Альманах
  Главная страница

 

Выпуск: N 1(37), январь 2006г

"Побискология". Курс лекций.

П.Г. Кузнецов

Мы решили дать запись курса лекций, прочитанных П.Г. Кузнецовым перед небольшой группой слушателей, в 1995г, без стилистической правки и  с некоторыми пропусками и сокращениями. Других текстов таких лекций в настоящее время в доступном виде не существует.

От Редакции – Мы решили дать запись курса лекций, прочитанных П.Г. Кузнецовым перед небольшой группой слушателей, в 1995г, без стилистической правки и  с некоторыми пропусками и сокращениями. Других текстов таких лекций в настоящее время в доступном виде не существует.

 

 

 

                                                    *   *   *

 

     П.Г.Кузнецов

Лекция 1

 

 

     Как должна читаться математика для детей.  Сегодняшние дети в отличие от нашего поколения и от поколения Вадика уже в  школе встречаются с  такой заразой,  как компьютер,  и по этой причине начинают немного раньше, чем мы начинают заниматься чем-то, чего называют словом  "алгоритм".  И  вот обнаружилась такая странная вещь, что хотя все это слово произносят - вроде  энтропии  -  но нет человека,  который  может ответить точно,  что этими словами называется.

     Х.Х. Последовательность действий.

     П.Г. А какие же действия может делать вычислительная  машина. А  в  принципе  вычислительная  машина  делает только четыре действия. Правильно?  Она умеет складывать, вычитать, умножать и делить. Хватит.  Все остальные специальные функции имеют ту формулу, которая через сложение вычитание умножение и деление  позволяют вычислить любую другую функцию.  Вот на сегодняшний день, чтобы никто и никогда больше не морочил голову, тем, что у математиков что-то  за  душой есть,  не взирая на великое количество книжек, я хочу сказать,  что попытка читать совместно  физику  и математику одновременно, да еще внутри математики есть кое-какие членения - это все равно,  что говорить на смеси французского  с нижегородским. И  вот на этой смеси французского с нижегородским мы все воспитывались.  В чем дело?  Почему музыканты всего мира, пользуясь нотной записью,  все играют одинаково,  и почему человек, который изучает математику - вроде бы самую приличную науку - должен  изучать 50 птичьих языков,  на которых разные предметы математики говорят по-разному.  Почему нет единого языка для понимания всех математических вещей.  Нельзя же так.  Разобрался с арифметикой, приходит в алгебру - там свои слова говорят.  Начал расти больше - появились дифференциальные уравнения,  обыкновенные, постоянные,  переменные и пр.  И как  же  бедному  человеку освоить 50 языков,  чтобы понять, чем эти все математики занимаются.

     Так вот  первый  шаг  состоит в следующем.  Никто из вас не должен чувствовать себя кроликом перед удавом математической науки. Сегодня все перед лицом математических закорючек,  написанных в толстых книжках, чувствуют себя кроликами. А про математику можно сказать.  Да, математическая жизнь бьет ключом и все по голове. По этой причине математика сегодня  именно  такой  ключ, который бьет по голове.  Фактически оказалось,  что вместо того, чтобы решать задачи, которые ставит жизнь, большая часть математиков ничего делать в жизни не умеют.  В чем дело?  Я 50 лет израсходовал на то, чтобы понять смысл жизни. Для понимания смысла жизни нужно  было  знать  хорошо,  что называется вторым законом термодинамики в физике и как выглядит ответ  на  вопрос:  почему возникает жизнь. Эти вопросы меня волновали смолоду. Так как эти вопросы сложные, то некоторые ведомства позаботились о том, чтобы у меня было 10 лет на размышления,  которые я провел в местах не столь отдаленных, почему и имел волчий билет в 56 году. Потом меня реабилитировали.  Так  вот,  пятидесятилетняя борьба за то, что явление жизни,  некоторый природный процесс, идущий в разрез со вторым  законом  термодинамики,  сразу  поставила  меня перед проблемой: что же это за закон  природы,  которому  живая  жизнь противоречит, и чего вы там вообще законами в вашей физике называете. 50 лет тому назад,  когда я начинал эту  деятельность,  а мне в  местах  не  столь отдаленных,  поскольку там танкистов не требовалось, мне пришлось быть  фельдшером  и  даже  работать  в психбольнице, поэтому  мне пришлось штудировать психиатрию.  Вот оказалось, что человек, настойчиво развивающий чего-то, какую-то теорию, полностью  логически  связанную,  но  на ложном исходном основании психически считается больным человеком.  Диагноз - паранойя. Так вот,  либо я параноик, раз я против второго закона - на ложном основании теорию выдвигаю,  либо у вас там с физикой и математикой не  все  благополучно,  если  у  вас явление жизни в описание не входит.

     Так вот мне Любовь Николаевна помогла разобраться с книжками и разложить ученых на две кучки,  кто чувствует эту связь или не чувствует или заявляет,  что этого не может быть , потому что не может быть никогда.

     Жизнь штука,  как  известно,  полосатая,  связанная с многими аспектами практической деятельности.  И вот для того,  чтобы понять, ради  чего  я собираюсь сегодня начать коверкать математическую жизнь математиков,  нужно понять, какими задачами я занимаюсь. Значит первая задача,  которой я был занят, была проблема происхождения жизни и проблема, которая имела чуть-чуть прикладной характер - можно ли синтезировать живое из неживого.  Я пришел к выводу, что в принципе это сделать можно, но обойдется это очень дорого.  И что гораздо важнее решить другую проблему, тоже связанную с явлениями жизни, которая нашла свое отражение в публикации 64  года.  Вот  эта  вот фотоника является развитием той публикации 64 года.  В чем дело? Там мы выступали с моим двоюродным братцем на медицинской конференции,  которая называлась "Механизм склеротических процессов и рубцевание". А проблема состояла в следующем:  возможно ли изменение, регенерация в склеротически измененных тканях.  Мы стареем из-за того,  что наша ткань организма претерпевает  склеротические  изменения,  т.е.  вместо нормальных клеток в некоторых органах восстанавливаются рубцы, а не нормально работающие клетки.  Вот когда в органе,  называемом печень, вместо нормально  работающих  клеток  примерно  половина становится рубцов,  не восстановившихся клеток, то орган хиреет, вот это называется склероз.  И вот проблема состоит в том, можно ли генерировать склеротически измененную ткань и получить из измененных клеток печени свежие нормально работающие клетки  печени. если это возможно, то время жизни человека может быть увеличено от 70 лет до 700 или 7000 - и вообще эта дорога ведет к тому, чтобы человек получил индивидуальное бессмертие. Вот что такое попытка обращать химические  реакции  всякие  разные.  Кроме этого нужно  еще  знать  кое  что  и  по физике и по химии и все остальное. Но во всяком случае я  считаю,  что  эта  проблема  в принципе разрешима и в течение ближайшего столетия люди,  наверное, сдвинут порог  своего  собственного  существования  раза  в два-три. Т.е.  склеротические изменения можно регенерировать.  И вот сейчас 30 лет спустя на базе той химии,  которая нужна  была для понимания склеротических изменений,  мы вероятно будем заниматься производством спиртов из природных газов.  14  миллиардов кубометров метана  сгорает  в  факелах на вышках нефтедобывающих организаций. Причем горят не только в России,  а по всему  миру. Потому что превратив,  окислив метан - присоединив к метану один атом кислорода получаем метиловый спирт или метанол - это  можно получить сразу же моторное топливо. Вот я думаю, что в ближайшем будущем, чтобы получить деньги на развитие научного направления, заняться этой химией, а поскольку получение метанолов, этанолов, пропиловый и бутиловый спирт,  а за счет полученных  доходов  мы будем развивать  научное  направление,  в котором вместо старого понимания слова математика будет изучаться  три  дисциплины.  Их трудно было постичь только потому,  что эта смесь французского с нижегородским непрерывно сопутствовала всему развитию  математики.

 Вот сегодня я могу сказать, что я сперва занимался философией очень долго,  я понял,  как устроена наука логики Гегеля. Вот эта конструкция соответствует устройству науки логики Гегеля,  у него последний виток спирали воткнут в первый виток самого начала, а  потом  обнаружил,  что  эта  гегелевская конструкция устройства науки логики является точной конструкцией, которую математики не  могут освоить под названием "проективная плоскость" - вот нет  такой  картинки  того,   что   называется   проективной плоскостью в геометрии. Так вот вместо одного слова математика и другого слова физика мы будем произносить следующие слова  "геометрия", которая  является математикой объектом изучения которой являются твердые тела,  в частном случае платоновы тела  -  правильные многогранники.  Такие показывали вам? Тетраэдр, октаэдр, куб и другие. Другая часть будет называться хронометрией - математика, которая связана с изучением времени.  А время как мы меряем? И третья часть, в которой геометрия и хронометрия встречаются вместе  будет  называться  форономия,  в  переводе  на язык классической физики это называется кинематика.  Т.е. там фигурирует только длина и время, никаких сил и ничего другого нет. Вот это кинематика или фарономия,  как она называлась  с  1716  года Германом -  был такой российский академик - он основал эту форономию.

