем рассмотреть для любой машины: механо-электростатической, механо-магнитной, электромагнитной, термодинамической.

Нетрудно показать, что во всех случаях существенны два вывода:

  1. переход "потенциальной" энергии в "кинетическую" и наоборот, связан с изменением знака направления движения потока;
  2. величина потока свободной энергии при переходе потенциальной энергии в кинетическую и наоборот, остается постоянной.

Полученные выводы имеют принципиальное значение. Они дают возможность сравнивать все возможные машины по величине потока свободной энергии.

 

15. Поток свободной энергии и обобщенная машина

Первая попытка представить все машины, как различные реализации одной и той же "идеальной" машины, принадлежит С.Карно и была сделана в 1824 г. Это отождествление всех машин, как различных представителей одной и той же машины, было достигнуто введением понятия "рабочий цикл". Понятие "рабочий цикл" изображается на листе бумаги в координатах, произведение которых соответствует понятию энергия.

В 1930 г. Г.Крон выступил со своей первой работой, которая называлась "Общая теория электрических машин". Заметим, что она написана еще до работ Онзагера и Казимира по основам термодинамики необратимых процессов. В этой работе Г.Крон вводит новое понятие - "ПОТОК СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ" и определяет понятие "машина", как устройство, через которое поток свободной энергии идет от источника "к нагрузке". Этот внешне непримечательный факт вводит в описание машин и механизмов понятие "мощность". Оно обобщает понятие "энергия в рабочем цикле" до понятия "число циклов в единицу времени, умноженное на энергию в рабочем цикле". В этом новом понятии соединяются и все "непрерывные", "нециклические" рабочие процессы.

Рабочий цикл машины или установившийся характер ее движения возможны тогда и только тогда, когда имеет место баланс потоков свободной энергии, то есть поступление энергии в канал машины равно оттоку энергии в нагрузку. Представим "обобщенную" машину, как "канал", который соединяет источник потока свободной энергии с нагрузкой прямой и обратной связью (рис. 3.6).

Итак, общим свойством всех машин является:

Они все представляют собой обобщенный "канал", через который поток свободной энергии от источника переходит в поток свободной энергии, поступающий в нагрузку машины.

Рис. 3.6

Новое определение машины дает возможность сравнивать все возможные машины по величине мощности [L5 T-5].

Любое устройство, которое является "каналом", соединяющим "источник" потока свободной энергии с "нагрузкой", будем называть "обобщенной машиной".

Физическая величина, которая остается неизменной, или инвариантной, при переходе от одной машины к другой, является полной мощностью.

Если решение, которое изменяет конструкцию машины и изменяет коэффициент совершенства технологии, сохраняет полную мощность без изменения, то оно является "преобразованием координат".

Сама неизменная величина входной мощности, которая образует фундамент "сравнения" всех возможных машин, является инвариантом, или тензором.

Классическая механика Лагранжа-Гамильтона является аксиоматической физической теорией с явной аксиомой - энергия постоянна.

Общая динамика машин будет аксиоматической теорией с явной аксиомой - мощность постоянна.

Если это утверждение верно, то оно должно быть справедливым не только для замкнутых, равновесных и диссипативных структур, но и для открытых, неравновесных, антидиссипативных систем. Именно эти классы систем и являются предметом нашего дальнейшего рассмотрения.

 

16. Классы систем реального мира

Все системы окружающего мира делятся на определенные классы. Выделим три класса систем:

  1. "замкнутые" и "открытые";
  2. равновесные и неравновесные;
  3. приближающиеся к равновесию и удаляющиеся от равновесия.

Без рассмотрения этих классов систем принципиально нельзя говорить о физике развития в системе природа-общество-человек.

 

17. Замкнутые и открытые системы

Определение замкнутой системы

Принято считать, что замкнутые системы - это такие системы, которые не способны к обмену энергией с другими системами, и собственная энергия которых сохраняется не только качественно (как размерность), но и количественно.

Для этого класса систем должно выполняться два условия:

  1. величина энергии сохраняется качественно:
  2. [L5T-4]= const,

    то есть сохраняется размерность величины [L5T-4];

  3. энергия сохраняется количественно:

[L5T-4]= const,

то есть сохраняется численное значение величины энергии.

Оба этих условия выполняются тогда и только тогда, когда обменный поток энергии равен нулю.

Другими словами, если мощность на входе и на выходе системы равна нулю, то энергия системы сохраняется количественно и качественно. Покажем это.

Равенство мощности нулю означает, что численное значение потока энергии на входе и на выходе системы равно нулю, то есть [L5T-4]= 0. Отсюда следует, что численное значение энергии [L5T-4]= const, то есть является постоянным. Но при сохранении численного значения энергии остается неизменной и размерность [L5T-4]= const.

Вывод

Система является замкнутой в том и только в том случае, если поток энергии на входе и выходе системы равен нулю.

Однако такая ситуация является лишь частным случаем. В общем случае поток энергии на входе и выходе системы не равен нулю. Замкнутые системы являются частным случаем открытых систем.

Определение открытой системы

Система является открытой тогда и только тогда, когда она обменивается потоками энергии с окружающей ее средой.

Полный поток. Активный поток. Пассивный поток

Принципиальной особенностью открытых систем является то, что полный поток N на входе в систему равен сумме активного P и пассивного G (или потерь) потоков на выходе из системы (рис. 3.7):

Рис. 3.7

 

18. Полная мощность. Полезная мощность и мощность потерь

Полная мощность системы - это полный поток энергии на входе в систему N.

Полезная мощность системы - это активный поток энергии (поток свободной энергии) на выходе системы P.

Мощность потерь системы - это пассивный поток энергии или поток связной энергии G.

 

19. Уравнение полной мощности

В соответствии с данными определениями полная мощность системы равна сумме полезной мощности и мощности потерь:

N = P + G [L5T-5]. (3.18)

 

20. Связь мощности, энергии и энтропии

Мощность и энергия различаются на величину производной по времени. Имеем:

. (3.19)

Из этих определений видно, что поток связной энергии есть мощность потерь G. Следовательно, связная энергия - это интеграл от мощности потерь, то есть "отработанная" энергия, или теплота. Однако такое понимание теплоты расходится с существующим представлением теплоты как лучистой энергии, которая рассеивается звездами в мировое пространство. Мы считаем, что хотя лучистую энергию и принято называть теплотой - тем не менее это утверждение является некорректным. Это электромагнитное излучение превращается в теплоту тогда и только тогда, когда прошел эффект поглощения этого электромагнитного излучения веществом (в газовой, жидкой или твердой фазе). Теплота нагретых тел, в какой бы фазе эти тела не находились, опять излучаются в виде электромагнитного потока в соответствии с законом Стефана-Больцмана, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. Мы специально остановились на этом вопросе потому, что это имеет принципиальное значение при выяснении того, что представляет энтропия. Энтропия и есть накопленный поток связной или "отработанной" энергии (теплоты) или точнее интеграл от мощности потерь, отнесенный к единице объема.

 

21. Различные формы энергии и мощности

Все возможные виды энергии: механическая, тепловая, магнитная, электрическая и др. являются ФОРМОЙ ЭНЕРГИИ и имеют единую пространственно-временную размерность [L5T-4].

Также и мощность может быть представлена в различных формах. Например, механическая форма мощности имеет выражение:

N=F*V,

где F - сила [L4T-4], а V - скорость [L1T-1].

Электрическая форма: N=e*i, где e - напряжение [L2T-2] , i - сила тока [L3T-3]; волновая форма мощности: N=A*v, где А - амплитуда изменения свободной энергии [L5T-4], а - частота рабочих циклов [L0T-1].

Однако, полная мощность N произвольной системы равна сумме активной (полезной) Р и пассивной (мощность потерь) G частей, каждая из которых имеет размерность [L5T-5].

 

22. Закон сохранения мощности

В общем виде закон сохранения мощности записывается как инвариантность величины мощности:

[L5T-5] = const. (3.20)

Из уравнения полной мощности N = P + G следует, что полезная мощность и мощность потерь проективно инверсны и поэтому любое изменение свободной энергии компенсируются изменением мощности потерь под контролем полной мощности .

Полученный вывод дает основание представить ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОЩНОСТИ в виде скалярного уравнения:

, где . (3.21)

Содержательный смысл уравнения прозрачен: изменение свободной энергии компенсируется разностью между потерями и поступлениями энергии в систему.

Несложно показать, что существует связь мощности с другими потоками, например, действием [L5T-3] , моментом инерции [L5T-2] и другими.

Связь мощности с действием:

, , .

Связь мощности с моментом инерции:

, , .

Нетрудно установить связи мощности и с другими величинами. Но не это главное. Суть вопроса в том, что все потоки имеют единую структуру законов сохранения. В силу этого мы можем представить закон сохранения мощности как иерархию уравнений:

0=P+P1, где P1=G-N, [L5T-5], (3.22)

или

, где , [L5T-5] (3.23)

или

, где , [L5T-5] , (3.24)

или

, где , [L5T-5] . (3.25)

Содержательный смысл этих уравнений сохраняется на всех уровнях.

Изменение активного потока компенсируется разностью между потерями и поступлениями в систему.

Таким образом механизм открытой системы снимает ограничения замкнутости, и тем самым предоставляет возможность дальнейшего движения системы.

Однако этот механизм не показывает возможных направлений движения - эволюции систем. Поэтому он должен быть дополнен механизмами эволюционирующих и неэволюционирующих систем или неравновесных и равновесных.

 

23. Равновесные и неравновесные системы

Определение

Система находится в равновесии, если все внешние потоки уравновешены внутренними. Равновесная система не может совершать внешней работы и не эволюционирует во времени.

Неравновесные системы обладают свойством эволюционировать во времени, то есть с течением времени могут совершать внешнюю работу. В этом случае внешние потоки не уравновешены внутренними.

Равновесная система является устойчивой в том смысле, что ее сущность определяется условиями:

E = const; N = 0; B = min; A = max; система замкнутая.

Сущность неравновесных систем определяется условиями:

E ¹const; N ¹0; B ¹min; A ¹max; система открытая.

Удаленность от равновесия измеряется величиной В>=0 [L5T-4].

Поскольку эволюционируют во времени только неравновесные системы рассмотрим возможные типы их изменения и соответствующие им механизмы.

В соответствии с определением неравновесных систем логически возможны следующие типы изменений свободной и связной энергии:

Тип 1. Имеет место уменьшение свободной энергии и рост связной:

<0, >0 при <, (N < G);

то есть поступления в систему меньше потерь.

Тип 2. Имеет место увеличение свободной энергии и уменьшение связной:

>0, <0 при >, (N>G);

то есть поступления больше потерь.

Тип 3. Имеет место отсутствие изменений свободной и связной энергии:

=0, =0 при =, (N = G).

Первому типу соответствуют системы с доминированием процессов рассеяния свободной энергии и приближения к равновесию. Будем их называть диссипативными.

Второму - системы с доминированием процессов накопления свободной энергии и удаления от равновесия. Их будем называть антидиссипативными.

Третий тип может быть охарактеризован как ситуация неустойчивого равновесия внешних и внутренних потоков. Этот тип назовем переходным.

