Альманах
  Главная страница

 

Выпуск: N 4\5 (28\29), апрель-май 2005г

Системный анализ . "Диакоптика" Г.Крона

В.Г. Афанасьев

Модели, воссоздаваемые методом диакоптики, являются топологическими моделями. Они представляют собой блок-схемы, связанные друг с другом с помощью графа. Эти модели гибки, а потому на их основе можно вести не только расчеты системы, но и целый комплекс математических исследований '.

Достоинство тензорного анализа перед векторным состоит в том, что, если векторы могут отражать только три переменных одновременно, тензоры способны выражать задачи практически с любым числом переменных. Среди тензоров особое место занимает тензор преобразования, пли соединения, который выступает посредником между двумя системами координат.
глава из книги "Общество. Системность, познание и управление"

7ая глава из книги "Общество. Системность, познание и управление". окончание .

4. Система оптимизации использования имеющихся

технических средств

Советская страна обладает огромными основными фондами, значитель-

ную часть которых составляют технические средства, главным образом

различного рода машины и механизмы. Hе секрет, что далеко не все тех-

нические средства используются эффективно, фондоотдача в общественном

производстве невысока и в последние годы, по существу, не растет. В

условиях, когда имеющиеся производственные мощности используются не-

достаточно, ведется огромное капитальное строительство. Между тем по

логике вещей новое строительство оправдано тогда, когда исчерпаны име-

ющиеся производственные возможности. Отсюда одна из первых и важных

задач управления производством состоит в обеспечениии оптимального ис-

пользования имеющихся производственных мощностей, технических средств.

В целях оптимизации имеющихся технических средств необходимо про-

вести системное исследование соответствующего производственного объек-

та. Это исследование включает ряд последовательных этапов.

Hа первом этапе следует, исходя из научно обоснованных потребнос-

тей общества в данной технической системе, установить ее реальные воз-

можности. Технической возможностью изучаемой системы является предель-

ная скорость выпуска продукции имеющимися техническими средствами. Эта

предельная скорость выпуска продукции задается паспортными данными

оборудования. При определении технических возможностей предполагается,

что все оборудование исправно, работает без поломок и простоев.

Результатом первого этапа исследования является установление верх-

ней грани технических возможностей системы. Физический смысл получен-

ной величины технической возможности системы представляет собой вели-

чину потребляемой мощности, умноженной на обобщенный коэффициент по-

лезного действия системы.

Hа втором этапе исследования устанавливаются экономические возмож-

ности изучаемой системы, т.е. ее реальная отдача, практический эффект.

Здесь обнаруживается, что реальная отдача системы, фактическая ско-

рость выпуска продукции, которая идет на удовлетворение общественных

потребностей, заметно меньше, чем величина технических возможностей

системы.

Имеющая место разница между техническими возможностями системы и

их реальным использованием является предметом третьего этапа исследо-

вания системы. Результатом третьего этапа является формирование "де-

фектной ведомости", которая показывает величину потерь технических

возможностей по различным причинам.

После составления "дефектной ведомости", списка потерь наступает

четвертый этап, задача которого состоит в разработке мер по устранению

потерь, по оптимизации системы, более полному использованию техничес-

ких возможностей системы.

Пятый этап - конструктивный - состоит в формировании и реализации

плана мероприятий, который ориентирован на оптимизацию использования

системы, на рост ее вклада в производство национального дохода.

Первые четыре этапа работы по оптимизации за счет совершенствова-

ния системы управления можно характеризовать как этапы теоретической

работы, работы по составлению плана или программы совершенствования

управления технической системой.

Каждому из этапов соответствуют документы-списки:

- список имеющихся научно-технических средств с их количествен-

ной оценкой;

- список неиспользуемых или неэффективно используемых силу

несовершенства системы управления/ средств;

- список влияний погрешностей в системе управления, сдерживаю-

щих эффективное использование средств;

- список научных и технических идей, программа мероприятий по

совершенствованию системы управления с целью устранения сдер-

живающих влияний.

Последний, соответствующий четвертому этапу список после утвержде-

ния его компетентным органом или руководителем выступает как управлен-

ческое решение.