     Ну а  теперь я сделал такие наглые заявления и говорю,  что вся эта многотомная груда якобы математических идей на самом деле является несостоятельной. И теперь, поскольку я уже объяснил, что такое паранойя, почему бы не записать вашего лектора в параноики, может  у  него тоже какая-то ложная идея.  Так вот в 1975 году была  издана  книжка  Евгения  Александровича  Александрова "Основы теории эвристических решений" и поскольку я был редактором этой книжки,  там было мое приложение "Искусственный  интеллект и разум человеческой популяции". Но в 73 году то, что я нарисовал в этом приложении читал Э.В.Ильенков.  А там у меня пример, что первый пример использования диалектической логики в математике демонстрирует Николай  Иванович  Лобачевский,  что  философское отрицание соответствует отрицанию эвклидовой геометрии Лобачевским, но это отрицание сохраняет эвклидову геометрию, где она нужна, создает неэвклидову геометрию, а ту и другую соединяет в высшем синтезе,  и новая наука называется  не  геометрия  а пангеометрия, где рассматривается и одна схема и другая ее отрицающая. Эвальд меня спрашивает: “Слушай,  Побиск,  а  как  у  них это?" Я говорю: любая математическая теория имеет границы применимости. Она не перестает быть истинной в математическом  смысле даже за  границами,  но  когда ее предсказания не подтверждаются фактами экспериментальными, это означает что мы вышли за границы действия какой-то  аксиомы,  какой-то  теории.  Нужно  найти эту аксиому виновницу, заменить ее на отрицание и получить новую математическую теорию, которая покрывает новые области явлений. Он мне говорит: Побиск это не диалектика. Как? Все признаки диалектического отрицания налицо. Старая теория отрицается, но сохраняется. Новая теория создается.  И то и другое в высшем  синтезе соединяются. В книжках по диалектической логике все признаки диалектического отрицания налицо. Эвальд говорит: "Знаешь, Побиск, у них  где-то  в  математике должны быть противоречия".  -  "Да ты что! Математики так гордятся непротиворечивостью своих теорий, а ты говоришь - противоречия. Это был 73 год. А в 78 году буквально за несколько месяцев до его смерти я к нему пришел и  написал ему три формулы. Я ему говорю: дважды два для меня очень сложно, я что-нибудь попроще напишу. Первая формула имела вид 1 + 1 = 2, вторая формула имела вид 1+1=1, а третья формула имела вид 1+1=0

    

     

     1 + 1 = 2

    

     1 + 1 = 1

    

     1 + 1 = 0

    

    

                              Сх.1

    

     А теперь  я  предлагаю самому большому корифею в математике доказать, какая из трех формул является истиной.  Можно это сделать или нет? Оказывается, все они используются в математике, но единички имеют совершенно разный смысл,  а слово "смысл" это  не машинный термин, он опирается на наличие в голове человека образа. Так вот начавшееся движение к диалектике в математике  имело следующий вид,  оно известно под названием интуиционализм. Основоположник этого направления  Браун.  К  этому  направлению  относится Герман Вейль. Вот они стали возражать насчет использования в математических доказательствах закона исключенного  третьего, потому  что  если  закон исключенного третьего,  либо верна формула, либо неверна.  Вот мы сейчас и воспользуемся. Сейчас мы перепишем эти  три формулы немного в другом виде.  Левые части у нас везде одинаковые,  состоят из соединенных значков, а вот все правые части  у нас разные,  а теперь я начинаю по закону исключенного третьего задавать вопрос. Буква В есть или А или отрицание. А что у меня за душой есть,  чтобы выбирать одно из двух? А у меня кроме как смотреть на формулу ничего нет. И так как я вижу, что  В  по  написанию от А отличается,  то я должен буду написать, что буква В есть буква не А.  Делаю тоже самое с  буквой С. Она или А или не-А, но так как она по написанию отличается, я пишу и здесь С равно не-А.  И вот последняя буква D  или  А  или не-А. Буква D равно не-А.  И вот все три формулы приобретают вид А равно не-А, А равно не-А и А равно не-А.

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

                             Сх. 2

    

     Оказывается все  эти  три  формулы  по  закону исключенного третьего приводят к утверждению А равно не-А. Любая формула, где левая часть  по  написанию  отличается  от правой части является противоречием. А по этой причине,  как бы ни кичились  математики умением чего-то доказывать и как бы они не говорили, что они чего-то где-то доказали,  за каждым из этих правил стоит некоторое предположение, о которых просто словами сказать невозможно.

     Ну вот теперь мы будем разбираться с понятием алгоритма.  Я уже сказал, человек, который изучает математику должен понимать, почему человечество должно было придумать то, что называется математикой. Почему придумать математику. Второе, как устроена любая математическая теория, и чем отличаются знания математики от умения им пользоваться в решении прикладных задач.  Вот первый и третий вопрос не являются вопросами математики.  Ответ на первый вопрос удалось получить благодаря работам Э.В.Ильенкова, который отвечал на философскую проблему,  психофизиологическую проблему. В философской  литературе она считается неразрешенной.  Проблема состоит в следующем.  Когда я говорю слово "луна", я гарантирую, что вы  мое слово "луна" понимаете,  потому что слово "луна" порождает в вашем сознании образ луны.  Вот у вычислительной машины, когда ей введешь слово "луна", этого образа не появится. При одном и том же слове "луна" у разных людей будут в голове разные образы. И  всякая  попытка добиться,  чтобы все слова понимались одинаково, это точно следовать Козьме Пруткову,  у него был такой трактат  "О введении единомыслия в России".  Это дело безнадежное. В чем же состояло решение этой проблемы. Оно выглядело в изложении наследников Декарта следующим образом: патер Мальбранш - католический священник - разбираясь с философскими проблемами, связанными с образами, обсуждает, что когда Вену осаждали турки, то наводчики пушек крепости Вены целились в трансцендентных  турок, которые  у  них  в  головах,  а  ядра  из их пушек поражали действительных турок и не только за пределами головы,  но  и  за пределами стен крепости.  Проблема сводится к тому, каким же образом согласуются образы турок,  которые видит наводчик у себя в голове и действительная траектория полета ядра,  которое убивает настоящих турок.  Другое название для этой проблемы  -  проблема

истины. Кто согласует траекторию летящего ядра в голове наводчика и действительную траекторию действительного ядра, которое летит за стенки крепости.  Вот соответствие этих двух траекторий - в мозгах наводчика и реального полета ядра -  вот  кто  их  согласует. Во времена Декарта говорили, что это делает Господь Бог. Сегодня вроде бы неудобно так говорить, требуется знание чего-то еще. так  вот  эта проблема истины была сформулирована таким вот образом.

     Оказалось, когда  я  Эвальду  показал,  что у Гегеля хорошо система сделана,  у него все замкнуто,  никаких предпосылок нет. Он говорит:  "Дедушка Гегель предполагает, что человеческая речь уже существует и что слова человеческой речи порождают образы  в сознании читателя, а вот он может ответить на вопрос, почему люди создали речь и почему словами можно вызывать  образы  предметов, которых нет в поле зрения - ведь это,  наверное,  тоже есть предпосылка?". И последующая работа в этой области показала: да, действительно, происхождение  речи связано с орудийной практикой человека, но использование орудий животными и  человеком  внешне примерно одинаковы, но человек отличается в использовании орудий тем, что он в отличие от животных на протяжении всей истории совершенствует орудия.  Но  акт  совершенствования орудий есть акт творчества, поэтому творческая деятельность человека  даже  немножко предшествует началу речевой деятельности.

     А как же возникает речь?  Речь возникает как слова, которые указывают на свойства орудий, подлежащие совершенствованию, поэтому палка ковырять корешки,  социально значимо ее совершенствовать, чтобы она была острой,  чтобы усилий меньше и твердой. Вот звуковые сигналы,  связанные со словами "острый" и "твердый"  не относятся ни к пище,  ни к опасности,  ни к продолжению рода,  а только такие три вида звуковых сигналов есть у животных. То, что животные не  обладают  человеческой  речью и миром образом,  это можно продемонстрировать очень легко.  Берем самую шибко развитую обезьяну. Пусть  она  научилась  ставить  ящик  на ящик и палкой доставать банан.  Как только она научилась это делать, мы ее сеточкой отгораживаем  и пускаем молоденькую,  которая должна тоже ящик на ящик ставить и палкой банан доставать.  Пускай та, которая это умеет, пусть ей расскажет. Может? А вот человеку словами можно рассказать.

     Так вот когда речь возникла,  когда речь возникла, то через тысячу лет, когда научились называть свойства орудий, возник эффект, что  некоторую  совокупность  свойств можно назвать именем предмета "ковырялка" - ковырять корешки, где мы за словом "ковырялка" понимаем, что она должна быть острой и твердой. Вот когда у человека появилась возможность называть предметы,  и появилась возможность называнием  такого  предмета  вызвать образ в голове человека, хотя предмета в поле зрения нет,  а он  знает,  о  чем идет речь.  По этой причине развитие рода человеческого, связанного с развитием речи, привело к тому, что будущие поколения людей при  наличии речи начали узнавать об окружающем мире гораздо больше, чем от собственных органов чувств - за счет чего  животные видят - а через речь, и образы предметов, которые человек не видит, можно создать в голове собеседников указывая пальчиком на какой-то предмет,  и  перечисляя  в неизвестном предмете,  в чем этот предмет похож и чем от этого предмета отличается. Так в голове человека возникает новый образ, предмета, который человек не видел.

     Но вдруг человеки обнаружили, что эталонные предметы природы сами меняются и было бы желательно иметь эталонные  предметы, которые со  временем  не  меняются.  А таких предметов в природе нет. Но если нет - их надо придумать. Так были придуманы геометрические образы: образ квадрата, образ окружности и образ прямой линии. Ни один из них физически изготовить невозможно.  А  более 2000 лет  эти  образы из головы в голову траслируются самым бережным образом от поколения к поколению.  Илюша,  понимаешь, что такое окружность,  квадрат и прямая линия.  Физически их изготовить можно?  Несоизмеримость диагонали квадрата со стороной явно не физична.  Также окружность несоизмерима с диаметром. А световой луч при закате тоже загибается.