Специально отметим, что никаких других типов изменений из определения неравновесных систем не следует. Все другие процессы являются той или иной комбинацией названных. Другими словами диссипативные и антидиссипативные процессы и переходы между ними ОБРАЗУЮТ ВСЮ СОВОКУПНОСТЬ СУЩНОСТНЫХ ПРОЦЕССОВ открытых неравновесных систем.

 

24. Диссипативные и антидиссипативные процессы

В соответствии с законом сохранения мощности диссипативные, антидиссипативные и переходные процессы описываются единым уравнением, но с указанием ограничений для каждого типа процессов.

Все три типа описываются одним уравнением (3.23), но с разными граничными условиями:

0=+1, где 1=-, [L5T-4] при

1>0 для первого типа систем (диссипативные процессы),

1<0 для второго типа систем (антидиссипативные процессы), (3.26)

1=0 для третьего типа систем (переходные процессы).

Уравнение с ограничениями для первого типа можно охарактеризовать как обобщенную запись принципа диссипации для открытых неравновесных систем. При этом, если E=0 имеет место классическая формулировка Клаузиуса для закрытых систем. При E¹0 сущность диссипативности, тенденция к нарастанию энтропии отображается неравенством A1>0 именно это неравенство и переносит сущность второго начала на открытую систему.

Уравнение с ограничениями для второго типа можно рассматривать как обобщенную запись принципа устойчивой неравновесности Подолинского-Бауэра- Вернадского. Обеспечивая выполнение соотношения A1<0, устойчиво неравновесные системы-процессы как бы "переворачивают" ситуацию в том смысле, что доминирует антидиссипативный процесс - устойчивый рост свободной энергии - способность системы совершать внешнюю работу растет во времени, а мощность потерь убывает.

Необходимо специально подчеркнуть, что второе начало термодинамики в устойчиво неравновесных системах отнюдь не нарушается (на это обращал внимание еще Э.Бауэр), так как для него остается незыблемым фундаментальное неравенство A1>0. Речь идет о разных классах систем-процессов, принципиальное различие которых проявляется в смене знака направления их закономерных изменений во времени и пространстве. Второе начало управляет движением одного класса систем-процессов, для которых доминирующим является понятие "рост диссипации, энтропии, анергии, мощности потерь энергии", ведущих к дезорганизации и смерти системы, уменьшению пространственно-временной размерности системы. К этому классу систем относятся неживое, косное вещество - все процессы и явления неживой природы.

 

25. Устойчивость

Для класса систем, приближающихся к равновесию, существует много физико-математических определений устойчивости. Но все они связаны с тем или иным состоянием равновесия. Так, например, в работе А.А.Андронова, Л.С.Понтрягина "Грубые системы" (ДАН СССР, 1936, № 9) определение "грубости" системы рассмотрено как определение устойчивости совокупности траекторий динамической системы по отношению к достаточно малым изменениям правых частей уравнений. "Устойчивость накладывает исключительно тяжелые требования на исходную систему. Исходная система может быть устойчивой только в том случае, если в области имеется лишь одно состояние равновесия и если все остальные движения стремятся к этому состоянию равновесия", то есть такому состоянию, когда система теряет способность совершать внешнюю работу. По этой причине нельзя механически переносить понятие "устойчивость" на класс систем, удаляющихся от равновесия и в силу этого повышающих свою способность совершать внешнюю работу.

Для этого класса систем применим принцип устойчивой неравновесности, который фактически определен в работах С.Подолинского (1880), Э.Бауэра (1934) и В.И.Вернадского (1935).

Принцип устойчивой неравновесности управляет принципиально иным классом систем-процессов, для которых доминирующим является понятие "рост свободной энергии, рост способности совершать внешнюю работу, рост полезной мощности", обеспечивающие самоорганизацию процессов развития системы и увеличение пространственно-временной размерности. К нему относятся живое вещество, все процессы и явления Жизни, в том числе и общественной жизни.

"Живые системы никогда не бывают в равновесии и за счет своей свободной энергии совершают работу против равновесия" (Э.Бауэр).

Принципиальное различие диссипативных и антидиссипативных процессов заключается в их противоположном направлении движения.

"Природные процессы живого вещества увеличивают свободную энергию. Все природные процессы в области естественных косных тел (за исключением явлений радиоактивности) уменьшают свободную энергию среды" (В.Вернадский, 1935 г.).

В этом месте мы хотели бы высказать свое отношение к бытующему мнению о том, что до сих пор явлений Жизни в Космосе не обнаружено. Мы хотим сказать, что здесь происходит подмена понятий явлений Жизни как таковых на явления Земной Жизни. Да, на других планетах не обнаружено явлений Земной Жизни. Но кто-нибудь может утверждать, что в Космосе отсутствуют антидиссипативные процессы, которые и являются сущностью Жизни как космического явления. Явления Земной Жизни лишь одна из многочисленных форм антидиссипативных процессов.

В этом случае становится ясным и прозрачным трудно понимаемый принцип Рэди: "Все живое происходит от живого". Это значит, что одна форма анти-диссипативного процесса переходит в другую форму того же антидиссипативного процесса.

И все эти процессы управляются единым принципом устойчивой неравновесности и определяют физику эволюции живых систем.

 

26. Неустойчивое равновесие

Уравнение с ограничением для третьего типа можно рассматривать как неустойчивое равновесие внешних и внутренних потоков. Неустойчивое равновесие возникает, когда в результате доминирования процессов диссипации растет мощность потерь, а поток свободной энергии уменьшается. В предельном случае полная мощность может стать равной мощности потерь N = G.

Внешние и внутренние потоки оказались уравновешенными. Открытая неравновесная система с размерностью [L5T-5] временно переходит в класс закрытых равновесных систем с меньшей пространственно-временной размерностью [L5T-4] , а при определенных условиях и с еще меньшей размерностью. Такой тип неустойчивого равновесия мы назовем КРИТИЧЕСКОЙ СИТУАЦИЕЙ ПЕРВОГО РОДА.

Принципиальным условием ее возникновения является равенство входного N и выходного G потоков.

Принципиальным следствием этой ситуации является переход системы в другой класс с меньшей размерностью и временной потерей внешней работоспособности.

Однако, этот класс является частным случаем и система стремится влиться в общий поток с большей пространственно-временной размерностью. И как это ни парадоксально равенство потоков способствует этому. Возникает резонанс - необходимое условие энергетического взаимодействия и протекания фотохимических эндотермических реакций. Тем не менее, для восстановления способности совершать внешнюю работу необходимо, чтобы входной и выходной потоки не были уравновешены, то есть нужно, чтобы N-G¹0.

Выполнение этого условия возможно обеспечить двумя способами: а) либо увеличением входного потока N, б) либо уменьшением мощности потерь G.

Входной поток не увеличивается, а мощность потерь может быть уменьшена только за счет повышения эффективности преобразования полной мощности N. Необходима реализация функции положительной обратной связи. Только в этом случае может осуществиться цикл, и система перейдет на другой более высокий пространственно-временной уровень с размерностью [L5T-5]. Именно эту функцию и обеспечивают устойчиво неравновесные процессы. Возможен и другой тип неустойчивого равновесия, когда в результате роста потока свободной энергии и уменьшения мощности потерь в пределе может сложиться ситуация равенства входного потока N и выходного Р.

В результате этого система теряет способность совершать внешнюю работу, что также переводит ее в класс закрытых систем. Такой класс неустойчивого равновесия мы называем КРИТИЧЕСКОЙ СИТУАЦИЕЙ ВТОРОГО РОДА.

Принципиальной особенностью этой ситуации является то, что здесь достигнут предел роста в рамках определенного пространства. Выйти из критической ситуации за счет повышения эффективности потребления N принципиально невозможно.

Для сохранения способности совершать внешнюю работу возможен только один способ: увеличение прироста полной мощности за счет расширения пространственно-временных границ системы. Необходим переход на другой виток развития с большей пространственно-временной размерностью, выше [L5T-5], например в [L6T-6].

Существует еще один тип неустойчивого равновесия, связанный с необходимостью ускорения способности совершать работу, увеличением темпов роста активной мощности, то есть увеличением временной размерности частотных характеристик. Такая ситуация возникает по причине неравномерности распределения источников мощности и, как следствие, неравномерности роста активной мощности различных устойчиво неравновесных систем (включая социальные системы), появление конкурирующих систем.

Рассогласование в скорости роста активной мощности конкурирующих систем порождает КРИТИЧЕСКУЮ СИТУАЦИЮ ТРЕТЬЕГО РОДА. Ее принципиальная особенность - временное равенство мощностей конкурирующих систем. В конкурентной борьбе побеждает та система, которая обеспечивает больший темп роста активной мощности.

Итак, существуют три типа неустойчивого равновесия. Их функциональное назначение состоит в сохранении мощности в условиях критических ситуаций. Это достигается переходом системы в другое пространственно-временное измерение. Последнее означает переход в другое пространство (с другими геометрическими свойствами) и другое время (с другим частотными спектром). В процессе взаимодействия диссипативных и антидиссипативных процессов и осуществляется переход с одного пространственно-временного уровня иерархии на другой.

 

27. Механизм устойчивой неравновесности

Из закона сохранения мощности следует принципиальная схема (рис. 3.8). Здесь показаны два сопряженных процесса неэквивалентного обмена потоками энергии между любой живой системой и ее средой, именуемого процессом жизнедеятельности. Любая живая система как физический процесс является истоком и стоком свободной энергии.

Рис. 3.8. Минимальная порождающая схема устойчивой неравновесности

Выполняя внешнюю работу Р, живая система через toc получает потребляемый поток N, который она использует в течение tжс для обеспечения своей жизнедеятельности с определенным КПД<=h<=1. Отношение N к Р есть мера неэквивалентного обмена x>1, характеризующая способность системы к воспроизводству. В первом приближении условия устойчивой неравновесности могут быть записаны в виде скалярных уравнений:

N(t+toc)=P(t)*x,

P(t+toc+tжс)=Т(t+toc)*h (3.27)

Решением этих уравнений является выражение:

, [L5T-5],

где g=x*h - эффективность полной мощности N, а toc+tжс=t0 (период цикла) [L0T-1]; переход на новый цикл означает увеличение скорости оборачиваемости, то есть увеличение частоты. Поэтому полученное выражение может быть представлено как волновой процесс:

, [L5T-5], (3.28)

где B0 - амплитуда [L5T-4]; - - частота [L0T-1].

Отсюда следуют условия устойчивой неравновесности:

  1. необходимым условием является выполнение фундаментального неравенства: N > G;
  2. достаточным условием устойчивой неравновесности является ускорение роста свободной энергии за счет повышения эффективности полной мощности, то есть повышения скорости ее оборачиваемости с уменьшением мощности потерь на каждом цикле процесса.

 

28. Механизм развития

В соответствии с уравнениями устойчивой неравновесности каждый цикл обладает определенными свойствами:

Существует начало цикла t1 и его окончание t2. Имеет место временной разрыв между началом и концом цикла t0=t2-t1. Его обратная величина есть частота цикла .

В течение этого периода происходит прирост мощности. При этом период сокращается, а частота увеличивается. При переходе на третий цикл имеет место ситуация ускорения изменения мощности, нелинейного увеличения частоты. И так далее. Налицо нелинейный волновой динамический процесс. Схематически его можно представить как раскручивающуюся спираль (рис. 3.9).