Самым трудным и в то же время самым важным в оптимизации является

количественная оценка степени использования технических средств. Вмес-

те с тем эта оценка возможна и необходима (Вопросы оптимизаци исполь-

зования имеющихся технических средств, соответствующие количественные

расчеты применительно к транспортным министерствам содержатся в книге

автора "Hаучно-техническая революция, управление, образование". М.,

1972, с.335-342.)

В приведенной системе оптимизации использования имеющихся техни-

ческих средств центральное место занимает разработка "дефектной ведо-

мости", выявление и количественная оценка факторов, мешающих наилучше-

му использованию техники. Именно "дефектная ведомость" позволяет нап-

равить усилия министерства и подведомственных ему органов на разработ-

ку мер по совершенствованию системы управления отраслью, с тем чтобы

максимально сократить действие факторов, препятствующих наиболее эф-

фективному использованию имеющихся технических средств. Здесь огромную

роль призвана сыграть наука, научные идеи, их практическая реализация.

Причем речь идет не только о технических и естественных науках, без

применения достижений которых ни о создании, ни об использовании сов-

ременных научных и технических средств говорить бессмысленно. Речь

идет о достижениях науки управления общественным развитием, которая

раскрывает критерии и рациональные пути использования имеющихся мате-

риальных и трудовых ресурсов. Важно отметить, что "дефектная ведо-

мость" помогает разрабатывать "реестр" научных, технических идей и со-

ответствующих им организационных решений, призванных не только устра-

нять "дефекты", но и обеспечивать дальнейший научно-технический прог-

ресс отрасли.

Hаличие такого упорядоченного реестра - списка идей позволяет ми-

нистру видеть, что в существующей системе управления отраслью препятс-

твовало использованию уже имеющихся идей для совершенствования дея-

тельности отрасли; как каждый заместитель решал возложенные на него

задачи; кто, какой именно начальник, в силу каких именно обстоятельств

не имел возможности, не способствовал или мешал реализации полезных

предложений о совершенствовании системы управления и использования

техники; какие взаимоотношения между подразделениями министерства

должны быть, чтобы все новое находило место в жизни.

Реестр идей, направленных на повышение качества работы отрасли, -

важнейший документ министерства, поскольку он являет собой список це-

лей, на которые должна быть ориентирована его деятельность. В этом

сердцевина программно-целевого планирования и управления отраслью, оп-

тимизации имеющихся в ее распоряжении технических средств.

Работа по совершенствованию системы управления, и прежде всего уп-

равления научно-техническим прогрессом, есть в то же время работа по

перспективному планированию и прогнозированию развития отрасли. Функ-

ции управления отраслью в плане обеспечения возможно большей степени

интенсивности использования и развития научно-технических средств и

научно-технического прогнозирования отрасли совпадают.

При разработке и внедрении научных и технических идей важно учиты-

вать их экономическую эффективность. Для воплощения в жизнь любой идеи

нужно отыскать показатели, которые могут и должны быть оценены. В слу-

чае с транспортными отраслями эта оценка в конечном счете сводится к

определению того, сколько будет стоить прирост скорости транспортиров-

ки грузов на 1 км/час при использовании данной идеи. Естественно, что

самыми разумными, а потому подлежащими внедрению в первую очередь яв-

ляются те идеи, которые дают наибольший прирост скорости транспорти-

ровки при минимальных вложениях.

Предложенная методика повышения интенсивности использования имею-

щихся технических средств посредством совершенствования управления на-

учно-техническим прогрессом может быть применена в организации управ-

ления повсеместно. В любой отрасли народного хозяйства есть наличные

технические средства, обладающие идеальной границей их использования и

идеальным уровнем, и "дефекты", ликвидация которых посредством исполь-

зования научных идей и совершенствования управления позволяет сокра-

тить этот разрыв и тем самым повысить эффективность отрасли.

Всегда существует разница между верхней гранью и достигнутым уров-

нем эффективности любого объекта в рамках общественной системы. Опи-

сать причины разрыва, устранить их, используя новейшие достижения нау-

ки и техники, - важная задача управления.