     Так вот  оказалось,  что  геометрические образы - эталонные объекты тождественные сами себе - появились как основа математических наук.  Именно как геометрические образы.  С тех пор - там еще полторы тысячи лет пройдет - то какой-то чудак замечает, что планета двигается по эллипсу. Хоп на нее математический эллипс и говорит: я открыл закон природы и вообще природа с нами на языке математики говорит.  А почему? А потому что эталонный эллипс будет существовать для всех будущих поколений столько, сколько существует мир.  И  заменив  траекторию движения планеты математическим эллипсом,  я ввел эталон, который в отличие от естественного эталона, сам не меняется.

     Вот вся наука и стала когда люди некоторые классы  движений могут отождествлять с некоторыми видами геометрических объектов. Но геометрические объекты,  нарисованные на бумаге или на доске, не есть знаковая запись,  пригодная для ввода в машину, хотя сегодняшние сканеры,  позволяют геометрические фигуры заложить  в машину. У меня здесь лежит бумага,  на которой изображена точка. Математики запрещают показывать пальчиком, а я говорю, вот этого как раз, для того, чтобы осмыслить математические формулы, математике не достает. Вот эта стоящая на бумаге точка накрыта двумя координатными сетками,  причем  координатные  сетки  расположены так, что их оси совпадают,  а их клеточки  одинаковы.  Так  вот, когда я накладываю первую сетку, то точка приобретает координаты А (x,y) по двум осям (красная сетка),  когда я накладываю вторую сетку, она приобретает другие координаты В,  напишу х со штрихом и у со штрихом.

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

                             Сх. 3

    

     Так вот сказать, что А равно В математики не могут, это алгоритмически неразрешимая проблема. А вот когда я пальчиком показываю, видите,  это одна и таже точка, только координатные сетки поменялись. Так вот я могу написать равно (здесь пишу значок f), который означает ни много ни мало, что существует правило, которое позволяет вычислить по координатам точки В как она  выглядит в первой  системе координат и имеет координаты А.  Вот показывая пальчиком на эту точку,  я объяснил,  что всякий алгоритм, какой бы он ни был - не более, чем математическое правило перевода одной точки в другую точку в другой системе координат,  но в  качестве исходного  объекта могут быть не только точки.  Могут быть отрезки, могут быть площадки и могут быть объемы. По этой причине вся математика, какая только есть, ничем другим в своих задачах, где одно равно чему-то другому не занимается. За каждой задачей стоит  определенный  вид  преобразования координат и соответствующий объект,  который один и тот же. Но он один и тот же, наверняка один и тот же, если это геометрический объект. Вот геометрическая точка разметок не имеет . Я могу задать теперь вопрос: а  являются ли координаты точки в системе В х штрих у штрих координатами той же самой точки,  которая в системе первой  имеет А(х,у). Какой  будет  ответ?  Поскольку точка размеров не имеет, либо это одна и та же точка,  либо разные.  Так вот булева переменная, где  ставится  ответ да или нет,  дешевле ввести нельзя, только показом точки,  записанной в двух координатных  системах. Только тогда  можно  задавать вопрос:  это одна и таже точка или это разные точки. Либо да, либо нет ответ.

     Сейчас я объяснил,  что называется алгоритмом.  Любой алгоритм не более,  чем изменение имени объекта, имеющего вид один в одной системе  координат  и  имеющий  как бы другое имя в другой  системе координат. Вот такая совокупность преобразования координат, которая показывает как выглядит один и тот же объект в разных координатных системах в жизни встречается в ситуации,  когда вы чего-то вообще поняли.  Вот как узнать,  понял человек или не понял. Какой-то признак должен быть понимания. Вот этот признак, как человек  становится  понявшим можно получить следующим образом. Сделаем фотографии одной и той же местности,  но  с  разных высот и под разными углами зрения. Получится много разных фотокарточек. Если такую серию фотокарточек выложить и спросить  :что это такое,  то когда человек понял,  он говорит:  ребята, это же одно и то же с разных точек зрения.  Вот когда человек смог сказать, что это одно и тоже,  хотя виды фотокарточек разные, то он понял.

     По этой причине на сей раз я уже сказал о слове "Понятие" в том смысле,  как это понимает диалектическая логика. Понять, это понять, как  один и тот же объект выглядит с разных точек зрения или один и тот же объект,  меняющий свой вид, но регулярно возвращающийся к одному и тому же состоянию.  Возьмем зерно пшеницы. Посадили зерно в поле и зерно проходит цикл жизненный до  появления нового  колоса  и  новых зерен.  Оно на каждой фазе своего развития имеет разный вид.  И человек что-то начинает понимать в явлениях жизни,  когда говорит: а это разные фазы одной и той же сущности, которая есть пшеничное зерно,  и что на будущий год из такого же зерна,  которое мы получили сегодня, пройдет через такие же фазы и снова появятся зерна. Так вот первый раз слова фазы для  явления  жизни  мы  будем использовать исходя из понятия клеточного деления.  Вот разделилась клетка на две клетки и  теперь мы ждем, а когда будет завершен цикл через все фазы до следующего деления клетки.  так вот,  если вы этот цикл просмотрели полностью, то  кончается ли наблюдение только тем,  что цикл завершен? А ведь у нас в конце цикла вместо одной  клетки  появляется две. И если я вижу только фазу и не смотрю, а что, мы в результате завершения цикла мы в исходную точку  пришли  или  нет? Оказывается мы  приходим не в исходную точку.  Вот если одну окружность пройти,  то в конце она превращается в два витка, в две клеточки, а потом в четыре и т.д. Вот эта идея, что после завершения цикла мы попадаем в новое состояние, и является точкой, из которой растет качество, то, что обычно не воспринимается.

     Я не знаю, насколько хорошо мы сумели сегодня определиться, так вот когда я буду говорить про геометрию, то главнейшим понятием геометрии и алгебры будет понятие  "группа".  Вот  то,  что связано с понятием,  как я рассказывал, связано с возникновением в голове человека группы преобразований координат,  которые позволяют одну  фотокарточку  перевести в другую.  Это тот же самый алгоритм. Так вот возникновение такого  правила  внутри  человеческой головы  и есть достижение им понятия.  Но дело все в том, что за словом "понятие",  с одной стороны,  спрятаны разные  виды тел и  за  словом  понятия будут связаны разные виды циклов,  не тел, а движений циклических каких-то,  потому что понял человек, когда он цикл начинает понимать по фазам. И это две разные логики, И поэтому логику геометрии, где рассматривается одно и то же тело с разных точек зрения и логику диалектическую, в которой мы рассматриваем замкнутый цикл  и  схватываем  понятием  замкнутый цикл как другую логику и как их соединение той и другой возникает такая хитрая геометрия, которая называется проективной, которая пыталась  породить  диалектическую  логику в математике,  но дальше закона исключенного третьего продвинуться не  могла.  Вот по этой причине, чтобы мы отделялись, с одной стороны, мы должны восстановить всю математику,  исходя из того,  что исходные правильные формулы являются диалектическими противоречиями.  Следовательно, когда математики говорят,  что у нас есть что-то доказанное и  если  это доказанное опирается на такую формулу исходную, где левая часть по написанию не равна правой, то это еще не доказано. Это получается мартышка, которая вычисления делает, а суть скрытую за формулой не видит. Наша задача как раз - видеть, что скрыто за записью. У нас в лаборатории существовало правило, если показывает формулу кто-нибудь, то нужно знать, что это стенографическая запись чего-то.  У нас был заведующий............, вот когда какой-нибудь чудак приходит и начинает морочить голову формулами, он говорил,  подожди, ты формулу не пиши, мы ее потом напишем, ты скажи,  какая у тебя идея. если идеи нет, то на формулу смотреть даже не нужно. Дедушка Эйнштейн говорил, что математика самый совершенный способ водить самого себя за  нос.  Вот этого вождения  за нос у нас сейчас в математической современной литературе более чем хватает. Но когда он говорил, что хронометрия это немножко совсем не та геометрия неизменных тел, а что-то другое, то я хотел бы сказать, что диалектика видит мир в движении. Допустим речка. Лет 10-15 тому назад в Дубне был семинар на тему, что такое нелинейное мышление. Сидел Юра Сачков, замдиректора института философии, человек, который присутствовал на моем докладе в 56 году,  когда я в первый раз рассказывал про  второй закон термодинамики и явление жизни.  Я говорю: вот вам простейший пример,  что понять явление - понять как замыкаются циклы  и что возникает в результате замкнувшихся циклов,  и привожу в качестве примера:  вот линейное мышление - вы наблюдаете  речку  и говорите: вода  течет  сверху вниз,  но речка существует миллион лет, а резервуара у нее наверху нет.  Как же она миллион лет течет, если  там запаса воды нет.  Поэтому,  чтобы объяснить,  что речка может течь, я должен сказать, вода течет сверху вниз потому и только потому,  что существует ток воды снизу вверх.  И вот когда у меня круговорот получился,  который поддерживает существование речки, я понял это явление. Поэтому колебание уровня воды в реке будет зависеть от того,  а как меняется приток воды  в речку через воздух или испарения.  Сидит какой-то чудак в первом ряду: так как вас все-таки понять,  вода течет  сверху  вниз  или снизу вверх.  Так  вот  эта вода течет или сверху вниз или снизу вверх - это точно.  Когда я хочу знать,  является ли буква В или буквой А  или буквой не-А,  а она и-и.  Вот так и получаются эти противоречия, т.е. противоречия сплошь в жизни, но так как исторический опыт,  связанный с математикой, как раз отрицал это, то и действовал закон исключенного третьего,  которым я  и  пользовался, когда писал, буква В или А или не-А. На примере с речкой, вода течет сверху вниз или вода течет снизу вверх. Вроде бы либо то либо другое.