Рис. 3.9

Этот процесс можно представить и как разложение величины полезной мощности P(t) в ряд по степеням времени как независимой переменной.

P(t)=P0+P1t+P2t2+P3t3+...,, (3.29)

где

Процесс развития является хроноцелостным, где прошлое, настоящее и будущее связаны между собой, образуя целостность процесса сохранения развития во все времена.

 

29. Устойчивое развитие

Целостный процесс сохранения развития во все времена есть устойчивое развитие.

Имеет место сохранение неубывающего темпа роста полезной мощности во все времена:

P0+P1t+P2t2+P3t3+...>=0. (3.30)

Возможно и инверсное определение.

Развитие является устойчивым, если имеет место сохранение убывающего изменения мощности потерь во все времена:

G0+G1t+G2t2+G3t3+...<0. (3.31)

Следствием этих определений является понятие неустойчивого развития.

Развитие является неустойчивым, если оно не является хроноцелостным. Здесь имеет место разрыв связей между прошлым, настоящим и будущим. В силу этого разрушается целостность процесса и возникает перманентно-целостный процесс. Здесь имеет место ситуация, когда в течение одного периода развитие сохраняется, а в течение другого - не сохраняется.

Следует обратить особое внимание, что процесс развития, в том числе и устойчивого развития, имеет две стороны: качественную и количественную. Качественно, как и в общем случае, величина полезной мощности не изменяется, сохраняется ее размерность, но при этом ее численное значение изменяется.

Имеют место не только качественные, но и количественные изменения величины полезной мощности. Она является только частью - активной составляющей полной мощности и закон ее движения не только не требует возврата расходящейся волны - потока в исходное положение. Поэтому образуется спиралевидное движение активной части полной мощности. Такому типу движения подчиняется и пассивная часть полной мощности. Однако инверсность полезной мощности и мощности потерь означает их взаимную компенсацию на протяжении всего процесса развития. Эта компенсация может происходить в том и только в том случае, если их движение по спирали происходит в разных направлениях.

Спираль мощности потерь раскручивается по часовой стрелке, а спираль полезной мощности - против часовой стрелки. Это можно представить в виде двух ортогональных спиралей (рис. 3.10).

Рис. 3.10

Инверсность P и G может быть симметричной, если P + G = 0, и проективной, если P + G ¹0.

В случае симметричной инверсии происходит "замыкание" концов спиралей, образуя торообразное движение, подобное движению "идеальной" точки (рис. 3.11).

Рис. 3.11

Однако такая ситуация является лишь частным случаем открытых систем. В общем случае для открытых систем имеет место проективная инверсия. Здесь возможны две ситуации, соответствующие условиям протекания диссипативных и антидиссипативных процессов.

При доминировании диссипативных процессов происходит уменьшение полезной мощности, движение тора идет в направлении увеличения потерь к критической ситуации первого рода с возможным переходом на более низкий уровень.

При доминировании антидиссипативных процессов происходит нарастание скорости вращения тора, увеличивается его полезная мощность и в пределе может сложиться критическая ситуация второго рода с возможным переходом на более высокий пространственно-временной уровень.

На математическом языке эти переходы означают переход от одной координатной системы к другой с помощью ТЕНЗОРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ, СОХРАНЯЮЩЕГО ИНВАРИАНТ МОЩНОСТИ.

При его выполнении мы можем обнаружить, что некоторый класс преобразований сопровождается не ИЗОМОРФИЗМОМ, а ГОМОМОРФИЗМОМ, то есть мы имеем дело не с ГРУППОЙ, а только с ПОЛУГРУППОЙ. Такие преобразования и приводят к СИHГУЛЯРHЫМ УРАВHЕHИЯМ, то есть к уравнениям движения, которые "алгоритмически неразрешимы". Г.Крон дает нам средство (в форме "двойственных уравнений Лагранжа" или "двойственных уравнений Гамильтона") восстановить такое преобразование координат от "сингулярного" до "несингулярного".

 

30. Перспективы развития идей

Человечество тяжело расплачивалось за такие слова, как "теплород", "флогистон", "электрическая жидкость-флюид", "магнитная жидкость-флюид" и т.д., или за различные виды СИЛ: "прыгательная сила ног", "пищеварительная сила желудка" и т.д.

Соответствие между "джоулевым теплом, выделяемым в единицу времени", и изменением в единицу времени "момента силы" анализом размерностей устанавливается весьма элементарно: как первое, так и второе представляет собою ПОТОК ЭHЕРГИИ или МОЩHОСТЬ.

Закон "сохранения мощности" и является тем мостом от "статического" к "динамическому. Догадаться заменить "поток джоулева тепла" на поток электромагнитного излучения, что дает нам не только количество мощности, но и СПЕКТР ИЗЛУЧЕHИЯ, могут и делали многие ученые. Hо отказаться от терминов "температура" и "энтропия" и принять "тепло" за "излучение механической энергии в форме электро-магнитной" - этот шаг уже требует иметь на вооружении метод в рабочем состоянии. Мы имеем в виду "нериманову" динамику Г.Крона в решении проблемы n-тел.

Поскольку, как знает наш читатель, "математика HИЧЕГО HЕ ДОКАЗЫВАЕТ", нам нужен ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКТ. Такой факт нам дает наблюдение за электромагнитным излучением нашего Солнца: с формальной точки зрения солнечный свет является традиционной "теплотой" с одной стороны и "электромагнитным излучением" - с другой. Здесь совершается "отождествление" таких понятий, как поток "тепла" с потоком "электромагнитного излучения". "Отождествление" же электромагнитного излучения с МАССОЙ или с МОМЕHТОМ ИHЕРЦИИ (с моментом силы) на электрической сети пока HИКОМУ сделать не удалось: слишком мал этот механический "поток". С другой стороны, для такого объекта, как Солнце, этот "поток массы" равен 4 миллионам тонн в секунду (что может установить каждый школьник, принимая энергию фотона в виде E = mc2). Разделив полную мощность излучения Солнца на квадрат скорости света, он и найдет указанную величину.

Используя "тензорный анализ сетей" Г.Крона появляется возможность исследовать и физико-химические переходы как задачу линеаризации на любом микро-, макро- и суперуровнях. Например, атом водорода представляют как ДВА ТЕЛА, но он, ОБРАЗУЯСЬ из протона и свободного электрона, "высветил" величину "энергии связи" в виде ТРЕТЬЕГО ТЕЛА - ФОТОНА. Задача ЛИНЕАРИЗУЕТСЯ для трех участников процесса. Атом гелия представляют как ТРИ ТЕЛА, но он, ОБРАЗУЯСЬ из ядра и двух электронов, "высветил" ДВЕ энергии связи в виде ДВУХ фотонов. Задача описывается 5-ю телами (и имеет уравнение 5-й степени!).

***

Мы рассмотрели лишь начала LT-физики. Остались за рамками работы многие разделы: тензорный анализ динамических сетей Г.Крона, термодинамика открытых систем, теория электромагнитных сетей, теория автоколебаний и устойчивость систем, теория машин, решение проблемы многих тел. Однако все эти разделы и многие другие идеи можно найти в базе ЗНАНИЙ "Природа-общество-человек".

 

 

ХИМИЯ
КАК НАУКА О ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ВЕЩЕСТВА И ЭНЕРГИИ

Ответ на вопросы, которые остаются без ответа,
заключается в том, что они должны быть иначе поставлены.
Гегель

Гораздо труднее увидеть проблему, чем найти ее решение.
Для первого требуется воображение,
а для второго только умение.
Бернал

О замысле. Фотохимические преобразования. Фотоэффект и радиационная теория катализа А.Эйнштейна. Не является ли кинетическая энергия молекул лишь проявлением поглощенных ФОТОНОВ. "Плененное" излучение. Формы проявления фотона. Механизм взаимодействия фотонов с молекулой (атомом). Эффект нагревания и химическая реакция. Резонансные частоты фотоэффекта. Эффект парциального давления газа. Фотоника. Фотохимическое равновесие. Уравнение реакций. Константы фотохимического равновесия. Тепловой эффект химической реакции. Энергия активации. О митогенетическом излучении и сохранении мощности.

Теперь, мы можем говорить о ХИМИИ, которая должна принять "эстафетную палочку" от физики.

 

О замысле

Мы уже касались проблемы преобразования потоков энергии, когда у объекта с течением времени изменяются связи и "высвечивается" "энергия связи". Так, атом водорода, образуясь из протона и свободного электрона "высвечивает" "энергию связи" в виде Фотона - светового кванта.

В этом разделе речь пойдет о фотохимических преобразованиях, о фотонике. Мы рассчитываем, что в результате на атомно-молекулярном уровне будет установлен мостик между физикой неорганического и органического мира.

 

1. Фотохимические преобразования

Известно, что первый шаг в этом направлении сделал в 1905 г. А.Эйнштейн. Однако, введенное им понятие квантов энергии, было встречено с недоверием ведущими физиками того времени. В работе М.Д.Клейна, опубликованной в "Эйнштейновском сборнике" за 1966 год под названием "Первая работа Эйнштейна по квантам", сказано:

"Даже в 1913 г. Макс Планк мог включить следующее замечание в письмо, в котором он предлагал избрать Эйнштейна членом Прусской академии наук и всячески превозносил его труды и дарования: "То, что он иногда бьет мимо цели в своих соображениях, как, например, в связи с гипотезой световых квантов, не может быть поставлено ему в минус"" .

Более того, именно Эйнштейн и был тем человеком, который связал фотоэффект с химической реакцией. Так появилась радиационная теория катализа, ныне уже забытая. Теория фотоэффекта получила свое подтверждение только в 1916 году после работ Милликена. Таким образом, в момент становления квантовой статистики, многие положения радиационной теории катализа казались весьма спорными.

Наиболее ярким представителем этой теории был В.Мак-Льюис, опубликовавший книгу, переведенную на русский язык С.А.Щукаревым под названием: "Теория квант в физической химии" (1924 г. Петроград).

 

2. Фотоэффект и радиационная теория катализа А.Эйнштейна

Радиационная теория катализа встретилась с ОДНИМ противоречием - скорости химических реакций оказались ВЫШЕ, чем требовалось от теории, которая действовала в то время. Вычисляя плотность лучистой энергии в сфере химической реакции, приходили к выводу, что такая плотность фотонов в сфере реакции НЕДОСТАТОЧНА для наблюдаемых скоростей реакции. В.Мак-Льюис использовал для "спасения теории", рассчитанную им плотность энергии, используя значение диэлектрической постоянной воды, которая равна 81. Поскольку диэлектрическая постоянная равна квадрату показателя преломления, то он учел значение показателя преломления n, равную 9. Вводя показатель преломления в предэкспоненциальный множитель закона излучения абсолютно черного тела Планка в кубе, он получил плотность энергии, которая в 729 раз выше, чем в вакуумной полости. Однако этого увеличения оказалось мало, так как относительно плотности излучения в вакууме требовался множитель порядка 106.