....

(из главы 4 ой)

Системный анализ содержит в себе некоторые общие принципы системного подхода, используемые для исследования и управления всех типов систем. Вместе с тем в системном анализе эти общие принципы проявляются специфически. Специфика системного анализа применительно к таким разноуровневым системам, как народное хозяйство в целом, отдельная отрасль, производственное объединение, предприятие, показана Ю. И. Черняком ', применительно к конструированию и перестройке системы управления организациями различного типа — С. Янгом2.

Системный анализ располагает специфическим научным инструментарием 3, который включает в себя неформальные эвристические методы (метод сценариев, метод экспертных оценок, диагностику, метод “перекрестных” сравнений); графические методы (метод дерева целей, сетевые методы, матричные методы); количественные методы (эконометрический анализ, анализ затрат и эффективности, статистические методы, морфологический анализ, метод агрегирования переменных в комплексные факторы) и т. д.

По существу, на всех этапах системного анализа используется метод моделирования. При этом применяются самого различного типа модели. Среди них кибернетические, в которых используются различные средства имитации системы — схемы, блок-схемы, таблицы, диаграммы и т. д. Экономико-математические модели, описывающие состояние и поведение систем в случае, если имеются необходимые и достаточные объемы количественной информации. Наиболее разработанными и сравнительно простыми являются модели матричного типа (например, модели отраслевых, межотраслевых, региональных и других балансов типа “затраты — выпуск”). Нормативные операционные экономико-математические модели, назначение которых состоит в том, чтобы отыскать оптимальные или близкие к ним решения, что составляет одну из основных задач управления. В этих целях используются оптимизационные, игровые, имитационные и другие модели4.

Поскольку в сфере социальных (экономических, науч-

1 См.: Черняк Ю. И. Системный анализ в управлении экономикой.

2 См.: Я иг С. Системное управление организаций.

3 Подробно см.: Черняк Ю. И. Системный анализ в управлении экономикой, с. 53—60; Чумаченко Н. Г., Савченко А. П., Коренев В. Г. Принятие решений в управлении производством, с. 132—143, и др.

4 Моделированию посвящена седьмая глава книги.

но-технических, организационных и т. д.) систем решение проблем с необходимостью представляет собой процесс использования и преобразования ресурсов, весьма эффективен способ потокового представления (моделирования). Компонентами модели этого типа являются вход — поток потребляемых реальной (скажем, производственной) системой ресурсов; выход — поток созданных в результате преобразования исходных ресурсов изделий и отходов; ограничения — условия, в которые принципиально поставлена система, преобразующая ресурсы (цели, лимит ресурсов, сроки и т. д.); обратная связь между входом и выходом, которая позволяет сопоставлять результаты преобразования ресурсов с поставленной целью, а при их несовпадении корректировать процесс преобразования.

Системный анализ — эффективный способ познания и управления.

4. Диакоптика Г. Крона

Весьма оригинальный метод аналитико-синтетического исследования систем и управления этими системами предложил известный американский ученый и инженер Г. Крон1. Этот метод предназначен для изучения механических, биологических и экономических систем. Уже само название книги говорит о сущности метода. Сложная система по строго определенным правилам расчленяется на некоторое число подсистем, компонентов, и на этой базе строятся топологические модели-графы исходной системы. Анализируется каждая из вычлененных подсистем, для каждой из них находится решение. Затем частные решения, решения относительно вычлененных подсистем, синтезируются, сочленяются с использованием аппарата тензорного и матричного исчисления. В результате формируется модель общего решения 2.

1 См.: Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диакоптика). М., 1972.

2 Способ разделения систем на части с использованием математического аппарата разрабатывается и советскими учеными. Для определения собственных частот этот способ использовал Ф. М. Диментберг; для изучения цепных систем — В. П. Терских, метод которого получил название метода цепных дробей; на более широкий класс систем метод цепных дробей обобщил В. К. Доп-дошанский, В. А. Троицкий использовал матричные методы в исследовании свойств сложных систем по свойствам их частей и т. д. (см. предисловие А. В. Баранова к книге Крона “Исследование сложных сцстем по частям (диакоптика)”, с. 9).