     Где-то я  недавно  прочитал,  уже  Гейзенберг  -физик.  Вот дескать существовало, что верно либо А либо В, а вот тут в квантовой механике чего-то не совсем так, начинает обсуждать квантовую логику,  а  потом приходит к выводу,  который сделал дедушка Гегель, что попытка требовать ответа по поводу высказывания либо А равно В либо А не равно В,  так вот эта форма не является формой, в которой выражается истина.  Надо, чтобы был ответ на вопрос, когда есть и когда не есть. В речке это два. Один - видимый ток воды сверху вниз и невидимый ток воды снизу  вверх,  который обеспечивает существование речки.

     На сегодняшний день я дал названия и  должен  был  добиться только одного эффекта: не взирая на великое количество математических книг, мы можем пробираться через все загородки математики пользуясь тем,  что я назвал сегодня алгоритмом.  Какие действия приходится совершать при преобразовании координат.

     Если я  оси  передвигаю для нахождения начала,  не меняя их расположения, то я получаю сложение и вычитание. Если у меня координатные сетки с разными клетками, я получаю умножение и деление, а вот поворот осей - там уже угол появляется.  а  угол  нам будет нужен в понятии времени,  потому что угол часть циклов - и это совершенно другая предметная область, поэтому слово "угол" я сюда сегодня  не хотел тащить.  Т.е.  из преобразования и замены координатной сетки можно получить все операции сложения, вычитания, умножения и деления, вот этот факт можно продемонстрировать на сетке.  Поэтому я хочу, чтобы у каждого из вас были вот такие же пленки, конечно, было бы лучше, чтобы пленка была более жесткой. Домашние упражнения будут сводиться к преобразованию  координат. Если  вы  научитесь записывать,  как меняются координаты, как по координатам одной сетки вычислять координаты другой сетки и можете  написать программу для машины - вы сделали первый шаг. Утверждается, что все другие уравнения со всех  других  областей будут подобны  этому первому шагу.  Других шагов не бывает.  Ну, одолеем? Это весь завал всех математических наук. Ну и в качестве шутки, которая показывает различие между измерением математика и измерением физика я приведу пример,  который получил Герман Вейль. Я  буду  вам называть фамилии математиков...,  оказалось, что все великие математики, у которых результаты есть, это люди, которые еще между делом читали что-то по философии.  А на сегодняшний день я могу сказать,  что мои занятия по  философии  дали мне подготовку, которая - после того, как я сейчас завершаю свой математический поход - дают мне основания думать, как будет выглядеть математика и физика третьего тысячелетия. Т.е. я могу отчитаться за два предшествующих  тысячелетия.  Чего  человечество сделало, с одной стороны, в философии, а с другой стороны, в математике, и как эти вещи обязательно должны  жить  вместе,  хотя более враждующих сторон, чем математика и философия не существует. Математический снобизм считает философов какими-то чудаками, которые ничего делать не умеют,  а философы считают, что математика, как сказал Гегель, математика наука точная, потому что она наука тощая.

     Вот пример,  который привел Вейль - я называю  математиков, которые гиганты  математики  и одновременно философски грамотны. Один из наиболее грамотных людей был Вейль.  Есть еще  математик Грассен (это 1844 год) которого стали понимать гораздо позже. Но так как Гегель умер в 1831 году, то некоторое время существовали математики, которые читали Гегеля.  И это были особенные люди. Я не знаю, но сейчас решил проверить, кажется Феликс Клейн был женат на  внучке  Гегеля - это уникальная личность.  И как мне кажется, именно Клейн хотел продолжить Гегеля в математике за Канта. Читая  его  Эрлангенскую  программу,  я четыре раза встретил слово вещь-в-себе.  Я знаю,  что вещь-в-себе это термин, который идет от Канта.  И вдруг до меня доходит, что он решил продолжить линию Гегеля за Канта в математике,  и действительно это один из самых талантливых математиков.

     Так вот про пример Вейля.  Он гуляет с мальчиком Питом, которому лет 12 по национальному парку. Мальчик показывает на гору и говорит:  раньше считалось, что высота этой горы 5420 футов, а по уточненным  измерениям оказалось 5421 фут.  И Вейль оторопело смотрит на этого мальчика и думает,  а что же Пит хотел сказать? Как это  он  понял,  что высоту исправили и она оказалась на фут больше. Ясно, что высота горы меряется относительно уровня океана, но ведь океана около горы нет.

     Х.Х. ....

     П.Г. Точно,  очень близко.  Дальше Вейль про себя думает, но ведь высота по отношению к круглому шарику земли на всех  участках земли перпендикуляр в разную сторону будет смотреть, так как же мы высоту меряем.  Оказалось,  что сначала строится идеальная поверхность геоида  - если бы земля была точной сферой,  то было бы проще,  но земля не точная сфера, поэтому Южный полюс немного вытянут относительно  северного  полушария.  И  вдруг до Германа Вейля доходит,  что высоту горы мы меряем через потенциал. А что это такое? А потенциал это работа, которую нужно совершить, чтобы поднять тело на данную высоту. Так вот высота связана с работой линейно,  а  если тело будет падать с этой высоты,  то будет соответствующий квадрат скорости,  характеризующий  кинетическую энергию, поэтому  нужно связать линейный потенциал,  связанный с высотой и квадрат скорости кинетической энергии -  потенциальная и кинетическая, они же переходят друг в друга. И что же он обнаружил? Что геометрическая линейка высоту горы не меряет,  и  что меряют ее  через изменение параметрического давления - но давление тоже плавает.  Точное название,  что такое высота горы - это потенциальная энергия тела, поднятого на эту высоту. Поэтому физические измерения,  даваемые приборами, это совсем не математика. И так как математик не имеет отличить расстояние в геометрическом смысле от длины,  измеряемой физикой через потенциал,  то тут возникает некоторое рассогласование. И вот по этой причине я бы хотел сказать, что если все виды математики: математика твердых тел и точек, математика циклов и моментов времени, которые в хронометрию я отнес,  и соединение той и другой в кинематику или форономию, это будет предпосылка к будущим физическим теориям. А физические теории опираются  только  на  показания  измерительных приборов. И  вот  чтобы эта смесь французского с нижегородским в головах была рассортирована,  я решил  дать  названия.  Название хронометрия я произнес сегодня в первый раз.  Но дело все в том, что я уже давно получил  потребность  описывать  не  многомерные пространства -  только  не  надо думать,  что многомерное пространство надо воображать,  вообразить и представить человек может только трехмерное  пространство.  Понимать  - многомерное пространство - это фигура речи, потому что на n координат распространяется формула,  верная  для  двух или трех - вот тогда говорят, когда число координат делается больше трех,  то говорят  "многомерное пространство".  А я лет 10 тому назад бормотал "многомерное пространство времен", мне понадобилось многомерное время. Но вы понимаете,  что если мне оно понадобилось, то значит есть какая-то житейская ситуация,  с которой мы встречаемся  и  которая должна описываться через многомерное время. Вот до развала Союза у нас был Госплан. В Союзе изготовлялось 25 миллионов изделий, а на каждое  изделие  существовало  общественно необходимое время, нужное на его изготовление.  Так сколькимерное пространство времен было - 25 миллионов измерений. Так я еще говорил многомерное пространство времен, а потом я думаю, я же про время говорю, зачем же пространство и только через два года дошло,  что надо говорить не многомерное пространство времен,  а многомерное время. Словосочетание "многомерное время" является непривычным,  но оно не появилось как надуманность,  а связано с реальной  ситуацией. По этой причиной оказалось,  что простейшее движение, называемое скоростью уже предполагает объединение и пройденного пути в форме длины и израсходованное на это время. Они встречаются вместе. Но прежде чем их соединять, их надо было разъединить. Фактически все, что  связано  с понятием цикла,  замкнутый цикл,  будет относиться к понятию времени,  а все, что связано со всякими телами, с  их размерами сохраняющимися,  мы будем относить к геометрии, а потом я объясню, как они соединяются.

     Я хотел бы,  чтобы вы знакомились с книгами Клейна "Элементарная математика с точки зрения высшей".  По-моему Клейн  хотел сделать то,  что я сегодня делаю,  но он не решился сделать того наглого шага, который сделал я, когда я решил отделить геометрию от хронометрии.

     На сегодня я бы просил заготовить штучки,  которые я  показал, и  попытаться  научиться,  накладывая  на одну и туже точку кальки с разными клетками,  показать, как записываются сложение, вычитание, умножение  и  деление  с изменением масштаба в форме, пригодной для машины.  Поэтому учить математику  вообще  -  дело безнадежное, но научиться то, что ты видишь своими глазами получать на выходе вычислительной машине - доступно и больше  ничего пока мне  не требуется.  Если ты на машине научишься складывать, вычитать, умножать и делить и видеть,  что за этим спрятана  вот эта картинка,  то ты осваиваешь направление математической мысли будь здоров какое.  Вот показать пальцем на точку и сказать, что это две  записи  одного  и того же - вот эта последняя формула - вот она верна для всех уравнений.  Но поскольку там нигде  такой штуки нема  -  нет,  такая  штука,  конечно,  есть  -  вот такое представление записи левой и правой части как двух имен одной  и той же точки можно найти в книгах Оствальда Веблена - но это для грамотных ребят  -  "Инварианты  дифференциальных   квадратичных форм" и   "Основания   дифференциальной  геометрии",  написанная вместе с Уайтхедом.  Он просто говорит - одна и та же  точка,  а разные записи  справа и слева,  называемые уравнениями,  неважно какими не более чем два имени одной и той же точки.

     Освальд Веблен  это  американский  математик,  глава американской школы математиков,  основатель  принстонского  института высших исследований  и  его бессменный директор.  Освальд Веблен был в научном клинче с  Александровым  -  главой  математической школы в  Союзе.  И  внутри  мафии математической школы считалось запретным произносить имя Освальда Веблена. Откуда я это знаю. Я вдруг заметил,  что в книжках по топологии ссылки на кого угодно есть, а на Веблена нет, а в книжке "Основы комбинаторной топологии" у  Льва  Семеновича Понтрягина есть ссылка,  что инвариантность чисел ..... была доказана Вебленом и Александровым.....