С другой стороны, эта теория была опровергнута "экспериментально". Опровержение выглядело так. Определяем энергию активации для некоторой химической реакции. Делим полученное выражение на число молекул и вычисляем энергию активации отдельной молекулы. Считаем, что для каждой молекулы требуется излучение с частотой или длиной волны, равной энергии активации. Частота излучения, полученная этим вычислением, оказалась фотохимически неактивной. На таком опровержении и закончилась история радиационной теории катализа.

В настоящее время, когда мы знаем, что резонансная частота должна задаваться с точностью до 10-10, а точность вычисления энергии активации не превосходит 5%, никакой проверки "экспериментально" не могло производиться вообще!

Более трудным, но правильно решенным Мак-Льюисом вопросом, был вопрос о введении показателя преломления n в предэкспоненциальный множитель в формулу Планка.

Если для вакуума скорость света зависит ТОЛЬКО от длины волны и частоты:

c = l n, (4.1)

где c - скорость света, l - длина волны, n - частота; то с учетом показателя преломления n - либо длина волны, либо частота имеет своим сомножителем этот показатель преломления.

c = n l n. (4.2)

Чтобы получить плотность энергии, согласованную со скоростью реакции, то есть множитель 106 - достаточно, чтобы показатель преломления имел значение порядка 102.

Поскольку речь идет о РЕЗОНАНСНОМ поглощении, то есть поглощения света, совпадающего с собственной частотой, то на собственных частотах, как известно, показатель преломления стремиться к бесконечности (формально из математической формулы), а реально может заметно превосходить величину 102. Таким образом, как теоретически (плотность излучения), так и "экспериментально" - радиационная теория катализа Эйнштейна - выдержала испытание временем.

В настоящее время нет ни одного явления в кинетической теории газов, которое не следовало бы из моделей молекул с квантованием кинетической энергии.

 

3. Не является ли кинетическая энергия молекул лишь проявлением поглощенных ФОТОНОВ?

Простой мысленный эксперимент подтверждает эту гипотезу. Если закрыть Землю оболочкой, которая изолирует ее от действия лучистой энергии Солнца, и охладить Землю до абсолютного нуля температур, то вся газовая оболочка нашей планеты превратится в твердое тело с лужицами гелия. Естественно, что в этом мысленном эксперименте мы пренебрегаем теплотой, которая идет из глубинных слоев земного шара.

Этот мысленный эксперимент снимает мысленный штамп, связанный со статистическим описанием газа атмосферы, как "бильярдных шаров, находящихся в состоянии хаотического беспорядочного движения". При абсолютном нуле этого хаотического беспорядочного движения молекул не наблюдается, то есть такое движение не является СОБСТВЕННЫМ СВОЙСТВОМ молекул. Однако достаточно убрать преграду к доступу солнечного света - то довольно быстро восстановится наблюдаемая нами атмосфера, где над каждым квадратным сантиметром поверхности находится столб, весом в килограмм.

 

4. "Плененное" излучение

Это позволяет нам сделать следующий вывод: кинетическая энергия молекул есть ничто иное, как энергия фотонов, поглощенная атмосферой и другими веществами поверхности планеты. Теперь существует термин для этого излучения - "плененное излучение". Наибольшее количество накопленной лучистой энергии связано с водой океана.

Именно признание факта, что кинетическая энергия молекул НЕ ЕСТЬ собственное свойство молекул, а результат поглощенных фотонов - позволяет рассматривать кинетическую энергию молекул, как энергию "плененного излучения" - этот термин введен в теории лазеров по отношению к накапливаемому излучению.

С другой стороны, отказываясь от гипотезы бильярдных шаров, мы должны будем признать, что кинетическая энергия молекул, поглощающих в соответствии со спектром поглощения, КВАНТУЕТСЯ. Это являет себя в процессе излучения газов в виде специфического спектра излучения. Гипотеза бильярдных шаров находится в противоречии с наблюдаемыми СПЕКТРАМИ самих атомов и молекул.

 

5. Формы проявления фотона

Во всех квантово-энергетических процессах участвует ФОТОН. Однако, он может проявляться в различных формах:

  1. В форме электромагнитного излучения в свободном пространстве (в вакууме) с той или иной длиной волны или с той или иной частотой.
  2. В форме теплоты, когда эти фотоны претерпели эффект превращения в ТЕПЛОТУ, но только после поглощения их тем или иным ВЕЩЕСТВОМ.
  3. В форме химической потенциальной энергии, когда эти фотоны вызвали фотоэффект или фотодиссоциацию. В последнем случае реизлучение уже не следует закону Стефана-Больцмана.
  4. В форме кинетической энергии молекул и атомов.

 

6. Механизм взаимодействия фотонов с молекулой (атомом)

Все эти формы образуются в результате химических взаимодействий на микроуровне. По этой причине требуется рассмотреть механизм взаимодействия фотонов с молекулой (атомом) и ответить на вопросы, которые мы ставили в начале нашей работы:

  1. Почему некоторые фотоны поглощаются, а некоторые фотоны не поглощаются?
  2. Почему некоторые из поглощаемых фотонов приводят к химической реакции, а некоторые фотоны дают только возбуждение молекул, и теряются, передаваясь другим молекулам при ударах второго рода или излучаясь в виде люминесценции?

Внимательные читатель обратит внимание, что эти вопросы тесно связаны с фундаментальным вопросом, который был сформулирован во введении к нашей работе: "Куда девается лучистая энергия и как она начинает вновь функционировать?".

Сформулированные выше вопросы являются естественным продолжением поиска решения проблемы на атомно-молекулярном уровне.

Ответ на первый вопрос довольно прост - каждая молекула поглощает те и только те фотоны, которые соответствуют спектру поглощения этой молекулы.

Ответ на второй вопрос сравнительно прост для атомарных спектров благородных газов, где он проявляется в чистом виде.

 

7. Эффект нагревания и химическая реакция

Если резонансный фотон не достигает энергии фотоионизации, то мы имеем дело с физическим процессом, который является эффектом НАГРЕВАНИЯ. Энергия поглощенного фотона будет обнаруживаться как КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ молекулы.

Если резонансный фотон соответствует частоте фотоэффекта, то наблюдается ХИМИЧЕСКИЙ процесс, так как из электрохимии известно, что процессы потери или приобретения электронов являются ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ. Энергия поглощенного фотона будет обнаруживаться как ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ молекулы.

 

8. Резонансные частоты фотоэффекта

Для многоатомных газов к спектру поглощения, связанному с поглощением света и переходом электрона в возбужденное состояние, дополняется переходами не только электронов, но вращательными и колебательными спектрами этой молекулы. Однако и в этом случае, хотя число спектральных линий резко возрастает, имеет место поглощение фотона только тех частот, которые соответствуют спектру (резонансным частотам) той же самой молекулы. Здесь химическая реакция может быть связана не только с чистым фотоэффектом по отношению к электрону, но с фотодиссоциацией молекул.

 

9. Эффект парциального давления газа

Описанный выше эффект возможности передачи энергии от молекулы к молекуле в соответствии со спектром поглощения является основанием к наблюдаемому эффекту ПАРЦИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ГАЗА.

Известно, что закон парциального давления газа был установлен еще Дальтоном в 1800 г., который пытался объяснить выпадение дождя, когда барометрическое давление падает. Дальтона, как и его современников, мучил вопрос: "Почему при падении барометрического давление собственное давление паров воды может увеличиваться и достигать точки росы, что и приводит к выпадению дождя?"

Дальтон ввел ДВА предположения:

  1. Каждый из газов в атмосфере состоит из определенного вида АТОМОВ (Дальтон рассматривал как ПРОСТЫЕ, так и СОСТАВНЫЕ атомы). Это положение Дальтона и привело к нашим представлениям об атомарном строении вещества. Но из этого предположения выпадение дождя вовсе не следует. Суть в том, что это было не ЕДИНСТВЕННОЕ предположение.
  2. Каждый вид атомов оказывает ОТТАЛКИВАТЕЛЬНОЕ действие только на подобные себе атомы, что дает возможность каждому виду атомов иметь ДАВЛЕНИЕ, которое не зависит от давления атомов другого вида.

Это предположение Дальтона вызвало критику и было отвергнуто. Сам Дальтон предполагал, что эти специфичные отталкивательные силы, которые действуют между атомами одного вида, напоминают магнитную силу, которая действует на одни тела и не оказывает действия на другие. Все попытки Дальтона защитить второе предположение оказались неудачными. Наука сохранила только первое предположение и отвергло второе. Ведь из второго предположения следовало, что существует столько разновидностей отталкивательных сил, сколько существует разных видов атомов.

Изложенное выше о возможности поглощения только резонансных фотонов, соответствующих собственным частотам данной молекулы, ОПРАВДЫВАЕТ и второе предположение Дальтона. Не следует забывать, что предположения Дальтона были предметом дискуссии в 1801-1807 годах, когда в физике господствовал ТЕПЛОРОД, а в химии - ФЛОГИСТОН.

Уточним формулы, которые должны описывать химические процессы, проходящие под действием резонансных фотонов, то есть такого излучения, которое соответствует спектру поглощения участников реакции. Мы будем исходить из ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ, так как многоступенчатые переходы приводят к тому же эффекту.

С другой стороны, среди всех возможных актов поглощения фотонов молекулами газов из ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ, мы выделим только одну частоту, которую будем называть "ЧАСТОТА ФОТОЭФФЕКТА". Именно эту частоту, которая вызывает фотоэффект, молодой Альберт Эйнштейн еще в 1905 году посчитал важнейшей фотохимической константой.

Совершенно очевидно, что имеется кардинальное различие между поглощением фотона с частотой МЕНЬШЕЙ, чем частота фотоэффекта, и частотой, превосходящей эту частоту.

Если частота меньше, то мы имеем ФИЗИЧЕСКИЙ эффект НАГРЕВАНИЯ, если частота превосходит этот порог, то мы имеем дело с ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИЕЙ.

Может быть, эта константа и разделяет диссипативные и антидиссипативные процессы и образует физико-химический фундамент для объяснения явлений неустойчивого равновесия, связанного с критической ситуацией первого рода?

 

10. Фотоника

Так как отсутствует название для фотохимических реакций, где уравнения и константы равновесия пишутся с участием фотонов определенных длин волн или определенных частот, то теоретическое описание таких реакций мы будем называть ФОТОНИКОЙ.

Запишем традиционно химическую реакцию между АТОМАМИ натрия и хлора:

Na0 + Cl0 = NaCl + Q. (4.3)

Здесь Q -тепловой эффект реакции.

 

11. Фотохимическое равновесие

Как отмечалось выше, эта запись химической реакции страдает отсутствием ПОЛНОТЫ. В ней нет места излучению, которое является непременным участником ЛЮБОЙ химической реакции. Фотохимическое равновесие предполагает наличие непрерывного потока лучистой энергии с заданной частотой или длиной волны. Физический смысл новой константы равновесия - поперечное сечение захвата фотона.

Аналогичное понятие пока существует лишь в ядерной физике, где поперечное сечение захвата нейтрона зависит от энергии нейтрона, которую тоже (по соотношению де Бройля) можно рассматривать как частоту или длину волны, связанную с нейтроном. Подобно тому, как существуют резонансы в ядерной физике, существуют подобные резонансы и в обычной химии: спектр резонансных частот и есть действительный спектр соответствующей молекулы.