163

“Целью настоящей книги,— пишет Г. Крон,— является изложение систематического метода анализа, а также и решения некоторого класса задач по частям с помощью метода расчленений для систем с очень большим числом переменных. Физическая или экономическая система (или ее схематическая топологическая модель) разделяется на соответствующее число малых подсистем, затем каждая подсистема анализируется и рассчитывается отдельно, как если бы остальные подсистемы не существовали, затем частные решения соединяются шаг за шагом до тех пор, пока не будет получено решение для всей системы” '.

Описание топологической модели этой системы проводится на языке электронно-вычислительной техники. Модель системы представляет вычерченный на бумаге линейный граф.

Расчленяемые системы могут быть линейными или нелинейными, статическими или динамическими. Это могут быть системы физические, технические, человеко-машинные, экономические. Решения могут быть получены как точные, так и приближенные.

Систему многофакторную, а именно таковы социальные системы, считает Г. Крон, не следует анализировать непосредственно, поскольку она чрезвычайно сложна и не всегда доступна для анализа. Сначала нужно составить уравнения для вычлененной из нее подсистемы, которую или легче анализировать или уравнения состояния которой были получены ранее. Если и в этом случае встречаются сложности, если уравнения данной системы еще не разработаны, нужно идти глубже, расчленяя подсистему на подсистемы еще более низкого уровня, и так до тех пор, пока анализ не остановится на системе, уравнение о состоянии которой может быть легко получено. Подсистема, получающаяся в результате последнего из членений, выступает как “элементарная система”. Анализ, как правило, выполняется в несколько последовательных приемов до тех пор, пока не достигнет подсистемы, которая может быть описана уравнениями.

Затем осуществляется обратный процесс — движение мысли от уравнений простой подсистемы к разработке уравнений сложной системы путем стандартных преобразований. Правила преобразований уравнений простой си-

1 Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диакоп-тика), с. 13.

164

стемы в уравнения системы более сложной дает тензорный анализ1. Эти правила составляют содержание- "тензора преобразований”, которая составляет основу тензорного анализа.

Достоинство тензорного анализа перед векторным состоит в том, что, если векторы могут отражать только три переменных одновременно, тензоры способны выражать задачи практически с любым числом переменных. Среди тензоров особое место занимает тензор преобразования, пли соединения, который выступает посредником между двумя системами координат.

Система координат — это эвристический прием, посредством которого ученый математически описывает познаваемое явление. Если другой ученый вводит иную систему координат при описании того же явления, он получает результат, отличный от результата первого, поскольку рассматривает иные стороны явления. Тензор же позволяет увязать, соединить две точки зрения разных исследователей на данный предмет, достичь взаимопонимания, согласования результатов. Благодаря этому предмет, явление рассматривается более всесторонне, нежели каждым ученым в отдельности. Тензорный анализ позволяет отделить субъективное в изучении явления, связанное с позицией ученого, с выбором той или иной системы координат, от объективного, объективной реальности, которая не зависит от точки зрения, от системы координат.

Поскольку изучение того или иного объекта нередко ведется различными учеными, с использованием не только различных координат, но и различных языков, тензорный анализ позволяет идентифицировать, соотносить результаты записей с реальным объектом, записанным различными языками.

Весьма важное место в построениях Г. Крона занимает понятие сеть. Это понятие, хотя и предложено ученым для описания прежде всего технических систем, может быть использовано и в социальном познании и практике. Сеть — это система, совокупность объектов-блоков, в которых преобразуются различного рода потоки, и прежде всего потоки энергии. Блоки эти могут быть и источниками и потребителями энергетических потоков, которым присуща определенная размерность мощности. Блоки сети посредством потоков связаны, вследствие чего сеть обладает структурой, внутренней организацией, то есть

1 См.: Крон Г. Тензорный анализ сетей. М., 1978.