    

 

 

 

     П.Г.Кузнецов

Лекция 2

 

 

     П.Г. В прошлый раз мы достигли того,  что слово  "алгоритм" приобрело человеческий вид.  В прошлый раз я должен был сказать, что со словом геометрия у нас будет связано то,  что древние называли (                         ) "абсолютно  твердое тело".

     В старом издании Клейна "Элементарная  математика  с  точки зрения высшей" было у него место где он обсуждал то, что связано с тригонометрия.  И то, что связано с тригонометрией, он называл не тригонометрия,  а гонеометрия.  Гонеометр, такой прибор есть? Углы измеряет кристаллографические.  Прибор есть физический.  По этой причине  я  вам всегда буду говорить про то,  за чем обязательно приборчик спрятан.  Так вот теперь то, что называется гонеометрия у Клейна, связанная с измерением углов, мы будем называть "хронометрия".  Как у вас часы себя ведут.  Обратите все на часы внимание и то,  как ходят стрелки.  Теперь понятно, что то, что я в прошлый раз говорил про точку и алгоритм, никакого отношения к измерению углов не имеет.  Вместо слова "геометрия", которое я использую для первой части,  в которой у нас  фигурируют абсолютно твердые тела и точки, мы сегодня будем обсуждать измерение времени.  Измерение времени - это совсем не измерение протяженности и  поскольку это до сих пор в математике не делается, после этого появляется завал математических наук.  В прошлый раз

я вам  говорил,  что  музыканты всех стран пользуются нотной записью одной и той же,  а почему это в  математике  нужно  кувыркаться и 50 языков изучать,  и каждый раздолбай, для того, чтобы сделать новую кафедру,  новый язык заводит и у него еще  появляется новая математика.

     Дело все в том,  что я тоже имел отношение к  возникновению подобного рода  кафедры.  Когда я был в энергетическом институте на кафедре электрических систем у  нас  были  довольно  активные разговоры насчет того, что нельзя инженера учить, потому что математики талдычат старое и совсем ничего не дают  из  того,  что нужно нового  знать  из математики.  (Веников) был человек очень энергичный. Он дошел до министерства  и  издали  приказ  по  министерству наряду с обычными кафедрами математики сделать кафедры прикладной математики.  Указ был издан. Что произошло? Старые кафедры математики  поделили на две и продолжали читать то,  что было раньше.  Это житейский пример как  задуманное  реализуется.

Короче говоря, кафедры прикладной математики так и не появились. Про прикладную математику я люблю рассказывать по приложению  по методу Прокруста.  Был такой разбойник гениальный в Древней Греции. Как поймает кого, ограбит, а после этого прикладывает к ложу. Если  он  не влезает туда,  то он его на голову укорачивает. Если он маленький - он его растягивает.  И вот  укладывание  по ложу Прокруста это и есть то,  что называется прикладной математикой. Почему я так нехорошо про прикладную  математику  говорю, хотя математику без приложения делать нельзя,  потому что уже мы с 68 года кувыркаемся над Кроном.  Честно  говорю,  кувыркаемся. Просто тяжело. Вот умел человек, знал настолько хорошо основания математики, что в какую предметную область не придет, моментально делает теорию. И что мне больше всего понравилось, что у него всегда один и тот же математический язык.  В основном  речь  там идет о матричной алгебре.  И оказывается этой матричной алгеброй можно обойтись до любых проблем, включая конструирование организаций. А люди не железобетонные балки. Вот Крон нас поразил, потому что сколько математиков не возьмешь - они  же  специалисты, все что за рамками его специализации математической он ничего не знает. Академики от математики тоже долбят свою  ямку.  Так  вот наличие живого человека, который владеет математикой как инструментом и действительно  решает  самые  разнообразные  задачи  от ядерных реакций  до  экономических,  наличие такого человека как Крон, вынудило нас разобраться с ним. Вот это была действительно прикладная математика.

     В 39 году он написал книжку "Тензорный анализ сетей", которую надо  доставать - это уникальная книжка.  Это он написал под запал. Лет ему было около 38-ми.  В 39 году она написана, а в 34 году он  написал  "Нериманову динамику вращающихся электрических машин". Сколь сильной была его статья в  математическом  журнале Масачусетского технологического института - уже фирменная марка. Оказывается где-то в году пятидесятом у нашего академика  Андронова на семинаре обнаружилось, что вроде с машинами не так как в теоретической физике.  Там фигурировало имя Крона. Переполох был очень большой в нашей науке. И ныне здравствующий академик Гапонов-Грехов в Горьком,  который защищал кандидатскую  диссертацию по работе Крона 34 года, и совет единогласно присудил сразу доктора. И ходит молва, что академик Гапонов-Греков с Кроном разобрался. Мы долго ходили под магией того,  что этот человек разобрался, а потом в очередном издании книжек  ..................... "Динамика ............ систем" обнаружил, что никто здесь не разобрался. И почему Крон не одолеваем,  почему   бывший сотрудник Эйнштейна,  сам человек работающий в общей теории относительности в своих воспоминаниях писал как он в  первый раз прочитал работу 34 года, а потом когда дело до электрических машин живых дошло - стало непонятно. Потом он стал преподавать в колледже и  начал  читать по тензорному анализу сетей и говорит: как ни решу - все правильно получается.  И тогда он  по  второму разу проработал.  Они просто подружились с Кроном.  И вот он мне подарил эти 4 тома.  С большим удивлением он узнал,  что в Союзе вообще кто-то знает Крона. Америка Крона не знает.

     Я в свое время очень серьезно занимался философией.  И  вот сегодня были  чтения в память Э.В.Ильенкова.  И хотя это было 17 заседание после его смерти,  то оказывается,  что и Ильенков  не читается -  трудно  понять,  что он там писал по философии.  А у Э.В.Ильенкова была слабость,  с которой он  поручил  разобраться мне: какая взаимосвязь между философией и математикой. Вот когда я в прошлый раз рисовал противоречия в исходных правильных  формулах - то,  что их искать надо это он мне сказал, но когда я их на самом деле нашел,  то вы понимаете, когда математики говорят, что нет  противоречий,  а  на самом деле все исходные правильные формулы всех теорий есть противоречия. После этого у меня возникает вопрос:  а вообще математики знают про то, что они там толкуют. Слово "образ",  слово показывать пальчиком - это я показывал в  прошлый раз,  а если пальцем не показывать - откуда взять чего-то?

     В математике - это как раз предмет нашего сегодняшнего разговора - было такое слово как "порядок".  так вот когда я нашел, что у них противоречия есть,  я обнаружил,  поскольку математика это тексты,  то как можно текстом определить, что такое порядок.  Для того, чтобы читать этот текст, я должен знать в каком порядке печатаются друг за другом буквы и в какой  последовательности идут друг за другом слова этого определения. Можно текстом определить термин "порядок"?  - порочный круг. Если они слово "порядок" не могут определить,  а текстом его никак не определишь, то как они вообще про доказательство чего-нибудь говорят. Есть теория доказательств. Читаю книжку про теорию доказательств - голубая муть как во всякой математической книжке.  Всякая  математическая работа  на  сегодня  у  каждого человека должна создавать комплекс неполноценности.  Это специально,  т.е. сначала загнать читателя в тупик, а потом создать вид, что есть же умные люди.

     Вот я слежу за этим чудаком,  который хочет объяснить доказательство. Доказательство  он  начал с чего-то,  а потом вводит все по порядку логично.  Но ведь одно за другим по порядку - уже слово "порядок"  надо  знать,  а слово "порядок" текстом не введешь. Как же,  думаю, он выпутается из этого положения? И где-то на странице  34-36  текста  у него где-то слева появляется слово "цель" и дальше он садится верхом на эту цель и вроде бы как  бы создана теория доказательства.

     Короче говоря,  уметь быть логичным - это излагать  все  по порядку, и  поэтому  предмет нашего сегодняшнего занятия как раз понятие "Порядок".  Откуда  оно  берется?  Откуда   у   человека представление о порядке? Так вот когда-то - почему я решил новое название дать - на сегодняшний день - гонеометрия или  хронометрия -  измерение времени - потому что Э.В.Ильенков приводил пример из декартовских времен: какое расстояние между столом и звуком А. Чтобы показать, что такие понятия как "тело" и "движение" - разные. Так вот я этим не доволен. Я говорю: давайте петушки - к петушкам, раковые шейки - к раковым шейкам. Так вот мы отделим тела, которые можно сравнивать между собой и не движение -  движение слишком рано - а длительность.  Подлинно точным измерением времени, которое освоено человечеством является  астрономическое наблюдение. Выше  по  качеству  до появления лазеров определения времени чем астрономического не было.  Астрономическое время определяется следующим образом:  телескоп наводится на одну из неподвижных звезд. И вот если этот телескоп стоит на месте, то через сутки  перекрестье  снова совместится с этой звездой.  Чик - совместилось. И вот этот "чик" - я не хочу говорить слово  "точка", точка  у нас занята в геометрии,  а здесь мы берем момент - точка на оси времени. А может быть точка на оси времени? Но время-то течет непрерывно, поэтому слово "точка" для понятия времени не годится. Так вот наблюдения в телескоп нам позволяют построить ряд порядковых чисел. И то, что мы умеем делать - это умеем строить бесконечную последовательность порядковых чисел,  где будем отсчитывать  номера совмещений - первое,  второе,  третье, четвертое и т.д. Как говорят грамотные философы - то эта цепь не может быть бесконечной при наблюдении.  Почему?  Еще от Бертрана Рассела идет эта хохма с курочкой. курочка делает вывод по принципу индукции.  раз  пришел хозяин,  принес ее зернышко,  второй раз. И курочка по индукции делает вывод:  n+1 раз  опять  придет хозяин и принесет зернышки. А хозяин приходит и сечет ей голову. Ловушка, связанная с курочкой очень часто  выводов  по  индукции человека касается.