Хотя это было очень давно, но один из собеседников, будучи физиком-теоретиком, отрицал возможность поглощения фотонов отдельными атомами, ссылаясь на геометрическую оптику: длина волны во много раз больше поперечного сечения любого атома, и такая волна "должна огибать препятствие столь малого размера". Пришлось сослаться на атомный абсорбционный анализ, где излучение натриевой лампы почти в три тысячи раз больше размера атома или иона натрия, но поперечное сечение захвата столь велико, что резонансная линия сильно поглощается натрием из пламени, расположенного между лампой и приемником излучения. Поскольку речь идет о весьма уважаемом физике-теоретике, то можно понять сколь маловероятно знание такого рода фактов из физических методов химического анализа для рядовых физиков. Другим примером являются оптико-акустические газоанализаторы. Это приборы, которые преобразуют резонансное излучение, различное в различных камерах, в колебания мембраны, то есть в звуковой эффект.

 

12. Уравнение реакций

Запишем уравнение реакции между фотоном и нейтральным атомом натрия.

Полная запись с участием фотонов приобретает вид:

Na0 + hv1 = Na+ + e-. (4.4)

Сделанная запись показывает, что атом натрия (свободный) не может сам отдать электрон и превратиться в ион натрия, так как отрыв электрона требует выполнения "работы выхода", которая и совершается под действием фотона с частотой v1. Нижний индекс - 1 - характеризует частоту, которая необходима для отрыва электрона.

Эта частота - является важнейшей КОНСТАНТОЙ для всей фотохимии, так как ее физический смысл, имеющий теоретическое обоснование только для спектра водорода, носит название константы Ридберга. Теоретического подхода к вычислению аналогичной величины для самых разнообразных атомов и молекул НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Сами же эти величины легко определяются экспериментально, а наличие таблиц этих величин КВАНТОВОЙ ХИМИИ позволит надеяться на создание адекватной теории.

Желая указать связь этой константы с константой Ридберга, мы будем называть ее "Ридс", где буква "с", написанная через черточку, означает "специфичность" этой константы, определяемой из условий реакции.

 

13. Константы фотохимического равновесия

Запишем константу фотохимического равновесия для первой стадии химического процесса:

Kфотохим1 = = Kфх1. (4.5)

Запись справа является сокращением записи константы слева, так как левая требует слишком много букв. Но это не значит, что у новых констант фотохимического равновесия не было отличия от традиционной записи.

Запишем уравнение реакции между свободным электроном и нейтральным атомом хлора. Полная запись с участием фотонов приобретает вид:

Cl0 + e- = Cl- + hv2. (4.6)

Здесь захват электрона нейтральным атомом хлора связан с выделением "энергии сродства к электрону", которая высвечивается в виде фотона с частотой v2.

Запишем константу фотохимического равновесия для этой стадии химического процесса:

.

Последняя стадия этого химического процесса состоит в образовании связи между ионами натрия и хлора, а энергия образовавшейся связи выделяется в виде фотона с частотой v3:

Na+ + Cl- = NaCl + hv3. (4.7)

Запишем константу фотохимического равновесия и для этой стадии химического процесса:

. (4.8)

Последняя константа фотохимического равновесия отличается от обычной константы, принятой в химии тем, что в знаменателе стоят ионы, а не свободные атомы натрия и хлора. Но, пользуясь выражениями (4.4) и (4.6), можно совершить замену. Используя формулу (4.5) находим выражение для иона натрия, фигурирующего в формуле (4.8):

. (4.9)

Подобным образом находим:

. (4.10)

Нетрудно видеть, что сокращая концентрацию электронов, получим:

. (4.11)

Полученный результат показывает, что полное выражение урезанной константы химического равновесия, игнорирует излучение, которое используется в химическом процессе.

Но до сих пор эта урезанная запись не приводила к особым недоразумениям. Это так и будет, если излучение соответствует формуле Планка, дающей распределение излучения в спектре абсолютно черного тела.

Если же, под действием внешних источников, плотность излучения отличается от того, что следует из формулы Планка, то мы и обнаруживаем несостоятельность обычной константы. Эта возможность и используется при подаче резонансного излучения в сферу реакции.

 

14. Тепловой эффект химической реакции

Мы еще не выразили тепловой эффект химической реакции Q через участников реакции при полном описании. Нетрудно видеть, что тепловой эффект химической реакции легко выражается через фотоны. Алгебраическая сумма поглощенных и излученных фотонов дает выражение для теплового эффекта реакции.

 

15. Энергия активации

В нашем описании отсутствует понятие ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ; роль этой величины играет энергия первого фотона, обладающего "ЧАСТОТОЙ ФОТОЭФФЕКТА". В экзотермических реакциях энергия этого фотона МЕНЬШЕ, чем энергия выделившихся фотонов. В эндотермических реакциях энергия первого фотона БОЛЬШЕ, чем энергия выделившихся фотонов. Из этого следует, что эндотермические реакции предполагают использование дальнего ультрафиолета, которого сейчас на поверхности планеты практически нет. По утверждению В.И.Вернадского вся атмосфера Земли биогенного происхождения. Это означает, что в отсутствии Жизни этот ультрафиолет доходил до поверхности планеты и мог обеспечить протекание реакций синтеза органических веществ из неорганических.

 

16. О митогенетическом излучении и сохранении мощности

В свое время было много дискуссий, связанных с митогенетическим излучением А.Г.Гурвича. В собственных публикациях А.Г.Гурвича считается, что это открытие сделано в 1924 году. В Собрании сочинений академика П.П.Лазарева, бывшего главным биофизиком нашей страны, это открытие им отнесено к 1923 году. В сочинениях П.П.Лазарева этому излучению отводится весьма заметная роль и приведены экспериментальные данные Г.М.Франка, получавшего спектры митогенетического излучения с использованием биологических детекторов.

Если использовать уравнения химических реакций с участием фотонов, то нет никакого сомнения, что такое хемилюминесцентное излучение должно сопровождать ВСЕ химические реакции, образующие понятие ОБМЕНА ВЕЩЕСТВ в любом живом организме.

Для поддержания этого процесса всегда нужно расходовать мощность. Принцип сохранения МОЩНОСТИ является тем малоизвестным фактом, который тесно связан с теорией биологического поля всех живых организмов. ВСЕ живые организмы нуждаются просто для своего сохранения, то есть нормального обмена веществ, в постоянном притоке ЭНЕРГИИ. Этот ПОТОК ЭНЕРГИИ и есть МОЩНОСТЬ. Но только ли живые организмы и технологические процессы связаны с потоком энергии или мощностью. Рассмотрим простой факт СУЩЕСТВОВАНИЯ поля температур вокруг Солнца. Это поле температур измеряется и вычисляется из величины падающей на единицу поверхности (по закону Стефана-Больцмана) мощности. Само Солнце на ПОДДЕРЖАНИЕ этого поля температур расходует до 4-х миллионов тонн массы, которую уносит в каждую секунду электромагнитное излучение. Часть этого потока падает на поверхность нашей планеты. Величина мощности, которая непрерывно падает на нашу планету, составляет 1014 квт.

Часть этого потока, перехватывается фотосинтезом растений и служит источником мощности, поддерживающим существование всей биосферы, то есть всей совокупности всех форм ЖИЗНИ нашей планеты.

Таким образом, мы переходим к явлениям Живой природы.

 

 

БИОЛОГИЯ
КАК НАУКА О ЖИВОЙ ПРИРОДЕ

Отклонение такого основного явления, каким является
живое вещество в его воздействии на биосферу, от
принципа Карно указывает, что жизнь не укладывается
в посылки, в которых энтропия установлена.
В.И.Вернадский

Обмен веществ в живой и неживой природе. Принципиальные различия. Вынужденные процессы. Доминирующие процессы. БИОСФЕРА как отличительный признак живого. Альтернатива: "ПОРЯДОК - ХАОС" или "СВОБОДНАЯ и СВЯЗНАЯ МОЩНОСТЬ". Постулаты Бауэра и автоколебания. О принципе Лешателье. Сохранение биологического вида. Сохранение и усиление мощности. Направления изменения мощности. Переход от классической термодинамики к электродинамике Г.Крона. О неримановой динамике. О материально-энергетическом балансе всего живого.

 

1. Обмен веществ в живой и неживой природе

Кажущиеся трудности в понимании ПРОЦЕССА органической жизни проистекают из того, что органическая жизнь есть не ПРЕДМЕТ, не ВЕЩЬ, которую можно подержать в руках, а ПРОЦЕСС ОБМЕНА ВЕЩЕСТВ.

Известно, что сам по себе обмен веществ имеет место повсеместно как в явлениях ЖИВОЙ, так и в НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ. Он может быть специфическим признаком живой природы, если указана ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ направления этого процесса в явлениях неживой и живой природы.

Термин "ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ" здесь не случаен, так как нам необходимо найти такой признак обмена веществ, который охватывает ВСЕ ЯВЛЕНИЯ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ НА ПРОТЯЖЕНИИ ВСЕЙ ЕЕ ЭВОЛЮЦИИ И НЕ ОХВАТЫВАЕТ ЭВОЛЮЦИИ НЕЖИВОЙ ПРИРОДЫ.

Хотя обмен веществ и считается одним из признаков жизни - это правда, но не вся правда. Результат обмена веществ имеет два противоположных результата:

 

2. Принципиальные различия

В эволюции неживой природы, предшествовавшей возникновению жизни, доминировали процессы УМЕНЬШЕНИЯ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ, что приняло форму ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ. В эволюции живой природы доминируют процессы, которые приводят к УВЕЛИЧЕНИЮ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ, что справедливо для всех форм жизни, включая явления ОБЩЕСТВЕННОЙ ЖИЗНИ. В обыденной жизни этот принцип приводит к росту энерговооруженности труда, которая и наблюдается как РОСТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА (в первом приближении). Само собою разумеется, что это термодинамически ВЫНУЖДЕННЫЙ процесс, который не может протекать самопроизвольно, но поток лучистой энергии Солнца мощностью 1014 квт и обеспечивает подходящие условия для подобного "принуждения".

 

3. Вынужденные процессы

Такая противоположность обмена веществ уже давно была намечена в истории химии, когда химические реакции делились на ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИЕ и ЭНДОТЕРМИЧЕСКИЕ. Первый тип реакций сопровождался ВЫДЕЛЕНИЕМ ЭНЕРГИИ, а второй тип характеризовался обратным образом - он был связан с ПОГЛОЩЕНИЕМ ЭНЕРГИИ.

Практически очевидно, что экзотермические реакции осуществляются за счет собственной, ранее накопленной энергии, что и позволило приписать им эпитет - "САМОПРОИЗВОЛЬНЫЕ". Наоборот, эндотермические реакции происходят при притоке энергии извне, что и позволило приписать им эпитет - "ВЫНУЖДЕННЫЕ".