необходимыми системными качествами. Тем более что, как ц в любой системе, блоки сети Г. Крона расположены в виде иерархической пирамиды, что соответствует иерархическому строению действительности. Пирамидальная сеть Г. Крона как бы связывает блоки и проходящие по ним потоки как по горизонтали (на одном уровне иерархии), так и по вертикали (на различных уровнях иерархии). Этим самым теория сетей Г. Крона выступает как многомерный язык, отражающий многомерность, пирамидаль-ность реальности.

Известно, что система всегда исторична, всегда представляет собой процесс, хотя направленность этого процесса может быть различной — прогрессивной, равновесной, регрессивной. А потому сеть Г. Крона есть в сущности своей сеть различных и разнонаправленных потоков, равнодействующая (константа) которых и есть общая направленность движения сети.

Среди констант Г. Крона есть и константа, которая присуща системам социального порядка. Это величина мощности. Сети (а следовательно, и системы, которые их отражают) эквивалентны тогда и только тогда, когда существует инвариант мощности. Иными словами, в определенном, энергетическом отношении системы эквивалентны, равновозможны, если располагают одинаковой величиной мощности.

Поскольку потоки мощности (наряду с потоками вещества и энергии) являются непременными для систем социального характера, диакоптика Г. Крона применима для изучения этих последних.

Способность к росту, накоплению полезной мощности позволяет социальным (и биологическим тоже) системам сохранять свою целостность, совершенствоваться, развиваться. Однако изучать эти системы языком точных наук затруднительно. С одной стороны, потому, что процессы, в них протекающие, плохо или совсем неформализуемы, а с другой — нет еще языка математики, способного отразить эти процессы. Теория Г. Крона как раз и открывает возможность перехода от одномерного языка математики к многомерным, способным отразить процессы в сложных системах и условия, в.которых эти процессы протекают.

Еще раз повторяем, что диакоптика Г. Крова предполагает не непосредственное изучение сложных систем в их целостности, а дознание их путем разделения по частям и изучения частей, отражение частей, подсистем в относительно простых скалярных уравнениях.

При этом проводится ряд логико-математических операций.

Первая. Обычное арифметическое уравнение распространяется на большее число аналогичных ситуаций посредством замены каждого числа алгебраическим символом.

Вторая. Уравнение, записанное для системы с одной пли несколькими степенями свободы, распространяется на системы с п-степенями свободы, посредством замены каждого алгебраического символа соответствующей п-матрицей.

Третья. Путем замены каждой п-матрицы соответствующим скалярным символом матричное уравнение, записанное для одной системы, распространяется на большее число систем, имеющих одинаковые системы координат. Четвертая (заключительная). Инвариаитное уравнение, записанное для бесконечного числа систем с простыми типами системы координат, обобщается на более сложные типы координат путем замены каждого скалярного символа соответствующим тензором.

Все эти логические операции, в основе которых лежат соответствующие постулаты, помогают сократить и упростить путь анализа системы и в конечном счете отразить ее в форме многомерных показателей, топологической модели. “Только тензорное уравнение (уравнение, в котором каждый символ есть тензор),— писал Г. Крон,— представило топологической моделью. И, наоборот, все физические системы (или скорее их модели) могут быть представлены математически корректно только тензорными уравнениями” '.

Диакоптика Г. Крона позволяет проводить и пространственные преобразования множества равновеликих объектов. Так, при всех пространственных перемещениях одного п того же количества кирпичей константным остается их объем, при всех возможных расчленениях листа бумаги и различных комбинациях этих членений величина площади при всех вариациях тоже остается постоянной.

Этого типа преобразования (изменение конфигурации объемных п плоскостных объектов) при наличии константы (объема, площади) имеют весьма отдаленное отношение к социальным системам. Естественно поэтому, что они эффективны при изучении и моделировании трехмерных физических и особенно технических систем.

1 Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диаконтика), с 198—199.

Однако в той или иной форме, полагает Г. Крон, они применимы к биологическим и особенно социально-экономическим системам. В социальных системах расчленение проводится “на бумаге” в форме графов или уравнений.