     Вот отсчет времени в телескоп дает  нам  порядковые  номера суток. А теперь обратите внимание на часы.  Ведь я могу отметить на часах циклы не звезды,  а стрелки, между одним и тем же положением, а стрелка на часах же не одна. Там несколько стрелок. И оказывается, что когда одна маленькая стрелка круг пройдет, вторая на деление сдвинется. Вторая сдвинулась на деление, а третья свой круг будет продолжать когда эта закончит круг. Вот эти вложенные друг в друга окружности...  и фактически оказывается, что измерение времени - где находится звезда между моментами  совмещений? Где она находится?  Расстояние годится для звезды,  чтобы показать, где она? Не годится. Только угол. Она где-то находится между совмещениями  на  окружности длиной два пи.  И вот я хотел бы, чтобы эта длина два пи - слово-то "длина" говорю  -  а  надо было бы говорить "длительность" два пи.  И по этой причине в математике смесь углов - где там синусы,  косинусы,  тангенсы, котангенсы, углы  - и нормальные числа натурального ряда,  которые длины измеряют - что-то они шибко разные.  Но если  на  то  дело пошло, то  вся  современная  математика  никак не может поженить числа, взятые из измерения длины с числами,  которые  связаны  с измерением времени,  потому  что измерение времени можно было бы отождествить с измерением углов. И была у меня идея. Ребята, конечно углы  -  это хорошо.  А для того,  чтобы по ошибке длину с временем не сложить,  то давайте мы будем все,  что относится  к пространству и протяженности, выражать в терминах длин, площадей и объемов. А дальше фигура речи - гиперобъем. Не надо ломать голову, чтобы  представить  себе  четырехмерный объем - это фигура речи как продолжающая величину размера.  А время измерять в  углах, тут  уже никак длину или площадь с углом не сложишь - точно будешь знать, что это вещи разные. А встречаются они все вместе. И вот то,  где они встречаются называется мир движений,  который будет на нашей следующей лекции.  Вот эта вся совокупность  мира движений, которой  порождается  кинематикой - а кинематика - там сил нет,  там только протяженность пространственная  и  длительность, мы ее будем называть форономией - как первый человек, который предложил кинематику называть таким общим словом.  Это был академик Герман, в Российской Академии он был в 1724-25 годах, а придумал он форономию еще будучи в Швейцарии в 1716 году. И убедиться в том, что это правда можно по книжке Лагранжа, где у него упоминание форономии у Германа есть.

     Так вот  получилось,  что слово "порядок" как относящееся к длительности никаким текстом,  не опираясь на мир образов, который породил саму математику,  построить нельзя.  Поскольку сутки слишком большой интервал,  то проще всего как только речь идет о длительности -   метроном,  последовательность  звуков,  поэтому последовательность звуков - тоже черточки можно ставить, поэтому последовательность отсчетов  метронома вполне можно отождествить с понятием времени или понятием длительность.  Так вот числа натурального ряда   как   порядковые   числа  обладали  уникальным свойством. Допустим за числом 4 непосредственно следует  5.  Так вот словосочетание  "непосредственно  следует"  нигде в жизни не встречается. Всегда между чем-то и чем-то есть что-то.  А вот  в натуральном ряду  было  словосочетание законное "непосредственно следует за".  Так вот на натуральном ряду и строились всякие доказательства в  классике.  Сегодня эту часть математики похерили благодаря великой деятельности Бурбаки. Бурбаки взяли и соединили знак  порядка  - вот этого строгого неравенства со знаком равенства. Это нововведение,  которое сделано с 39 года,  по-моему они с  39 года начали писать это 30- томное издание.  Вот я хочу, что слово "следует" в математике исторически возникло  из  слова "порядок", которое  означает  значок  строгого  неравенства и по этой причине только по отношению к числам натурального ряда можно говорить или больше или меньше. А третье может быть для натурального ряда?  Вот как только они значок равенства поставили  у них оказалось третье: больше, меньше или равно. Для хорошего философа слово "или" уже не подходит.  Или - или.  Заметьте, более жестоким философ оказывается требовал исключенного третьего, чем любой математик.  Вот два числа возьмите  любых  и  обязательно, если это числа натурального ряда,  одно - больше, другое - меньше, если это разные числа. Наверняка либо больше, либо меньше.

     Вот я бы хотел вас подвести,  что значок равенства, который мы рассматривали в прошлый раз, является примером, как из противоречия создается новое понятие. Вот за числом 4 непосредственно 5, число 4 предшествует непосредственно 5-ти.  А 4,5 куда денем? Оно больше 4-х,  но не 5,  оно меньше 5-ти, но не 4. И вот когда уткнулись вот в такое - появился знак равенства.  На самом  деле сегодняшняя математика считает,  что значок равенства появляется раньше всего остального.  Но я же в прошлый раз специально показал, что про слово "равенство" ни один математик ничего не имеет за душой,  чтобы сказать.  Более того, если я пишу А равно В, то это не  доказуемое  никакой  математикой положение.  А пользуясь числами натурального ряда,  оказывается можно задавать  то,  что сперва называлось  функцией - правила перехода от числа к числу. И вот если время измеряется порядковыми числами и  рассматривать его как скорость,  то можно построить другой ряд чисел,  похожий на натуральные,  в котором рассматривается ситуация, когда скорость на каждом шаге удваивается.  Понятно? Есть ряд натуральных чисел - представьте себе,  я не охмуряю, это точно тот шаг сравнения скорости постоянной с удвоением скорости - это то, что делал тот,  кто основал логарифмы.  А кто придумал логарифмы? Непер. И делал это в 1530-1540 год.

     Короче говоря,  я пишу  натуральные  числа,  а  натуральные числа задаются так:  единица есть натуральное число - это аксиоматика - не существует числа,  которое предшествует  единице.  А каждое число  n  равно n предыдущему плюс 1.  Вот такое правило,  порождающее ряд.  Это формально в хороших учебниках. Так что делал Непер?  Непер говорит. Если у меня здесь два, то следующим в шаге у меня будет два во второй,  два в третьей,  если у  меня здесь оказывается число n, то здесь у нас будет два в степени n.

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Сх. 1

 

     Вот первые признаки того,  что математики называли функцией это правила  перевода  вот  этого  верхнего ряда членов по шагам нижнего. Но не обязательно,  чтобы там происходило  удвоение.  И вот я  полагаю,  вместо того,  чтобы наводить тень на ясный день предельным переходом и нахождением этого самого предела, давайте подумаем, как   можно  установить  соответствие  между  верхними числами и нижними.  А если я от чисел верхнего ряда брать школьный логарифм,  то  они точно перейдут сюда вниз.  Я показал этот переход?

     Х.Х. Логарифм по основанию 2?

     П.Г. А если будут тройки,  то я могу взять  основание  3  и тот, который  натуральный логарифм просто окажется одним из многих видов логарифма,  можно десятичный логарифм пересчитывать  в натуральный и наоборот. По этой причине вместо того, чтобы морочить голову с предельным переходом, с вычислением скобки единица плюс единица деленное на n в степени n - и потом вроде бы что-то как доказали,  т.е.  это на веру приняли - я  говорю:  мы  будем пользоваться операцией:  логарифм, который позволяет степень при данном основании приводить в число натурального ряда.  И  наоборот, любое число натурального ряда можно обратной операцией поднять в степень. А вот зачем? Но нам это делать придется регулярно, поэтому  кроме операции "логарифм" обратная операция называется "потенцирование", а поскольку нам регулярно придется из показателя степени вниз и снизу - в показатель степени,  то вместо потенцирования будем говорить "gol" - обратный  логарифм.  Логарифм - в одну сторону,  а обратная операция - гол подняли в степень. Такая операция очень полезна,  между прочим она  позволяет обойтись без дифференциальных уравнений. Все обыкновенные дифференциальные уравнения можно записывать в качестве алгебраического уравнения  в  показателе  степени.  Решив  это алгебраическое уравнение, вы найдете все показатели корня этого уравнения  -  и будут показатели экспоненты, которые являются решением дифференциальных уравнений. И нечего полоскать мозги с предельными переходами. Это  я  сказал про обыкновенные дифференциальные уравнения. С дифференциальными уравнениями частных  производных  будет тоже самое.

     Так вот появление натурального ряда и  является  основанием для введения в математику термина "следует". Вот следовать можно по порядку этого значка.  Вот известно,  что в натуральном  ряду есть числа простые и составные. Так вот древние математики доказывают, что количество простых чисел бесконечно. А как? А всякое число разлагается на простые сомножители.  Но если взять все известные простые числа и выписать,  то можно составить произведение всех простых чисел. А когда я произведение составил, я возьму и к этому  произведению  добавлю  единицу.  Новое  полученное число ни  на  одно из известных простых чисел не делится,  а так как оно больше на единицу,  то оно само является простым числом. И так древние математики, пользуясь свойствами натурального ряда могли доказывать истины,  которые мы две с половиной  тысяч  лет спустя опровергнуть не можем. И вот эта неопровержимость математического доказательства - лучшего вообще доказательства  придумать нельзя - это доказательство пришло из древности, м я думаю, оно впечатляет. Вот истины как устанавливают, то сколько человеки существовать будут,  всегда будут говорить, что вот это доказано. И вот эта магия доказывания, пришедшая с этого натурального ряда и с таким доказательством натурального ряда, сохранилась до сегодняшнего дня.  Поэтому все чувствуют себя как кролики перед удавом  перед  лицом  того,  кто  математиком считается.  Он что-то водит ручкой своей,  а потом там на кончике пера, глядишь какую-нибудь нептун или плутон достанет.  Ну а мы уже не довольны, и говорим:  а почему бы мне  ни  научиться  на  кончике  пера что-нибудь получать.