В качестве простейших примеров ПРОТИВОПОЛОЖНОГО обмена веществ рассмотрим два примера: 1) ржавление гвоздя, который упал на дорогу; 2) рост растения. Как в первом, так и во втором случае имеет место обмен веществ, но при ржавлении гвоздя процесс экзотермический, где СВОБОДНАЯ (ХИМИЧЕСКИЯ, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ) энергия УМЕНЬШАЕТСЯ, а при росте растения - наоборот - СВОБОДНАЯЯ (ХИМИЧЕСКАЯ, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ) энергия УВЕЛИЧИВАЕТСЯ.

Именно этой же ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬЮ и характеризуются процессы обмена веществ в ЖИВОЙ ПРИРОДЕ в противоположность обмену веществ в НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ. Именно благодаря притоку внешней энергии и возможно такое явление, как ОРГАНИЧЕСКИЙ РОСТ, сопровождающийся превращением поступившей энергии извне в ОРГАНИЧЕСКОЕ ВЕЩЕСТВО, которое и является носителем химической или "свободной" энергии. Термин "свободная" энергия относится к той части энергии, которая способна совершать РАБОТУ. Частным случаем такой РАБОТЫ и является образование органического вещества.

 

4. Доминирующие процессы

Не следует понимать эту противоположность ПРЯМОЛИНЕЙНО: как в живой, так и в неживой природе проходят как эндотермические, так и экзотермические химические реакции - важно здесь то, какой именно тип химических реакций оказывается ДОМИНИРУЮЩИМ.

Если экзотермические и эндотермические реакции идут с одинаковой скоростью, то полная энергия системы не изменяется.

Даже такое простое явление органической жизни, как РОСТ (клетки, растения, животного) требует, чтобы эндотермические реакции в обмене веществ ДОМИНИРОВАЛИ над экзотермическими реакциями.

В этом смысле, только указание на ДОМИНИРОВАНИЕ эндотермических реакций над экзотермическими дает точное ОПРЕДЕЛЕНИЕ всей совокупности явлений органической жизни. Такое ДОМИНИРОВАНИЕ ЯВНО УСКОЛЬЗАЕТ ОТ ВЗГЛЯДА ФИЗИОЛОГА, занятого тем или иным организмом. Но оно совершенно очевидно по отношению к науке, которая занимается БИОСФЕРОЙ, т.е. геологическим процессом на нашей планете, включающим в себя и всю совокупность социально-экономических явлений, являющихся частным случаем ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ, возникающим и поддерживаемым всей совокупностью живых организмов.

 

5. БИОСФЕРА как отличительный признак живого

Наиболее яркое выделение этого признака органической жизни было дано в "Геохимии" В.И.Вернадского. Он писал:

"Не только резко, коренным образом изменилось наше понятие материи. Давно отошла в прошлое материя не только С.Карно (1824), но и материя Клаузиуса (1854). Само представление об энергии под влиянием эмпирических обобщений начинает меняться; ход и последствия этого изменения нами в нужной мере еще не могут быть представлены. Принцип Карно неизбежно получит новое понимание. Проявления жизни являются эмпирическим фактом, с трудом входящим в рамки других природных явлений в аспекте принципа Карно. Уменьшение энергии, ее рассеяние в виде тепла, не имеет места в жизни (такой, как мы ее понимаем) зеленых хлорофилльных растений или автотрофных микробов, взятых в природном аспекте, т.е. неразрывно от биосферы.

Наоборот, в силу факта существования этих организмов количество свободной энергии, способной производить работу, очевидным образом увеличивается к концу их жизни в окружающей природе с ходом геологического времени. Свободный кислород, изготовляемый растениями, каменный уголь, образующийся из их остатков, органические соединения их тел, питающие животных, движения и другие физические и химические проявления, очень различные и многочисленные представляют выявления новой деятельной энергии, не сопровождаемой никоим образом деградацией исходной лучистой энергии солнца. Эта энергия перешла в такую форму, которая создает организм, обладающий потенциальным бессмертием, не уменьшающим, а увеличивающим действенную энергию исходного солнечного луча.

Физиологи, изучающие отдельный взятый - вне среды - организм животных, особенно высших, не считали себя обязанными делать эти выводы. Однако мир животных существует лишь за счет зеленого растительного живого вещества и отдельно существовать не может. И если бы зеленые растения погибли, то он неминуемо должен был бы разделить их судьбу. Это одно нераздельное явление природы.

Мир животных сам по себе не представляет явлений жизни. Животный организм рассеивает внутри своей физиологической машины энергию, накопленную хлорофиллсодержащими организмами. Но вся совокупность животных, особенно ЦИВИЛИЗОВАННОЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВО, по-видимому, соответствует тем же энергетическим проявлениям, которые столь характерны для зеленых растений. В своей совокупности животные и растения, вся живая природа представляют собою явление, ПРОТИВОРЕЧАЩЕЕЕ в своем эффекте в биосфере принципу Карно в его обычной формулировке. Обыкновенно в земной коре в результате жизни и всех ее проявлений ПРОИСХОДИТ УВЕЛИЧЕНИЕ ДЕЙСТВЕННОЙ ЭНЕРГИИ.

Если обратить внимание на всю биогеохимическую работу, производимую живыми организмами, от них неотделимую и ими создаваемую за счет захватываемой ими энергии, мы видим, что создается этим путем сложный, единый комплекс самодовлеющих организмов, активная энергия которых при одной той же исходной, непрерывной, но не увеличивающейся энергии солнца - увеличивается. Она увеличивается в ходе геологического времени. Это увеличение активной энергии сказывается хотя бы в увеличении СОЗНАТЕЛЬНОСТИ и в росте влияния в биосфере и геохимических процессах единого комплекса жизни. Одно создание, медленно шедшее в геологическом времени, такой геологической силы, какой является для нашей психозойской эры ЦИВИЛИЗОВАННОЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВО, ясно это показывает.

Но то же самое ясно показывает нам процесс эволюции видов, теснейшим образом связанный с ростом действенной геохимической энергии и с полной переработкой биосферы по-новому.

Воздействие жизни на биосферу увеличивается при единообразном притоке действенной (солнечной) энергии. Живое вещество ее накапливает и создает, а не рассеивает.

То же сказывается и в расширении и углублении геохимических функций жизни в ходе геологического времени, во все большем и большем разнообразии морфологических форм ее, очевидно, неизбежно связанным с расширением химического разнообразия.

В явлениях биосферы, в силу существования жизни, энтропия вселенной должна была бы уменьшаться, а не увеличиваться. Это эмпирическое обобщение вызвало новые спекуляции. Немецкий физик Ф.Аэрбах увидел в нем выражение нового принципа, противоречащего энтропии. Он назвал его ЭКТРОПИЕЙ. Он и другие исследователи старались вывести из него космогонические следствия.

Ничто, однако, не заставляет нас делать новые гипотезы. Энтропия Клаузиуса не имеет реального существования: это не факт бытия, это математическое выражение, полезное и нужное, когда оно дает возможность выражать природные явления на математическом языке. Оно верно только в пределах посылок. Отклонение такого основного явления, каким является живое вещество в его воздействии на биосферу от принципа Карно указывает, что жизнь не укладывается в посылки, в которых энтропия установлена". (В.И.Вернадский. Избр. соч.. Т. I. М.: Изд. АН СССР, 1954, с. 218-220).

 

6. Альтернатива:
"ПОРЯДОК - ХАОС" или "СВОБОДНАЯ и СВЯЗНАЯ МОЩНОСТЬ"

Точка зрения, что все явления органической жизни имеют тенденцию развития, ПРОТИВОПОЛОЖНУЮ направлению возрастания энтропии, подвергалась гонению и остракизму со стороны многих физиков. Но после вручения Нобелевской премии И.Р.Пригожину - все изменилось: теперь все дружно стали ЗА... Только за какое ЗА?

Работы И.Р.Пригожина построены на альтернативе "ПОРЯДОК - ХАОС". А прикладной аспект явлений жизни связан с другой альтернативой: "СВОБОДНАЯ -СВЯЗНАЯ" ЭНЕРГИЯ. Точнее следовало бы говорить о СВОБОДНОЙ и СВЯЗНОЙ МОЩНОСТИ, где мощность - это другое название ПОТОКА ЭНЕРГИИ, который может быть использован для совершения ВНЕШНЕЙ РАБОТЫ.

В одной из своих ранних работ Пригожин и Стенгерс писали нечто иное:

"Идея истории природы как неотъемлемой части материализма принадлежит К.Марксу, и была более подробно развита Ф.Энгельсом. Таким образом, последние события в физике, в частности открытие необратимости, поставили в естественных науках вопрос, который давно задавали материалисты. Для них понимание природы означало понимание ее как способной порождать человека и человеческое общество". (И.Пригожин, И.Стенгерс. Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1986. С. 320.)

Альтернатива "ПОРЯДОК - ХАОС" была предметом весьма длительного обсуждения с академиком А.Н.Колмогоровым около 1966 г. Последний рассматривал явления органической жизни, как "флюктуации", приведя в качестве примера часто наблюдаемые осенью над Черным морем смерчи. Контраргумент состоял в том, что, в отличие от органических существ, смерчи не обладают возможностью ... РАЗМНОЖЕНИЯ. Этот аргумент был принят, так как до этого он читал статью из Известий Эстонской АН ССР "О противоречии между первым и вторым законом термодинамики" (1962, № 3, Серия технических и физико-математических наук).

Для того чтобы не возвращаться к этой теме, рассмотрим шахматную доску, где левая половина доски состоит из черных клеток, а правая из белых клеток. Это будет ПОРЯДОК? Изменим конфигурацию, представив шахматную доску в нормальном виде, где чередуются черные и белые клетки. А эта конфигурация будет ПОРЯДОК? Колмогоров был вынужден определить понятие "порядок" следующим образом: "Если дана последовательность натуральных чисел, то не может существовать ПРАВИЛА, которое КОРОЧЕ, чем сама предъявленная последовательность чисел".

Это определение, данное Колмогоровым, далеко не случайно. Если существует некоторое ПРАВИЛО, то вся последовательность может быть восстановлена с помощью меньшего количества чисел, чем заданная "случайная величина". Так, и только так, основатель аксиоматики теории вероятностей смог определить ХАОС или СЛУЧАЙНУЮ ВЕЛИЧИНУ.

Указывая на особенность обмена веществ между живой и неживой природой, мы выделяем как фундаментальный факт, не доступный объяснению классической термодинамикой, - факт РОСТА СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ, связанной с живым веществом. Ничего сверхъестественного здесь не происходит, так как планета Земля находится под непрерывным воздействием ПОТОКА ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ, величина которого весьма велика: 1,5 квт на кв. метр перпендикулярно по отношению к излучению Солнца. Сам факт энергетического обеспечения станции "Мир" за счет солнечных батарей - является фактом этого же типа. В этом смысле весь фотосинтез всех зеленых растений должен рассматриваться как "вынужденный процесс", который протекает при непрерывном притоке энергии Солнца.