Характерно, что диакоптика использует не только уравнения и матрицы, описывающие системы, но и граф-топологическую модель (“портрет”, по терминологии Г. Крона) данной системы. Этот “портрет” является основным и важным источником информации, которая позволяет быстрее составить и решать уравнения и тем самым уточнить “портрет” до той степени схожести с оригиналом, которая позволяет эффективно работать с системой (конструировать или создавать ее, управлять ею и т. п.). Граф-топологические модели дают возможность более эффективно использовать электронно-вычислительные машины.

Известно, что в ту или иную систему порой объединяются самые различные подсистемы, подчас кажущиеся далекими друг от друга. В точках, узлах объединения образуются новые силы, которых до воссоединения не было. “Главная цель диакоптики,— полагает Г. Крон,— состоит в том, чтобы заставить в явном виде работать силы связи, которые бывают скрыты при обычных подходах” '.

В том, что по методу Г. Крона системы расчленяются не физически, а мысленно, “на бумаге”, и сила и слабость метода. Сила в том, что этого типа анализ ни в коей мере не мешает естественному функционированию и развитию систем экономического и иного общественного порядка. А это значит, что расчленение не требует серьезных материальных затрат, не нарушает связей в системе, складывавшихся годами и десятилетиями, не затрагивает непосредственно интересы людей. Последнее очень важно, поскольку на нашей памяти было немало “расчленений” и “объединений”, а проще говоря, “реорганизаций”, которые порой бездумно разрушали сложившиеся и в основном оправдавшие себя связи и отношения людей, системы управления и руководства, “реорганизаций”, повернувших, причем не всегда в лучшую сторону, судьбы множества людей.

Здесь же иной набор “действующих лиц”: ученый, об-ществоиспытатель, электронная техника, которая помогает ему “рисовать” графики, схемы, решать уравнения, во-

1 Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диакоптика), с. 15.

площающие на бумаге интегрированную мощь разума человека и необычайных способностей к феноменально быстрому счету и “проигрыванию” его результатов, присущих ЭВМ. А уж потом, если “бумажная” картина приемлема, она воплощается в реальные решения, действия, преобразования.

Но анализ “на бумаге”, хотя он и производится с помощью ЭВМ, перевод результатов этого анализа в формы цифр, уравнений, графиков имеет и свои слабые стороны. Этого рода анализ, хорошо работающий в физических системах, пока еще весьма груб, приблизителен, порой примитивен применительно к системам социальным. Он не способен пока еще отразить социальную систему и в целом, и во множестве ее компонентов, и в связях общих, и в связях конкретных, неисчислимых, неуловимых, не способен размотать сложнейший клубок интересов и потребностей, способностей и предпочтений, чувств и намерений людей, которые составляют главный компонент социальной системы, ее объект и субъект. Разумеется, математика, электронно-вычислительная техника развиваются, они, особенно в последние годы, все более и более ориентируются на системы социального порядка, на человека. Идет процесс их интеграции с общественными науками, что открывает огромные возможности, невиданные перспективы для науки и практики, особенно практики социального управления.

Диакоптика — одно из ярких проявлений этой интеграции. Сама по себе диакоптика — теория математическая, формально-логическая, но она имеет прямые выходы в сферу социальных систем. Ее аппарат богат, гибок, что позволяет с пользой применять его в познании и управлении системами в обществе, в принятии решений.

Стержнем диакоптики является граф — один из элементов языка математики и логики. Граф подвижен, обратим. Один граф может члениться на части, группа графов — объединяться в систему. Их расчленение и соединение, наложение одного графа на другой, одной группы графов на другую группу, получение цепи пересечений в графах и т. д. расширяет диапазон логических, математических средств, позволяющих точнее имитировать реальную систему.

В диакоптике Г. Крона, хотя она занимается прежде всего расчленением системы на компоненты и изучением системы по частям, речь идет и об агрегации, синтезировании частей в систему.