     Вот обнаружилось благодаря Крону, что такое понятие, обратное понятию  длительности.  Как будет выглядеть понятие обратное понятию длительности. Длительность мы будем измерять периодом, а величина единица деленная на период - "частота".  Вот получилось два термина.  У длительности есть либо понятие "период" либо понятие "частота".  Так  вот  Крон меня поразил умением работать с частотой. Просто по отношению к частоте какие-то  очень  сложные задачи оказывается  просто  арифметически  решались.  Совершенно нагло решаются в обычной арифметике, хотя задачка на дифференциальные уравнения  частной  производной.  У вас уравнения частных производных были? То, что там конь не валялся в математике вы не забывайте -  математику  будете  делать  в своей голове сами.  Я только забочусь о том,  чтобы ваши основания в  математике  были надежными. Вот  я  ввел понятие "геометрия" для пространственных тел и ввел понятие "длительность".  Проще нельзя. И вот этих понятий вполне достаточно, потому что в 32 году Крон написал книжку "Нериманова динамика вращающихся электрических машин". Да что за черт  побери!  В  римановой динамике пишется общая теория относительности, пишутся космологические  модели,  большой  взрыв, что там случилось за одну тридцатимиллиардную долю секунды - все рассказывает. А паршивый электрический мотор,  встречающийся  на каждом шагу,  этой  теорией  не  описывается.  Что за черт!  Тут космологическая модель,  такие умные-умные  физики-теоретики,  а тут паршивый электрический мотор на каждом шагу, с которым инженер постоянно имеет дело,  и у него теория оказывается на щелчок больше, чем общая теория относительности. Некрасиво. Начал я выяснять, о чем речь там идет.  Оказалось,  что уравнения движения электрической машины  - один к одному уравнения общей теории относительности. Когда машина электрическая идет с постоянной  угловой скоростью  при взаимодействии электромагнитного поля между статором и ротором,  то уравнение,  которое описывает  поведение машины точно соответствует общей теории относительности,  только вместо гравитационных масс роль массы играет  ротор  тяжелый.  А когда мотор в сеть врубают у него секториальная скорость ведь не постоянная, поэтому кеплеровский принцип площадей в небесной механике для  электрической машины не выполнен.  У него появляется угловое ускорение - там же закон площадей,  а что закон площадей может сам меняться - там же такой вопрос еще не ставился.  И как только я выяснил,  что нериманова динамика  электрических  машин насчет всего  больше  общей  теории  относительности и прекрасно знаю, что про математику знают все наши доктора технических наук и добрые   90   процентов  физико-математических,  что  никакого инструмента рассчитывать машины ни у кого за душой нету, что инженеры академики сперва какую-нибудь конструкцию состряпают, она у него работает или летает, а он опосля формулы пишет в оправдание сделанного,  что  она летает или работает как надобно.  И по этой причине ни одной технической книжки,  где хотя бы одна вшивая машина  была  рассчитана  не  существует.  И когда я у Крона встречаю главу в "Тензорном анализе сетей" "Синтез  сетей",  где под словом  синтез  понимаются  все  инженерные конструкции и не только инженерные. Я соображаю, а как же у механиков, у них должен же быть синтез механизмов.  А если я говорю: синтез механизмов, то какие правила должны существовать для  синтеза  механизмов? Как  определить термин "механизм".  Так вот оказалось,  что Крон дал нам объяснение.  Объяснение состоит в следующем:  физики-теоретики, наблюдая за природой,  ищут, что за видимостью изменения остается без изменений.  И вот эта неизменная  величина, которая обнаруживается,  после  провозглашается законом природы. Следовательно физики-исследователи ищут, что за видимостью изменений не  меняется и так получаются разные законы сохранения.  А инженер работает с точностью наоборот. Он создает машину у которой выход остается неизменный, не взирая на то, что входные воздействия на машину меняются. Он создает конструкцию и гарантирует, что  сделанная  им конструкция некоторые выходы держит неизменными. Так вот это различие между физиком-наблюдателем и инженером-конструктором будет доминирующим различием между инженерами третьего тысячелетия и так называемой наукой этих двух  тысячелетий, которые мы завершаем. Вот это я бы хотел оттенить. Слово "порядок", которое связано с натуральным рядом когда-то породило понятие  функции.  Функция  в  добрые старые времена всегда представлялась рядами,  где переход от единички к двойке - некоторое правило. Таким образом слова "функция", "правило" и последовательное применение этого правила -  по  числам  натурального ряда -, допустим я хочу получить суммируя ряд натуральных чисел. Значит у меня должно получиться какое-то выражение, которое есть правило как  по  числу n найти число n+1,  или произведение этих чисел. А как записывается произведение чисел натурального  ряда. Есть какое-нибудь название?

     Х.Х. Факториал.

     П.Г. Правильно,  факториал. И условное соглашение, что факториал от нуля есть единица - между делом.

     Ну вот теперь, когда я вам рассказал о соотношении этих рядов и о порядке,  то у математиков есть очень важные, очень нужные и очень полезные понятия, про которые я произношу слово "понятие" не краснея.  Это понятия в смысле дедушки Гегеля. так вот словом "понятие" называется группа.  Я приводил пример. Вам предъявлены полтора десятка фотокарточек и все они разные. Вы разглядываете их и через некоторое время вдруг догадываетесь:  братцы, это же не разные фотографии, это фотографии одного и того же участка, только снятые с разных высот и под разными углами.  Что у вас в голове случилось?  А у вас в голове возникло правило как по точке одной фотокарточки найти этот же самый объект,  обозначенный другой точкой - я говорю слово "точка" имея в  виду,  что там какая-то закорючка,  вот она на другом листе в другом месте. Вот когда это все у вас соединилось в  голове,  вы  поняли,  что разные фотокарточки  не разные,  а лишь разные проекции одного и того же участка местности.  Вот это есть группа.  Фундаментальная штука. Но группы,  благодаря тому, что это фундаментальное понятие, привели к неприятным вещам.  Примером неприятной вещи является понятие конечной группы.  Конечная группа это группа порождаемая простым числом.  Не обязательно простая, но вобщем типичным представителем этого ряда.  Что это означает?  А если у меня есть окружность,  которая циклы характеризует,  то любое простое число делит окружность на число частей,  равное этому числу. Вот такие группы называю мультипликативные и записывают  показателем степени. Допустим группа пять, это разделение окружности на пять частей, и записывают как а в первой, а во второй, а в третьей, а в четвертой,  а в пятой и пятая степень снова совпадает с первой - пятиугольничек такой получается. Так вот эта группа называется мультипликативной - умножение - а порождена натуральными числами простыми.  Вот зная как порождается ряд натуральных  чисел  -  единичку прибавляем.  А на умножении ряд можно на единичке построить? Да хоть ты ее до потери сознания умножай саму на  себя  - все равно единица останется.  Вот я хочу показать,  как работает философ. А философ спускается к минимальному представителю этого объекта. Так вот когда я спускаюсь до основания, то обнаруживаю,  что умножение единички на саму себя ряда не дает.  А если у меня кроме натуральных чисел пока еще ничего нет,  то порождающим ряд умножения будет двойка. Так вот когда речь идет о группе, то там есть нечто,  обзываемое единицей.  Любой член  мультипликативной группы с умножением умноженный на единицу остается тем же самым, а вот для аддитивной группы сложения чисел роль единицы выполняет нуль,  которого  в  натуральном ряду нет.  Вы слышите какие я слова говорю:  единицей аддитивной группы является ноль. А образующей ряда натуральных чисел является единица. Теперь: единицей мультипликативной группы является единица.  А что является образующей ряда умножения?  Как минимум двойка. Значит есть образующая, есть единица и есть еще что-то в этой группе.  так вот  то, что в группе по умножению единица является настоящая единица,  а образующей двойка,  эта двойка  доставила  всем  массу  неприятностей, потому  что любая формула,  написанная для одной степени свободы в физике может быть обобщена до матрицы, а матрица предполагает как  минимум  два подобных уравнения.  И вот переход от скалярного уравнения к матричному - вот тут почему  и  на  каком основании можно  обобщать всякое уравнение до матричного уравнения. А у Крона это первый обобщающий постулат,  что всякое  скалярное уравнение можно заменить матричным. А как это так? Оказалось, что переход от единички к двойке, который порождает матрицу, порождает вагон всяких разных объекта.  Первое удвоение было сделано введением комплексных чисел - что такое  теория  функций комплексного переменного,  это  еще  разбираться надо.  И второй

предмет удвоений - это удвоение в проективной геометрии.  И  вот оказывается, может идти один ряд образующихся объектов через удвоение размерности линейных пространств  -  не  обычного  пространства, а  линейного пространства.  Вот когда он идет по удвоению, каждое последующее пространство,  умноженное на два - показатель степени  увеличивается все время на двойку - вот там возникает очень любопытный объект, который, вообще говоря, они связывают с группой Глуа по разрешимости в радикалах,  но они предполагают вот это удвоение. А вся топология современная построена на симплексах,  где площадка первая,  треугольник,  ограниченная тремя сторонами. Тетраэдр ограничен четырьмя плоскостями и число вершин там соответствующее получается.  Так вот этот ряд топологический оказался немножко не связан  с  этой  двойкой,  поэтому двойку я вам фиксирую как такой хитрый-хитрый объект.

     Понятно, что по числам натурального  ряда  можно  создавать любые правила перехода от единички к двойке и любой закон, который повторяясь многократно приводит к соответствующим  выражениям. Значит за словом "правило", "закон" в начальной стадии математики называлось как изменяется нечто исходное при переходе  от одной единички натурального ряда ко второй. Верхний ряд является примером закона.