 

7. Постулаты Бауэра и автоколебания

Фактически вся теория явлений органической жизни базируется на двух ПОСТУЛАТАХ, выдвинутых еще в 30-х годах Э.С.Бауэром: 1) постулат УСТОЙЧИВОЙ НЕРАВНОВЕСНОСТИ; 2) постулат МАКСИМУМА ВНЕШНЕЙ РАБОТЫ, как ИСТОРИЧЕСКАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ. Первый постулат Э.С.Бауэра нашел свое отражение в возникновении теории АВТОКОЛЕБАНИЙ, которая оказалась, одновременно, и ОБЩЕЙ ТЕОРИЕЙ МАШИН. Вопрос же о природе "прибавочного продукта" или "роста способности к совершению внешней работы" (на языке экономики - это РОСТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА) - лежит за рамками общей теории машин. Однако последняя является первым, но только первым шагом, к естественно-научному описанию социально-экономических систем. Читатель должен понимать, что как "автоколебания", так и подобный класс явлений - "АВТОВРАЩЕНИЕ" демонстрируют переход от движения ПОСТОЯННОГО НАПРАВЛЕНИЯ в ПЕРИОДИЧЕСКОЕ. Простое движение смычка скрипки является примером превращения однонаправленного движения смычка в систему периодических колебаний.

Только к середине нашего века ЭТОТ особый тип неконсервативных систем, совершающих периодический процесс под действием ПОСТОЯННОЙ силы или потока ОДНОГО НАПРАВЛЕНИЯ, получил свое "физическое имя", как класс "АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ". При этом оказалось, что классическое ФИЗИЧЕСКОЕ "идейное вооружение" недостаточно для описания этого класса систем.

Приведенное выше указание на то, что автоколебательные системы являются НЕРАВНОВЕСНЫМИ, НЕЛИНЕЙНЫМИ и НЕКОНСЕРВАТИВНЫМИ - дает возможность легко понять, почему Э.С.Бауэр так протестовал против применения к живым системам принципа Лешателье, который производен от классической динамики и термодинамики. Он писал:

 

8. О принципе Лешателье

"Между двумя принципами - принципом Лешателье и установленным нами основным биологическим принципом - имеется, таким образом, внешнее сходство, заключающееся в том, что оба они содержат общее указание, в каком направлении будет происходить реакция, т.е. изменение состояния системы при каком-либо изменении окружающей среды. Кроме того, оба принципа говорят, что изменение состояния системы направлено в некотором смысле против изменения окружающей среды.

Физический смысл в обоих случаях, однако, совершенно различен и не имеет друг к другу никакого отношения. Несмотря на это, иногда считают, что между этими принципами есть что-то общее, и что поведение живых систем при изменении состояния окружающей среды следовало бы выводить непосредственно из принципа Лешателье.

Эта ошибочная аналогия так же, как аналогия динамического равновесия, влечет за собой нежелательные последствия, так как она физически неправильна и приводит к ошибочным, не соответствующим фактам, заключениям. Чтобы это понять, надо иметь в виду следующее. Принцип Лешателье относится к системам, находящимся в РАВНОВЕСИИ, и изменения состояния, т.е. реакция системы, которую требует принцип при изменении окружающей среды, ведет к ожидаемому при данной окружающей среде РАВНОВЕСИЮ, иначе говоря, принцип указывает, при каком именно направлении реакции при данной новой окружающей среде наступит РАВНОВЕСИЕ. Наш принцип относится к системам, не находящимся в равновесии, и изменение состояния, иначе - реакция системы, которую требует наш принцип при изменении окружающей среды, при данной окружающей среде, состоит В РАБОТЕ ПРОТИВ ожидаемого при данной окружающей среде РАВНОВЕСИЯ, следовательно, именно ПРОТИВ ТОГО ИЗМЕНЕНИЯ, которого следовало бы ожидать по принципу Лешателье, если бы система находилась в равновесии...

...Лишь в том случае, если мы будем помнить об этих особых законах, об особом состоянии и строении систем, мы сможем понять ПРОЦЕСС ОБМЕНА ВЕЩЕСТВ и застрахуем себя от ошибок при применении законов термодинамики". (Э.С.Бауэр. Теоретическая биология. 1935. С. 51-59.)

Мы видим, что фактически Бауэр солидарен с Андроновым и Гореликом (авторами теории автоколебаний и общей теории машин) в указании на особый характер динамических систем, характеризующих как явления самой органической жизни, так и производной от этого процесса - процесса разработки и создания МАШИН. Никто же не выразит сомнения в том, что динамика машин является логическим следствием развития органической жизни!

Можно почти до бесконечности продолжать список авторов, видевших противоположность эволюции органической жизни по отношению к закону роста энтропии. Но вряд ли нужно продолжать это обсуждение.

 

9. Сохранение биологического вида

Сохранение любого биологического вида, внутри которого идут как "диссипативные" процессы (рассеяния энергии), так и "антидиссипативные" процессы (процессы накопления энергии), требует ДОМИНИРОВАНИЯ антидиссипативных процессов. Если бы процессы накопления энергии НЕ ДОМИНИРОВАЛИ над процессами рассеяния, то данная форма жизни просто исчезла бы с лица Земли... Масса биологического вида - является другим выражением НАКОПЛЕННОЙ ХИМИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ, что давно известно по экспериментам по "теплоте сгорания" всех органических веществ.

Это накопление химической энергии в форме биомассы органических тел - настолько распространенный факт сельскохозяйственного производства, что на нем даже не останавливается внимание. Еще в 1880 г. С.А.Подолинский обратил внимание на этот факт, желая получить физико-математическое описания явлений жизни на нашей планете. Именно он заметил, что мощность, расходуемая крестьянином и его лошадью, на вспашку, посев и уборку урожая, оказывается МЕНЬШЕ, что ЭНЕРГИЯ, НАКОПЛЕННАЯ УРОЖАЕМ. Здесь трудность состоит в том, что обмен веществ выражается в форме ПОТОКА ЭНЕРГИИ или МОЩНОСТИ, а урожай выражается в единицах ЭНЕРГИИ. Именно РАСХОД ЭНЕРГИИ УРОЖАЯ и является той движущей силой, которая дает возможность жить и трудиться крестьянину, его лошади и ЕГО СЕМЬЕ. Последнее означает, что в полученном урожае имеется ИЗБЫТОК ЭНЕРГИИ, превосходящий потребности хозяйства и семьи крестьянина над затратами.

Именно здесь мы и имеем дело с "ЧИСТЫМ ПРИБАВОЧНЫМ ПРОДУКТОМ", который возможен лишь в условиях притока МОЩНОСТИ со стороны Солнца. Здесь встречается трудность, что "нормальная" физика работает с физической величиной "ЭНЕРГИЯ" и лишь эпизодически использует термин МОЩНОСТЬ.

Но после того, как Дж.К.Максвелл ввел квадратные скобки для обозначения РАЗЛИЧНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, стало ясно, что СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ - это не одно и то же, что СОХРАНЕНИЕ МОЩНОСТИ. Принцип ИНВАРИАНТНОСТИ МОЩНОСТИ до сих пор не прижился в теоретической физике и пока еще нет не только "ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОЩНОСТИ", но и закона сохранения ряда других НОВЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, каждая из которых имеет непреходящее прикладное значение.

Их место сегодня занимают "различные заряды", интерпретация которых может вызывать некоторые сомнения.

Вообще говоря, существует довольно много физических величин, сохранение которых используется, но которые невозможно "РАЗГЛЯДЕТЬ", если не пользоваться таблицей РАЗМЕРНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [LR TS].

 

10. Сохранение и усиление мощности

Следует заметить, что принцип сохранения мощности весьма отличен от других законов сохранения. Если мощность, как ПОТОК ЭНЕРГИИ - СОХРАНЯЕТСЯ, то его невозможно ни увеличить, ни уменьшить!!! Тем не менее мы имеем многочисленные примеры, где имеет место УСИЛЕНИЕ МОЩНОСТИ.

Один из таких примеров пытался интерпретировать У.Р.Эшби. В сборнике "Автоматы" он писал:

"...инженеры средних веков, знакомые с принципом рычага, зубчатого колеса и блока, должно быть, часто говорили, что поскольку никакая машина, приводимая в действие человеком, не может дать больше работы, чем он в нее вкладывает, то никакая машина не может усиливать мощность человека. Hо теперь мы видим, как один человек заставляет вращаться все колеса на заводе, бросая уголь в топку. Поучительно разобрать, как именно современный кочегар опровергает догмат средневекового инженера, все же оставаясь подчиненным закону сохранения энергии.

Hебольшое размышление показывает, что этот процесс имеет две стадии. В первой стадии кочегар поднимает уголь в топку; в этой стадии энергия строго сохраняется. Попадание угля в топку представляет начало второй стадии, в которой энергия тоже сохраняется, по мере того как сжигание угля приводит к производству пара и, наконец, к вращению колес на заводе. Заставив весь процесс протекать двумя стадиями, связанными с двумя порциями энергии, величины которых могут меняться до некоторой степени независимо, современный инженер может получить общее усиление мощности". (Схема усилителя умственных способностей // Автоматы. М.-Л, 1956. С. 281-305.)

Приведенный пример У.Р.Эшби дан как иллюстрация природы усилителя мощности, но сельское хозяйство - знает этот процесс на уровне тривиального факта. Такой специалист по сельскому хозяйству, В.Р.Вильямс писал:

"Земледелие, как промышленность, стоит в резко отличных условиях от других отраслей промышленности, условиях, определяющихся тем, что средствами промышленности являются живые организмы - растения и элементарная производительная сила - энергия солнечного луча. Солнце - ее двигатель, и только солнце может положить предел ее развитию...

...В зависимости от этого и ЦЕЛЬ ЗЕМЛЕДЕЛИЯ СВОДИТСЯ ТЕПЕРЬ К ПОЛУЧЕНИЮ С ДАННОГО УЧАСТКА ЗЕМЛИ НАИБОЛЬШЕГО КОЛИЧЕСТВА ПРОДУКТОВ ОПРЕДЕЛЕННОГО КАЧЕСТВА И ПРИ НАИМЕНЬШИХ ЗАТРАТАХ ТРУДА И КАПИТАЛА". (В.Р.ВИЛЬЯМС. Собр. Соч. Т.1. М.: ГИС/ХЛ, 1949, С. 263-264.) Однако, нам по-прежнему предстоит освоиться с использованием "нового" закона - ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОЩНОСТИ, что означает сохранение ПОТОКА ЭНЕРГИИ. Человек не может влиять на ВЕЛИЧИНУ ЭТОГО ПОТОКА, так как изменение величины потока энергии - противоречит его СОХРАНЕНИЮ. И тем не менее, как отмечалось выше, эффект УСИЛЕНИЯ потока энергии все-таки имеет место...

 

11. Направления изменения мощности

И здесь мы встречаемся с новым видом ИЗМЕНЕНИЯ или, как стало модно говорить, с новой ПАРАДИГМОЙ... Если нельзя влиять на ВЕЛИЧИНУ потока энергии, то можно влиять на ЕГО НАПРАВЛЕНИЕ!!!

Типичным примером изменения НАПРАВЛЕНИЯ потока энергии служит уже сельское хозяйство - изменение "НАПРАВЛЕНИЯ" здесь означает переход в потенциальную энергию органических веществ.