Схематично процесс агрегации, синтеза в диакоптике Г. Крона выглядит следующим образом. Имеется граф (модель) данной системы, отражающий весьма приблизительно “мелкие” ее ячейки (компоненты). На этот аморфный, очень мало говорящий о системе граф накладывается другой граф с ячейками более крупными. Иначе говоря, компоненты системы укрупняются, агрегируются, обретая “портрет”, более близкий к оригиналу. Следующий этап — наложение этого крупноячеистого графа на мелкоячеистый. В результате формируется модель системы, являющая собой своеобразную цепь пересечений, в которой все компоненты расчленения интегрируются. Возникает новый — противоположный графу расчленения — синтетический граф, отражающий крупные блоки системы.

Мелкоячеистые и крупноячеистые графы формально инвариантны, но укрупненный граф более объемен, он позволяет отразить процессы, происходящие в системе, точнее, в ее “верхних этажах”, но не столь детально, как это представлено в “частичных”, конкретных графах.

И укрупненный, и детализованный графы не остаются в диакоптической модели абсолютно изолированными. Они интегрируются при помощи тензоров соединений, которые как раз и отражают цепь взаимосвязей между частным и общим системы. Эта цепь соединений — синтез частичного — позволяет принимать общее решение относительно * системы в целом.

Сам по себе метод Г. Крона не нов. В сущности это тот же метод нисхождения от сложной системы в ее целостности, непосредственно чувственной конкретности к абстрактному, к знанию о частях, а затем уже восхождение от абстрактного, знания о частях к конкретному во всей его полноте и разнообразии. Причем в ходе движения мысли здесь интенсивно используются анализ и синтез в их единстве.

Диакоптика Г. Крона не есть только движение чистой мысли. Это логическое движение, опосредованное мощной электронно-вычислительной техникой, обогащенное достижениями математики.

Арсенал математических средств, используемых в диакоптике, разнообразен. Диакоптика, положив в основу метод решения системной проблемы по частям, объединяет возможности теоретико-множественной топологии (теории функций, дифференциальных уравнений и т. п.) и комби-нагорной топологии (тРорин цепей, соединений, точек пересечений, иерархически построенных систем и т. п.) в

единый метод анализа и проектирования сложных, прежде всего инженерных, систем.

Этот синтез осуществляется посредством целого ряда математических дисциплин:

тензорного анализа, который позволяет при наличии небольшого числа зависимостей, выраженных в уравнениях, описывать сложнейшие системы;

матричного анализа, который дает возможность при разработке программ для ЭВМ вводить в них практически неограниченный объем информации (все дело в машине, в объеме ее памяти);

теории электрических це! эй, позволяющей наглядно, графически представить абстрактные математические выкладки п уравнения;

теории расчленения и объединения топологических моделей, которая способна подразделять и системы, и решения относительно систем на сравнительно легко выполняемые этапные, частичные решения.

Характерно, что методом расчленения можно изучать большие системы в их изменении, развитии. Он позволяет при изменении системы начинать анализ все снова и снова. Если система изменяется или интегрируется с другими системами, результаты предшествующего анализа годятся и для анализа изменившейся или усложнившейся системы, они — основа нового анализа, новых решений.

Расчленение системы — акт не произвольный, а продуманный, опирающийся на глубокие знания системы, на науку о данной системе и близких к ней снстемах.

Самое главное достоинство диакоптики состоит в том, что она позволяет создать миниатюрную модель данной системы посредством наиболее экономного описания структуры — ключевой цепи пересечений.

Модели, воссоздаваемые методом диакоптики, являются топологическими моделями. Они представляют собой блок-схемы, связанные друг с другом с помощью графа. Эти модели гибки, а потому на их основе можно вести не только расчеты системы, но и целый комплекс математических исследований '.

Можно выделить один, два или больше произвольных параметров из каждой подсистемы и снова ввести эти параметры в решение полной системы; этим самым производится “аналитическое” решение задачи.

1 См.: Крон Г. Исследование сложных систем но частям (диакоптика), с. 61.

171

ОБЩЕСТВО: СИСТЕМHОСТЬ, ПОЗHАHИЕ И УПРАВЛЕHИЕ Афанасьев, с. 163-171

Версия для печати [Версия для печати]

Гостевые комментарии: [Просмотреть комментарии (0)]     [Добавить комментарий]



Copyright (c) Альманах "Восток"

Главная страница