    

    

     

    

     Слово закон - это правило перехода.  Так вот закон был связан с появлением значка равенства. А значок равенства, как я вам показал, если мы хотим быть аккуратными,  он приводит нас к противоречию. Тем не менее вся теория множеств,  которая  считается фундаментом всей  математики - я сейчас хочу вам довести до сознания, на каком фундаменте стоит вся эта гигантская  конструкция - она построена на знаке равенства. А дедушка Лебег - есть такой интеграл Лебега - уже он был членом академии - это 40  бессмертных - лет двадцать, и двадцать лет спустя будучи членом Академии благодарит одного швейцарского издателя,  который согласился его многословный текст  об измерении величин опубликовать для школьного образования. Так о чем там Лебег разговаривал? Он обсуждает проблему - где арифметикой можно пользоваться,  а где нельзя. Он говорит: вот у меня есть один стакан воды и второй стакан  воды, я их  взял  и в банку слил,  потом взял снова один стакан воды и второй стакан и снова слил в банку. Сколько у меня будет, четыре воды или одна вода.  Или говорит:  взял двух кроликов, потом еще пару туда же посадил.  Сколько будет? Четыре? Неправильно вопрос поставил? Через  сколько времени смотреть,  будут их кормить или не будут,  будут там самцы и самки или и те и другие вместе, они же приплод могут дать. И оказывается, что два плюс два совсем не получается четыре,  а может быть  много-много.  Выясняется,  что основанием арифметики  можно пользоваться тогда,  когда им можно пользоваться.

     Так как же они все-таки заведут слово "число".  При пересчитывании предметов предполагается,  что пересчитываемые  предметы одного рода,  т.е. числами разрешается пользоваться, когда некоторое многообразие предметов относится к одному и тому же  роду. Только там  может  число  возникнуть.  И вот если пересчитывание предметов одного рода не зависит от порядка, как я их пересчитываю и  последнее число всегда одно и то же порядковое число,  то порядковое число начинает играть  роль  понятия  "сколько".  Вот если я пересчитал предметы и последнее число пятнадцатое,  потом по-другому пересчитал - пятнадцатое, третий раз посчитал в новом порядке и опять пятнадцатое. Тогда я говорю: это не пятнадцатое, а пятнадцать, вот так возникает представление о числе. А математики считают,  что это понятие числа уже есть,  а дальше начинается интуитивное восприятие понятия числа,  где оно есть не  результат измерений,  а порядок.  И вот если я к измерению времени добавляю гипотезу,  что интервалы вращения чего-то одни и те же, то у  меня  длительность  будет  измеряться количественно числом отсчетов. Гипотеза о том, что между отсчетами проходит одна и та же длительность, что у меня отсчеты идут равномерно во времени - вот такая гипотеза должна быть - и вот в этом  случае  последний номер отсчета будет характеризовать прошедшую длительность. Особенность измерения времени, что мы замеряем акт момента времени и не знаем,  что происходит между. Когда мы измеряем твердое тело, там получается наоборот,  прикладываем концы тела твердого к линейке, первая точка совпадает,  вторая точка совпадает,  а между находится твердое тело.  Так вот измерение времени  и  измерение протяженности оказываются  по  внутренней своей природе действительно очень разные. И если я слово "число" как отчет об измерительной процедуре  не различаю,  то у меня получается как бы два вида сосчитанности.  Сосчитаны по числу предметов, которые можно реализовать в  измерении  длины прикладыванием метра.  Последний номер метра,  приложенного к измеряемой длине,  даст длину. А во времени у  нас  будет последовательность отсчета,  где последний отсчет - вот уж со временем от порядка никак не  уйдешь.  И  вот поэтому слово "порядок”, идущее от последовательности событий во времени является философской категорией,  понятие времени,  чего никаким математическим  выкрутасом заменить действительное время не удастся.  Поэтому числа натурального ряда являются  математическим заместителем  обычного  представления  о ходе времени.  И когда там ищут в неупорядоченных множествах верхнюю  или  нижнюю грань с помощью какого-то критерия,  то это они просто переносят понятие "порядок" на некоторые математические множества.

    Что здесь  очень  важно.  Вот я произнес слово "множество". После того, как мы познакомимся как соединяются пространственная протяженность и  длительность в форономии,  перед нами возникнет вопрос: как устроена любая математическая теория.  Вот на сегодняшний день эталоном стандартом, техническим условием на все теории являются Бурбаки.  Да, по основаниям геометрии были замечательные работы Гильберта, были замечательные труды Феликса Клейна, но аксиоматическая геометрия мне известна только в изложении Освальда Веблена и Уайтхеда. "Основания дифференциальной геометрии" - они написали безупречную книжку.  На русский язык к сожалению не  переведена  книжка  Веблена и Юнга начала этого века - где-то район 1905 года "Проективная геометрия"      (Переводил Женя Лапо, но перевод не издан. Экземпляр есть в математическом институте.)

     Так вот  словосочетание  "множество"...  Был такой академик Александров, который в запрете держал имя Веблена для  советской математической науки.  У Александрова есть книжки по теории множеств, где он объясняет:  множество студентов, множество гусей в подмосковных лесах... И это высший авторитет советской математической школы!  Если мне скажут: множество точек, множество, прямых, множество корней уравнения, я скажу, да, множество. Но если мне скажут: множество людей, я скажу: это безграмотность математическая.

     ....

 

     То что  мы сейчас начинаем строить все основания всей математической науки..,  прежде чем соединять физику и математику, я размежевался внутри математики один раз, потом я начну соединять геометрию с хронометрией и тем самым обеспечивать переход к  физике, а потом мы пойдем на то, чтобы атаковать все, что умел делать Крон. Я думаю, что нам понадобится немного времени. Почему? Четыре арифметических действия: сложения, вычитания, умножения и деления вы должны освоить на этой сетке.  А  теже  самые  четыре действия с матрицами... только вы научитесь скалярное произведение вектора на вектор составлять, то матрицы вас колыхать не будут. Но в отличие от матриц в многих направлениях, которые рисовал Крон - и чего Сережа Пшеничников меня  оберег  -  оказалось, что можно записывать все через квадратные матрицы.  Причем минимальная матрица,  из которой все  остальные  строятся,  является матрица два на два,  которое, вообще говоря, является представителем матриц, изображающих нечто, обзываемое словом (тур) меняющей комплексную переменную.

     По этой причине,  если у вас на сегодняшний день  в  голове осталось, что строгость математических доказательств есть только там, где есть натуральный ряд чисел,  а всех  остальных  доказательств, какими бы они не были признанными миром,  не существует, вы уже знаете очень много.  Потрясающую силу  эффекта  математического доказательства  демонстрируют  только числа натурального ряда. И лучшего примера чем  доказательство  что  число  простых чисел бесконечно  для натурального ряда в качестве убедительного доказательства другого не существует.

     Дальнейшее развитие математической мысли проходило немножко с большим количеством (секретов).  Но если вы с первого раза поняли, что  в основании всех формул где левая и правая часть различаются по написанию - не доказуемые вещи,  то я бы хотел  привести... Этот значок уже освоен - это знак порядка. Если А равно В, а В равно С,  то это у нас будет  "следует  два".  И  наконец третье. Если  А  принадлежит к В и В принадлежит к некоторому С, то следует, что А принадлежит С. И это будет "следует номер три".

    

    

    

    

    

    

     Можно опознать, что такое "следует", какое словосочетание - следует исходя из порядковых чисел  натурального  ряда.  Следует потому что А равное В и В равное С следует что А равно С, и принадлежность. Вот три вида следований в математике и ничего  другого они доказать не могут.

     А скажите,  если следует некоторое следствие  за  некоторой причиной, оно  сюда  входит?  А  следует как следствие некоторой причины в действительном мире - еще надо отождествить  математические значки  с  наблюдаемыми причинами и следствиями.  Так вот когда математик говорит "следует" - представьте себе,  что я  не знаю ни  одной математической работы,  где они различают эти три вида следований.  Поэтому когда математик  говорит,  что  что-то следует, если  это  следует  по  знаку  равенства,  то  надо его спросить, а что у вас там в самом начале было,  и почему  у  вас это А равно этому В. Если идет принадлежность, то на сегодняшний день это понятие "принадлежность",  то что словосочетание "топологии". И   слово   "абстрактный"   любят  математики  говорить, абстрактность как высшая оценка. Вот он мыслит абстрактно. В районе 1812-1814  года  Гегель написал "Кто мыслит абстрактно" - в "Работах разных лет". Оказывается абстрактно мыслят только самые невежественные люди. Дедушка Гегель приводит пример. Ведут убийцу на казнь,  все видят в нем ярлык убийцы.  А если какой-нибудь человеколюбивый священник задумается о жизни человека,  которого сейчас казнить  ведут,  какие  условия  привели  его  на   стезю преступлений, на него обрушатся:  что это такое,  вы что, оправдать убийцу собираетесь. А ежели кто из женщин заметит, что мужчина симпатичный,  красивый!  Вот вам пример абстрактного мышления. Дальше Гегель приводит пример:  идет симпатичная дамочка  и яйца покупает, а у торговки яйца не свежие. Торговка: как! у меня яйца тухлые - и несет ее,  хотя господа офицеры об этой  даме имеют более  приличные  представления.  Солдат  для австрийского офицера это морда, которую надо бить. Для чего Гегель такую картину нарисовал.  А он говорит:  абстрактно мыслят невежественные люди, а истина, понимаемая как единства многообразия предполагает конкретность  понимания того,  о чем идет речь.  Конкретное - это мышление образованного человека.

Версия для печати [Версия для печати]

Гостевые комментарии: [Просмотреть комментарии (2)]     [Добавить комментарий]



Copyright (c) Альманах "Восток"

Главная страница