Но мы не случайно ввели воздействие на ПОТОК ЭНЕРГИИ (или МОЩНОСТИ) в форме изменения направления. Таков путь использования потока энергии ветра в изготовлении паруса, таков путь использования вообще потока энергии. Следует заметить, что слово "фабрика" с английского языка означало "мельница". Нам предстоит довольно широко развить область, где используется при СОХРАНЕНИИ МОЩНОСТИ - изменение направления потока энергии. В этом смысле ВСЕ ОБЫЧНЫЕ МАШИНЫ - есть не что иное, как ОБОБЩЕННЫЕ КАНАЛЫ ПЕРЕДАЧИ ПОТОКА ЭНЕРГИИ (МОЩНОСТИ) ОТ "ИСТОЧНИКА" К "НАГРУЗКЕ", а задача инженера обеспечить передачу этого потока энергии с наиболее высоким коэффициентом полезного действия, используя минимально количество "железа" и минимальный объем "пространства". Это "определение обыкновенной машины" дано у Г.Крона.

 

12. Переход от классической термодинамики к электродинамике Г.Крона

Переход от классической термодинамики с ее классическим "циклом Карно" к электродинамике Г.Крона состоял в том, что Крон принял во внимание КОЛИЧЕСТВО этих циклов Карно, совершаемых за единицу времени. Так появляется ЧАСТОТА совершаемых циклов за единицу времени. Если принять во внимание, что цикл Карно пропорционален ЭНЕРГИИ, совершенной за цикл, то умножение этой энергии на ЧАСТОТУ - дает нам выражение МОЩНОСТИ. Измерение именно МОЩНОСТИ в виде "индикаторной лошадиной силы" и приводит к путанице, когда мощность пытаются переводить термином "сила". Забавно отметить, что ни один "нотариально заверенный марксист" не заметил, что весь "Капитал" Маркса написан в терминах МОЩНОСТИ, а термин Kraft - был переведен, как "сила". В этом смысле и не существует "марксизма", как "идеологии".

Отношение к Марксу можно выразить следующим образом - этот очень образованный человек ставил себе задачу описать закон исторического развития человечества, но так и остался на уровне постановки этой задачи... После фундаментальных работ И.Канта и Г.Ф.В.Гегеля - такая задача уже не казалась чем-то из ряда вон выходящим. Но эта задача неразрешима на уровне закона сохранения энергии, а принцип СОХРАНЕНИЯ МОЩНОСТИ появился только после работ Дж.К.Максвелла. Это лишало необходимой научной базы саму возможность реализации замысла. Без этого принципа мы не в состоянии ответить на вопрос о природе такого явления, как ОРГАНИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ. Поскольку марксизм был превращен в "символ веры" - мы имеем все логические следствия ожесточенной борьбы за признание этой новой конфессии...

 

13. О неримановой динамике

Возвращаясь к инвариантности мощности, необходимо назвать работу 1934 г. Г.Крона - "Нериманова динамика вращающихся электрических машин". Именно эту работу и принято считать "началом новой научной эпохи", что и было объявлено японской ассоциацией прикладной геометрии.

В этой работе Г.Крон объявил, что электрические заряды, которые проходят через обмотки электрических машин, не могут считаться истинными координатами Лагранжа. Действительно, какое отношение имеет к мощности электрической машины то количество электричества, которое когда-то протекло через ее обмотки. Крон объявил, что "истинными" координатами Лагранжа являются ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ, каковые в действительности и определяют мощность электрической машины.

В этом случае, при видимом сохранении линейной формы Лагранжа, имеющей вид Pa + Qb + Rg + ... = 0, система находится в равновесии, что означает, что ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ СОХРАНЯЕТСЯ. В этой записи греческие символы изображают "смещения-электрические заряды", а большие латинские буквы - силы. Вся запись означает, что линейная форма, состоящая из произведений СИЛ на СМЕЩЕНИЯ равна нулю. На этом же принципе - принципе сохранения энергии - и строилась классическая термодинамика.

Если мы теперь будем считать большие латинские буквы как СИЛЫ (в электротехнике - это НАПРЯЖЕНИЯ), а греческие символы будут изображать не "смещения", а соответствующие ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ, то наша формула, равная нулю будет выражать не ИНВАРИАНТ ЭНЕРГИИ, а ИНВАРИАНТ МОЩНОСТИ. Другими словами - эта линейная форма утверждает, что ВХОДЯЩИЕ и ВЫХОДЯЩИЕ ПОТОКИ ЭНЕРГИИ РАВНЫ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫ ПО ЗНАКУ.

Г.Крон выразил свой результат следующим образом: ВХОДНАЯ МОЩНОСТЬ РАВНА И ПРОТИВОПОЛОЖНА ПО ЗНАКУ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ НА ВЫХОДЕ ПЛЮС МОШНОСТЬ ПОТЕРЬ.

ЛЮБЫЕ ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ ПОДЧИНЯЮТСЯ ЭТОМУ ВСЕОБЩЕМУ ПРАВИЛУ.

 

14. О материально-энергетическом балансе всего живого

Отсюда следует почти очевидный вывод: "А ПОЧЕМУ БЫ НЕ РАССМОТРЕТЬ МАТЕРИАЛЬНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС ВСЕГО ЖИВОГО В ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ОКРУЖАЮЩЕЙ НЕЖИВОЙ ПРИРОДОЙ?" Однако, нам необходимо еще ответить на вопрос о "неримановости" динамики Г.Крона. В Небесной механике, являющийся консервативной системой, движение планет происходит с сохранением постоянства величины ПЛОЩАДИ, ЗАМЕТАЕМОЙ РАДИУСОМ-ВЕКТОРОМ ПЛАНЕТЫ ЗА ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ.

При включении электрической машины в сеть имеет место переходной процесс, в котором обнаруживается непостоянство секториальной скорости - имеет место секториальное ускорение, которое отсутствует в небесной механике. В этом кардинальное отличие динамики Г.Крона от общей теории относительности.

Существует почти безграничное поле деятельности для совершенствования почти всех технологических процессов. Мы говорим "ПОЧТИ", так как исключаем из рассмотрения "усилители мощности", которые лежат за рамками обычной динамики машин и механизмов. Но этому вопросу будет посвящен отдельный раздел работы.

Явления Живой и Неживой природы существуют на Земле совместно, образуя в процессе взаимодействия целостную космопланетарную систему. Естественно зафиксировать те положения, которые могли бы выполнить роль обобщающих постулатов для дальнейшего разворачивания системы природа-общество-человек.

 

 

ОБОБЩАЮЩИЕ ВЫВОДЫ И ПОСТУЛАТЫ

Постулат существования. Постулат сохранения. Постулаты изменения.

 

1. Постулат существования

Существует космопланетарная система Земля как открытая неравновесная система взаимодействия и эволюции живого и косного вещества планеты, управляемая универсальными законами.

Живое и косное вещество - это две формы движения, взаимодействие которых образует все космопланетарные процессы Земли. Существует фундаментальное общее и принципиальное различие в этих формах движения.

Фундаментальное общее:

Принципиальное различие заключается в противоположном направлении их эволюции.

 

2. Постулат сохранения

Сущностью взаимодействия процессов живого и косного вещества планеты является сохранение кругооборота на Земле под контролем закона сохранения потока энергии (мощности).

NЗ = Pжк + Gжк [L5 T-5],

где NЗ - суммарная мощность на входе Земли, Pжк - суммарная полезная мощность живого и косного вещества Земли, Gжк - суммарная мощность потерь живого и косного вещества Земли.

В процессе сохранения планетарного кругооборота живое и косное вещество дополняют друг друга, выполняя определенные функции. Живое вещество выполняет активную, управляющую функцию положительной обратной связи накопления (антидиссипации) свободной энергии. Косное вещество выполняет пассивную естественную функцию - диссипации свободной энергии. Изменения свободной энергии Pжк и связной (анергии) Gжк взаимно компенсируются под контролем полной мощности Земли N3.

Следствия.

В процессе взаимодействия диссипативных и антидиссипативных процессов принципиально могут иметь место два предельных случая неустойчивого равновесия, определяющих "жизненный" цикл явлений Жизни на Земле.

Критическая ситуация первого рода.

N3 @ Gжк.

Выход из критической ситуации первого рода возможен только за счет уменьшения мощности потерь и, следовательно, увеличения скорости протекания антидиссипативных процессов (теоретически допустимо, что такая критическая ситуация могла сложиться в начальной стадии формирования биосферы Земли).

Критическая ситуация второго рода.

N3 @ Pжк.

Выход из критической ситуации второго рода возможен только привлечением ресурса извне посредством расширения пространственно-временных границ существования земной цивилизации (теоретически допустимо, что с такой ситуацией предстоит столкнуться в будущем).

 

3. Постулаты изменения

3.1. Сущностью эволюции косного вещества как целого является принцип диссипации свободной энергии: способность к совершению внешней работы с течением времени Pк уменьшается, а мощность потерь Gк увеличивается.

Pк (t) < 0 [L5 T-5]; Gк (t) < 0 [L5 T-5].

Косное вещество планеты - хроноцелостная открытая неравновесная диссипативная система, когда прошлое, настоящее и будущее есть одно реальное органичное целое.

3.2. Сущностью эволюции живого вещества как целого является принцип устойчивой неравновесности. В соответствии с принципом: живое вещество - хроноцелостная открытая неравновесная антидиссипативная система, где способность к совершению внешней работы Pж с течением времени не убывает, а мощность потерь системы в целом Gж не увеличивается.

Pж (t)>=0; Gж(t)<=0.

3.3. Конкретные живые системы как составные части живого вещества (конкретные организмы и надорганизменные структуры) в процессе своего существования (жизни) проходят два этапа.

Этап 1. С момента рождения и до климакса (стагнации) - доминирование антидиссипативных процессов удаления от равновесия.

Этап 2. С момента климакса и до смерти - доминирование диссипативных процессов приближения к равновесию.

Следствие. Конкретные живые системы (организмы) не являются хроноцелостными системами, но являются перманентноцелостными (по В.Абакумову), когда существует только настоящее. Прошлое системы реально уже не существует. Будущее - еще не существует.

3.4. При эволюции живых систем выживают те, которые своей жизнью увеличивают свободную энергию (второй биогеохимический принцип В.Вернадского).

Следствие. Эволюция живых систем направлена в сторону хроноцелостности.

3.5. Источники потребляемой мощности (питания) живых систем распределены неравномерно в пространстве и времени, что порождает рассогласование в скорости роста полезной мощности живых систем и конкурентную борьбу между ними за право контроля источников мощности.

Следствие. Рассогласование в скорости роста мощности конкурирующих систем порождает критическую ситуацию третьего рода: динамически неустойчивое равновесие - временное равенство мощностей конкурирующих систем. Эта ситуация фиксирует пространственно-временную границу (цикла) доминирования одних процессов над другими. До этой границы доминирует одна система, а после ее прохождения - доминирует другая система, которая обеспечивает большую эффективность использования полной мощности, а, следовательно, допускает меньше потерь и за счет этого ускорение развития.

3.6. Место, которое занимает Человек, определяется, прежде всего, тем, что если в технических средствах Человек господствует над природой, являясь мощной геологической силой, то в своих целях он ей подчинен.

Следствие. Нарушение этого постулата и отсутствие механизмов согласования предлагаемых управленческих решений и программ с законами сохранения и изменения являются основной причиной глобального системного кризиса в отношениях между Человеком и природой.

 

Оглавление    Часть II   Заключение

 

Главная страница